数学1.1变化率与导数 课件二新人教a版选修2-2

1、曲线的切线一、学习目标1知识目标：研究曲线的切线，从几何学的角度了解导数概念的背景，明确瞬时变化率就是导数，掌握求曲线切线斜率的一般方法.2能力目标：通过嫦娥一号绕月探测卫星变轨瞬间的瞬时速度和运动的方向为背景，从极限入手，培养学生的创新意识和数形转化能力.3情感目标：通过运动的观点，体会曲线切线的内涵，挖掘数形关系，激发学生学习数学的热情.二、教学重点曲线切线的概念形成，导数公式的理解和运用.三、教学难点理解曲线切线的形成是通过逼近的方法得出的.引导学生在平均变化率的基础上探求瞬时变化率.四、教学过程1。

2、第二章 导数与微分微分学中最重要的两个概念就是导数与微分。导数，从本质上看，它是一类特殊形式的极限，它是函数变化率的度量，它是刻画函数对于自变量变化的快慢程度的数学抽象。 微分，它是函数增量的线性主部， 它是函数增量的近似表示。 微分与导数密切相关， 这两个函数之间存在着等价关系。导数与微分都有实际背景，都可以给出几何解释，因而它们都会有广泛的实际应用。它们在解决几何问题，寻求函数的极值与最值，以及寻求方程的近似根等问题中有重要作用。要求：学生能正确地理解导数和微分的概念及几何意义与物理意义，能够熟。

3、第一节 导数概念一.导数的定义1 引例例 1：变速直线运动的速度设有一物体 M，沿直线从 O 点开始作变速直线运动，在 时刻运动到点 P，与点 O 的距t离为 ，求物体 M 在 时刻的瞬时速度。)(tS0t已知匀速直线运动的速度为： ，tsV)(变速直线运动在 到 这一时间段内的平均速度为 ，0t tsstV )()(00如果当 时，上式的极限存在，记为 ，即t。 即为所求的物体 M 在 时刻的瞬时tsstVttt )(limli)(li)( 0000 0t速度。例 2：曲线的切线问题2导数的定义定义 1：设函数 在点 的某一邻域内有定义，当自变量 在 处取得增量 （)(xfy0 x0x+ 仍在该邻域内）。

4、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.1.3变化率与导数导数的几何意义,教学目标,了解函数的平均变化率 教学重点：函数的平均变化率,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,我们称它为函数y=f(x),在x=x0处的导数，记作f (x0)或y|xx0即,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般。

5、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.1.2变化率与导数导数的概念,教学目标,了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵 教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵,问题2 高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?,瞬时速度.,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.,又如何求瞬时速度呢?,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,如何求（比如。

6、1.1.1变化率与导数变化率问题,教学目标,了解函数的平均变化率 教学重点：函数的平均变化率,无论x+ 或x-,函数的极限,当自变量x 取正值并无限增大时，函数 的值无限趋近于0，即|y-0|可以变得任意小,函数的极限,函数的极限,函数的极限,函数的极限,函数的极限,当 时， 趋近于,函数的极限,（2）,解：当 时， 的值保持为1即,当 时， 的值保持为-1，即,1.1.1变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与。

7、1.2导数的计算,教学目标,熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用教学重点：熟练运用导数的四则运算法则教学难点：商的导数的运用,一、复习目标,了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数.,二、重点解析,导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是某时刻的瞬时速度.,无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数的导数的基本思想.,导数的定义:,利用定义求导数的步骤: (1)求 y;,三、知识要点,f(x0) 或 y | x=x0, 即:,函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是。

8、1.1.3变化率与导数导数的几何意义,教学目标,了解函数的平均变化率 教学重点：函数的平均变化率,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,我们称它为函数y=f(x),在x=x0处的导数，记作f (x0)或y|xx0即,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增。

9、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.1.2变化率与导数导数的概念,教学目标,了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵 教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵,问题2 高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态?,瞬时速度.,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.,又如何求瞬时速度呢?,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,如何求（比如。

10、(1.2.2)基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,导数的运算法则：,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:,例2.求函数y=x3-2x+3的导数.,例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什。

11、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.2导数的计算,教学目标,熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用教学重点：熟练运用导数的四则运算法则教学难点：商的导数的运用,一、复习目标,了解导数概念的实际背景、理解导数的几何意义、掌握函数y=xn(nN*)的导数公式、会求多项式函数的导数.,二、重点解析,导数的几何意义是曲线的切线的斜率, 导数的物理意义是某时刻的瞬时速度.,无限逼近的极限思想是建立导数概念, 用导数定义求函数的导数的基本思想.,导数的定义:,利用定义求导数的步骤: (1)求 y;,三、知识要点,f(x0) 或 y | x=x0, 即:,函。

12、新课标人教版课件系列,高中数学选修1-1,3.2.1导数的计算-几种常见函数的导数,教学目标,1掌握四个公式，理解公式的证明过程2学会利用公式，求一些函数的导数3理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题【教学重点】用定义推导常见函数的导数公式【教学难点】公式的推导,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方。

13、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.1.1变化率与导数变化率问题,教学目标,了解函数的平均变化率 教学重点：函数的平均变化率,无论x+ 或x-,函数的极限,当自变量x 取正值并无限增大时，函数 的值无限趋近于0，即|y-0|可以变得任意小,函数的极限,函数的极限,函数的极限,函数的极限,函数的极限,当 时， 趋近于,函数的极限,（2）,解：当 时， 的值保持为1即,当 时， 的值保持为-1，即,1.1.1变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作。

14、1.13 导数的几何意义(2)教学目标：理解导数概念.掌握函数在一点处的导数定义及求法.掌握函数的导数的求法.教学重点：导数的概念及其求法.及几何意义。教学难点：对导数概念的理解.教学过程：复习引入1函数的导数值函数 yf (x)，如果自变量 x 在 x0 处有增量 x，则函数 y 相应地有增量 yf(x 0x)f (x0)比值 就叫做函数 yf(x)在 x0 到 x0x 之间的平均变化率，即 .)(00xfy如果当 x0 时， 有极限，我们就说函数 yf(x )在点 x0 处可导，并把这个极限叫xy做 f(x)在 x0 处的导数(或变化率 ) 记作 f (x0) 或 ，即 f (x0) =0xylimfx()lim002函数 yf(。

15、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.1. 变化率与导数,教学目标,了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵;了解函数的平均变化率; 教学重点：函数的平均变化率;导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵;,一、变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研。

16、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.1. 变化率与导数,教学目标,了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵;了解函数的平均变化率; 教学重点： 函数的平均变化率;导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵;,一、变化率问题,研究某个变量相对于另一个变量变化,导数研究的问题,的快慢程度,变化率问题,微积分主要与四类问题的处理相关:,一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它。

17、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.1.3变化率与导数导数的几何意义,教学目标,了解函数的平均变化率 教学重点：函数的平均变化率,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是:,我们称它为函数y=f(x),在x=x0处的导数，记作f (x0)或y|xx0即,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,注意:这里的增量不是一般。