数学1.1正弦定理学案苏教版必修5

1、1.1.1 正弦定理学案一、预习问题：1、在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？确定一个直角三角形或斜三角形需要几个条件？2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 。3、一般地，把三角形的三个角 和它们所对的边 叫做三角形的 ，已知CBA, cba,三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。4、用正弦定理可解决下列那种问题 已知三角形三边；已知三角形两边与其中一边的对角；已知三角形两边与第三边的对角；已知三角形三个内角；已知三。

2、第 2 课时： 1.1 正弦定理（2）【三维目标】：一、知识与技能1.学会利用正弦定理解决有关平几问题以及判断三角形的形状，掌握化归与转化的数学思想；2.能熟练运用正弦定理解斜三角形；二、过程与方法通过解斜三角形进一步巩固正弦定理，让学生总结本节课的内容。三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解斜三角形问题的运算能力；2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。【教学重点与难点】：重点：利用正弦定理解斜三角形难点：灵活利用正弦定理以及三角恒等变换公式。【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具。

3、正弦定理（二）1.在ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 452.在ABC 中，已知 60，如果ABC 两组解，则 x 的取值范围是 bxa,2( )A B C D 2x34x342x3.在ABC 中， , ,A30，则ABC 面积为 （ ）31AA B C 或 D 或 234234324.在ABC 中，周长为 7.5cm，且 sinA：sinB ：sinC4：5：6, 下列结论： 6:5:cba 6:cba 。

4、11 正弦定理1 ABC 中， A、 B、 C 所对的边分别用小写字母 a、 b、 c 来表示2在 Rt ABC 中， c 是斜边，则 C90；sin C13若三角形的三边分别是 a6， b8， c10，则 sin A ；sin B ；sin C135 454在 Rt ABC 中， c 是斜边， c， c， c；此时的 c 是 Rt ABCasin A bsin B csin C的外接圆的直径5在 ABC 中，已知两边 a， b 和角 C，则 ABC 的面积为 absin_C126三角形的三个角和它的对边都叫做三角形的元素7已知三角形的几个元素求其他 元素的过程叫做解三角形8三角形中角越 大，该角所对的边越大9 ABC 中，公式 称为正弦定理，其比值又等于 ABC。

5、正弦定理 学案【预习达标】在 ABC 中，角 A、B 、C 的对边为 a、b、c ，1.在 Rt ABC 中，C=90 0, csinA= ,csinB= ，即 = 。sinaA2. 在锐角 ABC 中，过 C 做 CDAB 于 D，则|CD|= = ，即 sina，同理得 ，故有 。sinaA3. 在钝角 ABC 中，B 为钝角，过 C 做 CDAB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即 ，故有 。sinaAsi【典例解析】例 1 已知 ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：（1）A=60 0，B=45 0，a=10；（2）a=3,b=4,A=30 0；（ 3）a=5,b=2,B=120 0；（4）b=,c=6,B=1200.36例 2 如图，在 ABC 中，A 的平分线 AD 与边 BC 。

6、正、余弦定理的应用教材解读一、学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题二、重点、难点分析重点：应用正弦定理和余弦定理解决一些有关的实际问题难点：把实际问题转化成数学问题的过程以及利用正弦定理和余弦定理求解时的运算过程三、相关概念讲解1铅锤平面：指与海平面垂直的平面2仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角；目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图 13方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平。

7、正弦定理学习目标知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题过程与方法经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力及归纳、猜想、论证能力情感、态度与价值观1通过实际问题的解决，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务于生活2让学生在学习中感受数学的对称美与和谐美学习重点、难点本节课的重点是正弦定理的发现和证明过程，难点是正弦定理的推导和证明学习方法本节课师生互动探究，采用启发式。

8、正弦定理学案一、预习问题：1、在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？确定一个直角三角形或斜三角形需要几个条件？2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 。3、一般地，把三角形的三个角 和它们所对的边 叫做三角形的 ，已知CBA, cba,三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。4、用正弦定理可解决下列那种问题 已知三角形三边；已知三角形两边与其中一边的对角；已知三角形两边与第三边的对角；已知三角形三个内角；已知三角形两。

9、高中苏教数学1.3 正、余弦定理的应用教材解读一、学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题二、重点、难点分析重点：应用正弦定理和余弦定理解决一些有关的实际问题难点：把实际问题转化成数学问题的过程以及利用正弦定理和余弦定理求解时的运算过程三、相关概念讲解1铅锤平面：指与海平面垂直的平面2仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角；目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图 13方向角：指北或指南方向线与目标方向线所。

10、正弦定理学习目标知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题过程与方法经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力及归纳、猜想、论证能力情感、态度与价值观1通过实际问题的解决，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务于生活2让学生在学习中感受数学的对称美与和谐美教学重点、难点本节课的重点是正弦定理的发现和证明过程，难点是正弦定理的推导和证明教学方法与教学手段本节课师生互动探究，。

11、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw163.com第 1 页 共 3 页正弦定理 学案【预习达标】在 ABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，1.在 Rt ABC 中，C=90 0, csinA= ,csinB= ，即 sinaA = 。2. 在锐角 ABC 中，过 C 做 CDAB 于 D，则|CD|= = ，即 sina ，同理得 ，故有 sinaA 。3. 在钝角 ABC 中，B 为钝角，过 C 做 CDAB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即 sinaA ，故有 si 。【典例解析】例 1 已知 ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：（1）A=60 0，B=45 0，a=10；（2）a=3,b=4,A=3。

12、正弦定理 学案【预习达标】在 ABC 中，角 A、B 、C 的对边为 a、b、c ，1.在 Rt ABC 中，C=90 0, csinA= ,csinB= ，即 = 。sinaA2. 在锐角 ABC 中，过 C 做 CDAB 于 D，则|CD|= = ，即 sina，同理得 ，故有 。sinaA3. 在钝角 ABC 中，B 为钝角，过 C 做 CDAB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即 ，故有 。sinaAsi【典例解析】例 1 已知 ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：（1）A=60 0，B=45 0，a=10；（2）a=3,b=4,A=30 0；（ 3）a=5,b=2,B=120 0；（4）b=,c=6,B=1200.36例 2 如图，在 ABC 中，A 的平分线 AD 与边 BC 。

13、高中苏教数学1.3 正、余弦定理的应用教材解读一、学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题二、重点、难点分析重点：应用正弦定理和余弦定理解决一些有关的实际问题难点：把实际问题转化成数学问题的过程以及利用正弦定理和余弦定理求解时的运算过程三、相关概念讲解1铅锤平面：指与海平面垂直的平面2仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角；目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图 13方向角：指北或指南方向线与目标方向线所。

14、听课随笔第 7 课时正、余弦定理的应用（1）【学习导航】 知识网络 数 学 问 题航 海测 量 学正 、 余 弦 定 理 的 应 用学习要求 1 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方 法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题2 分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及 坡 度 、 经 纬 度 等 概念3 将实际问题转化为解三角形问题【课堂互动】自学评价1正弦定理、余弦定理及其变形形式，（1）正弦定理、三角形面积公式：；RCcBbAa2sinisin（2）正弦定理的变形：BacSCsin12；cR,i,i；Rbasisnsii:AB（3）余弦定理：1） Acos22变形：2） baos2运用正弦定。

15、正弦定理 学案【预习达标】在 ABC 中，角 A、B、C 的对边为 a、b、c，1.在 Rt ABC 中，C=90 0, csinA= ,csinB= ，即 = 。sinaA2. 在锐角 ABC 中，过 C 做 CDAB 于 D，则|CD|= = ，即 ，sina同理得 ，故有 。sinaA3. 在钝角 ABC 中，B 为钝角，过 C 做 CDAB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即 ，故有 。sinaAsi【典例解析】例 1 已知 ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：（1）A=60 0，B=45 0，a=10；（2）a=3,b=4,A=30 0；（3）a=5,b=2,B=120 0；（4）b= ,c=6,B=1200.36例 2 如图，在 ABC 中，A 的平分线 AD 与边 BC 相。

16、第 2 课时： 1.1 正弦定理（2）【三维目标】：一、知识与技能1.学会利用正弦定理解决有关平几问题以及判断三角形的形状，掌握化归与转化的数学思想；2.能熟练运用正弦定理解斜三角形；二、过程与方法通过解斜三角形进一步巩固正弦定理，让学生总结本节课的内容。三、情感、态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解斜三角形问题的运算能力；2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。【教学重点与难点】：重点：利用正弦定理解斜三角形难点：灵活利用正弦定理以及三角恒等变换公式。【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具。

17、第 1 课时： 1.1 正弦定理（1）【三维目标】：一、知识与技能1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题） ；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导。

18、正弦定理,正弦定理,两等式间有联系吗？,即正弦定理，定理对任意三角形均成立,正弦定理,正弦定理可以解什么类型的三角形问题？,已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形,正弦定理,例题讲解,正弦定理,例题讲解,正弦定理,例题讲解,例3 在 中， ，求 的面积S,由正弦定理得,正弦定理中的比值常数,（1）在 中，一定成立的等式是（ ）,（2）若A,B,C是ABC的三个内。

19、正弦定理学案一、预习问题：1、在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？确定一个直角三角形或斜三角形需要几个条件？2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 。3、一般地，把三角形的三个角 和它们所对的边 叫做三角形的 ，已知CBA, cba,三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。4、用正弦定理可解决下列那种问题 已知三角形三边；已知三角形两边与其中一边的对角；已知三角形两边与第三边的对角；已知三角形三个内角；已知三角形两。

20、正弦定理 学案【预习达标】在 ABC 中，角 A、B 、C 的对边为 a、b、c ，1.在 Rt ABC 中，C=90 0, csinA= ,csinB= ，即 = 。sinaA2. 在锐角 ABC 中，过 C 做 CDAB 于 D，则|CD|= = ，即 sina，同理得 ，故有 。sinaA3. 在钝角 ABC 中，B 为钝角，过 C 做 CDAB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即 ，故有 。sinaAsi【典例解析】例 1 已知 ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小：（1）A=60 0，B=45 0，a=10；（2）a=3,b=4,A=30 0；（ 3）a=5,b=2,B=120 0；（4）b=,c=6,B=1200.36例 2 如图，在 ABC 中，A 的平分线 AD 与边 BC 。