1、 251课题：平面向量的概念及其线性运算考纲要求：了解向量的实际背景 理解平面向量的概念及向量相等的含义.理解向量的几何表示 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.了解向量线性运算的性质及其几何意义.教学重点：向量的概念和向量的加法和减法法则教材复习 有关概念：1.名称 定义向量 既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 （或称 ）零向量 的向量叫做零向量，其方向是 的，零向量记作 .单位向量 与向量 ，且长度 的向量，叫做 方向上的单位向量，记作a a0平行向量 如果两个向量的有向线段所在的直线 ，则称这两个向量平行或共线，规定
2、零向量与任一向量 .相等向量 长度 且方向 的向量.相反向量 长度 且方向 的向量.向量的线性运算：加法（减法）法则： 三角形法则 ； 平行四边形法则； 2. 12（ ） ABCBACABCD向量共线的判定定理和性质定理：3.判定定理： ，若存在一个实数 使得 ，则 与 共线.10aba即 ba0性质定理：若 与非零向量 共线，则存在一个实数 ，使得 .2 存在 ，使得 bR0a平面向量基本定理：如果 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内4. 12,e的任一向量 ， 一对实数 ，使 ，其中，不共线的向量a12,e叫做表示这一平面内所有向量的一组 .用平面向量基本定理解决问题的一般思路
3、是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减和数乘运算.bbba252基本知识方法 充分理解向量的概念和向量的表示； 数形结合的方法的应用；1. 2.用基底向量表示任一向量唯一性； 向量的特例 和单位向量，要考虑周全； 340用好“封闭折线的向量和等于零向量” ； 由共线求交点的方法:待定系数 .5 6,典例分析： 考点一 向量的基本概念 问题 1判断下列命题是否正确，不正确的说明理由.若向量 与 同向，且 ，则 ；abab若向量 ，则 与 的长度相等且方向相同或相反；2对于任意向量若 且 与 的方向相同，则 ；3
4、 ab由于零向量 方向不确定，故 不能与任意向量平行；400向量 ，则向量 与 方向相同或相反；5ab ab向量 与 是共线向量，则 四点共线；6ABCD,ABCD起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量.7若 ，且 ，则8ab c a若 ，且 ，则 与 共线.9,Rb是四边形 为平行四边形的充要条件.10ABDCAB考点二 向量的线性运算问题 2 （ 全国文）在 中， ， 若点 满足8C ABcCbD，则 .213b.523.13c.23bc若点 为 的外心，且 ，2OABC OABC则 的内角 ( 新课程) 是平面上的一定点， 是平面上不共线的三个点，动点30O,ABCP253满足
5、 ，则 的轨迹一定通过 的 (),0,)|ABCOP PABC外心 内心 重心 垂心.A.D（ 江西）如图，在 中，点 是 的中点，407ABC O过点 的直线分别交直线 ， 于不同的O两点 ，若 ， ，MN， mnN则 的值为 mn（ 陕西）如图，平面内有三个向量 ，其中 与 的夹角为 ，507OABC，AOB120与 的夹角为 ，且 ，OAC301若 ，2OAB,R则 的值为 ( 安徽文)在平行四边形 中， 和 分别是边 和 的中点，或609ACBDEFCDB，其中 ，则 ACEF,RBAONCMAOBC254问题 3 ( 届高三石家庄模拟)如图，在 中，07ABC点 是 的中点，点 在边
6、 上，且 ，MBCN2N与 相交于点 ，求 的值AP:M考点三 向量的共线问题问题 4 （ 海南文）平面向量 ， 共线的充要条件是 108ab， 方向相同； ， 两向量中至少有一个为零向量；.Aab.B， ； 存在不全为零的实数 ， ， .CxRaD12120ab（ 洛阳模拟）设 是两个不共线的向量，若 与 共线， 2712,e e12e则实数 课后作业： 考查下列四个命题：对于实数 和向量 ，恒有 ；对于实1. m,abmab数 和向量 ，若 ，则 ； ，m,abRn,0RabABCNMP255则 ； ， ，则 ，若 ，则存在唯一的 ，使得mnabcab R；以 为起点的三个向量 的终点 在
7、同一直线上的充要条件是bO,c,ABC.则其中正确的命题的序号分别是 c,1R已知 中， 是 内的一点，若 则 是 的 2.ABC OAB 0,OABCOABC重心 垂心 内心 外心 .D若 是平面内的任意四点，给出下列式子： ；3.,ABCDABCA ； .其中正确的有：ACBD.01.2D3设 为非零向量，则下列命题中,真命题的个数是_4.ab 与 有相等的模；|ba 与 的方向相同； 与 的夹角为锐角；| 且 与 方向相反|ab若非零向量 满足 ，则 与 所成的角的大小为 5.,baa向量 ，则 的最大值和最小值分别是 6.|8,|12ab|ab256设 是不共线的向量， 与 共线，则实
8、数 的值是 7.12,e124e12kek已知 是两个不共线的非零向量，它们的起点相同，且 三个向量的终8.,ab 1,()3atb点在同一条直线上，求实数 的值. t已知四边形 的两边 的中点分别是 ，求证：9.ABCD,B,EF1()2ABDC走向高考： ( 全国)设平面向量 、 、 的和 如果向量 、 、 ，10.61a231230a1b23满足 ，且 顺时针旋转 后与 同向，其中 ，则 2iibi 0ib,i； ； ；.A130.B123b.C123.D1230（ 山东）已知向量 ，且 , ,1.05,ab2ABab56Cab72Dab则一定共线的三点是： .D.B.,AC257（ 全
9、国）在 中，已知 是 边上一点，若 ，12.07ABC DAB2ADB则 3CD.231.C3.（ 北京）已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，13.07OAB DB且 ，那么 20AC.O.2A.D2（ 全国） 的外接圆的圆心为 ，两条边上的高的交点为 ， 14.05AB H，则实数 )(OCmOHm（ 江西）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且15.06nanS120OBaAC三点共线（该直线不过点 ） ，则 等于 ABC， 20.1.20.D1（ 福建）已知 ， , ,点 在 内，且16.01OA3B0OACAOB，设 ，则 3ACmn,Rmn.31.D3BAC258（ 上海文）在平行四边形 中，下列结论中错误的是 17.06ABCDABDC.0ADCB（ 广东）在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点，18.0ABCOE，的延长线与 交于点 若 ， ，则 AEFabAF.42ab.13ab.124.D123ab（ 湖南文）如图： ，点 由射线 、线段 及 的延长线围成19.06OMABPOMBA的阴影区域内（不含边界）.且 ，则实数对 可以是yx,xyA)43,(.)32,(.C)43,1(.D)571(ABOM
