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类型《正弦定理》学案3(苏教版必修5).doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:517937
  • 上传时间:2018-04-09
  • 格式:DOC
  • 页数:3
  • 大小:253.50KB
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    《正弦定理》学案3(苏教版必修5).doc
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    1、正弦定理学习目标知识与技能通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理,并能解决一些简单的三角度量问题过程与方法经历从实际问题中抽象出数学问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力及归纳、猜想、论证能力情感、态度与价值观1通过实际问题的解决,培养学生的数学应用意识,激发学生学习数学的兴趣,让学生感受到数学知识既来源于生活,又服务于生活2让学生在学习中感受数学的对称美与和谐美教学重点、难点本节课的重点是正弦定理的发现和证明过程,难点是正弦定理的推导和证明教学方法与教学手段本节课师生互动探究,采用启发式和问题式教学方法,结合现代教育技术,师生共同合作完成正弦定理的发现和证明,并能进行简单的

    2、运用学习过程一、问题情境如图 1,要在河岸两侧 两点间架一座桥由于环境因素不可直接测量 两点AB, AB,间的距离站在与 同侧的河岸,可用的工具有皮尺、直尺和测角仪,你能间接测量出间的距离吗?AB,探索:(1)如果在与 同侧的沿岸公路上取一点 ,能否供助测量工具在 中求出ACABC间的距离?AB,(2)结合实际情况,在 (如图 2)中哪些量能直接测量?B(3)在 中,由上面几个直接测量得出的量,能否求 的长度?C如图 2,在 中,已知 , , ,求 75601A分析:对于这个从实际问题中抽象出的数学问题,可以尝试将非直角三角形转化为三角形来解决:图 1 ABC图 2解:如图 3,过点 作 ,垂

    3、足为 ADBC因为在 中, Rt sin在 中, B所以 ,即 sinsiCiA又因为 ,1806754所以 32AB二、学生活动等式“ ”起着非常重要的作用,它就像一座桥梁,沟通了三角形sinsiCB中边与角的关系如果将 中,角 的对边分别记为 ,那么该等式A C, , abc, ,可以改写为 ,即 iibcinsibc如果舍弃本题中三角形边与角的特殊性,这个式子是否对于任意的三角形都成立呢?提出猜想:对于任意的三角形都有 iinB三、建构数学猜想需要严格证明才能成为定理用分类讨论的思想,按照从易到难、从直观到抽象的认知规律,证明猜想,得出正弦定理证明过程如下:证明: 若 为锐角,则 ,所以

    4、 ;1CsiniADbCcsinibcBC若 为直角,则 , ,所以 ;2siB若 为钝角,则 , ,所3 iA sicD以 sinibcBC综上,在 中, 成立A sinibcBC这样就证明了在任意一个 中,将角 的对边分别记为 ,等式 AB, , abc, ,总是成立的sinibc由于 是三角形的任意两角, 和 是它们的对边,由此可以得到 ,BC, bcsiniABsiic从而得到定理:在 中, 分别是 所对的边,则有 A abc, , ABC, , sinisinabcC探索:对于任意一个三角形,每条边的边长与它所对角正弦值的比值相等,那么这个ABC图 3D比值又会和三角形的哪个固有量有关呢?四、数学运用例 在 中,若 , , ,求 ABC 10a3A45Cbc,分析:正弦定理是一个连等式,它相当于两个等式,每个等式中四个量,知道其中三个便可以求出另一个根据本题的条件,我们如何利用正弦定理中的等式?解:因为 ,所以 siniacAC210sina因为 为三角形的三个内角,所以 B, , 5B由正弦定理可知 6210sin4(62)abA练习:已知 , , ,求 30A12Bac,五、回顾小结运用正弦定理可以解决哪几类问题?

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