平面向量基本概念及加减数乘

1、向量的大小叫做向量的 （或称 ）零向量 的向量叫做零向量，其方向是 的，零向量记作 .单位向量 与向量 ，且长度 的向量，叫做 方向上的单位向量，记作a a0平行向量 如果两个向量的有向线段所在的直线 ，则称这两个向量平行或共线，规定零向量与任一向量 .相等向量 长度 且方向 的向量.相反向量 长度 且方向 的向量.向量的线性运算：加法（减法）法则： 三角形法则 ； 平行四边形法则； 2. 12（ ） ABCBACABCD向量共线的判定定理和性质定理：3.判定定理： ，若存在一个实数 使得 ，则 与 共线.10aba即 ba0性质定理：若 与非零向量 共线，则存在一个实数 ，使得 .2 存在 ，使得 。

2、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教学思路： （一）一、情景设置：如图，老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二） （教材 P74 面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7 个问题一次出现）1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量。

3、掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教学思路： （一）一、情景设置：如图，老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
（二） （教材 P74 面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答：（7 个问题一次出现）1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？5、满足什么条件的。

4、76）一、知识链接： 1、物理学中我们学习了位移、速度、加速度、力等物理量，回顾这与我们学习过的长度、面积、体积、质量等有什么不同之处？而位移、速度、加速度、力这些量又有什么共同点？2、物理当中把位移、速度、加速度、力这些量叫做 量？把长度、面积、体积、质量叫做 量？二、自主学习： 1、向量：既有 ，又有 的量叫做向量。
例如： 。
思考：数量与向量有什么区别？数量可以比较大小吗？那么向量哪？2、向量的表示方法：（1）用有向线段的几何表示法：有向线段：带有 的线段叫做有向线段，它包含三要素 、 。
向量的几何表示法：以 A 为 、B 为 的有向线段记为 ，如果有向线段AB表示一个向量，通常我们就说向量 。
BAB（2）字母表示：可用字母 表示向量，手写时通常写成带箭头的小写字母。
3、向量的模：有向线段 B的长度，表示向量的大小，也叫做向量 AB的（或 ） ，记作 。
4、两个特殊的向量：（师生备注栏）零向量：长度（模）为 的向量，记作 。
的方向是任意的。
思考：。

5、表示向量的方向.用字母 a，b，或用 ，A，表示C（1） 模：向量的长度叫向量的模，记作| a|或| |.AB（2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的；0（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是)；|AB（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作：ab ，规定零向量和任何向量平行。
提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不ab一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有 )；0三点 共线 共线；ABC、 、 A、（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
的相反向量是 。
零向量的aa相反向量时零向量。
二、向量的线性运算1.向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.如图，已知向量 a， b， 奎 屯王 新 敞新 疆 在平面内任取一点 ，作。