1、两角和差的余弦公式,不查表，求cos（ 435） 的值.,解：cos(435 ) =cos435 =cos(360 +75 )=cos75 ,1. 75 能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2. cos75 =cos(45 +30 )=cos45 +cos30 成立吗?,3. 究竟cos75 =?,4. cos (45 +30 )能否用45 和30 的角的三角函数来表示?,5. 如果能,那么一般地cos()能否用 、的角的三角函数来表示?,用向量的方法探讨,由向量数量积的定义，有,由向量数量积的坐标表示，有,(1),(2),由（1）和（2）得,对于任意角 ， 都有,两角和差的余弦公式,思考？,
2、简记：,用余弦差角公式推导,公式的结构特征: （1）左边是复角的余弦,右边是单角、 的余弦积与正弦积构成. （2）展开式余弦在前正弦在后，和差相反 （3）要计算和差角余弦需要4个量,两角和与差的余弦公式：,例1.不查表,求cos(435)的值.解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 )=cos45 cos30 sin45 sin30 ,应用举例,不查表,求cos105 和cos15 的值.,练习,例3.已知cos(30 )=4/5, 为大于30 的锐角,求cos 的值.,分析： =( 30 )+ 30 ,解： 30 90 , 0 30 60 ,由cos( 30 )=45,
3、得sin ( 30 )=35,cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 45 32 35 12=（43 3）10.,例4.在ABC中,cosA=35,cosB=513,则cosC的值为_,分析: C=180 (A+B)cosC= cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值.sinA= 45 , sinB=1213, cosC=35 513 + 45 1213=3365.,3365,例5.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于(
4、). (A) 0 (B) 12 (C) 32 (D)12,解: 原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 )=cos60 =12.,B,1.已知cos= 513, (,32)求cos(+6)的值.2.cos 15 sin15 = -。3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是 ( ).(A)直角三角形 (B)钝角三角形(C)锐角三角形 (D)不确定.,(1253) 26,3 2,A,课堂练习,思考题：已知 都是锐角,变角:,分析：,三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如,1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2. 公式作用：求值,化简,证明 3.使用公式时要灵活，并注意逆向使用. 4.注意问题中角的范围，合理取舍,小 结,
