1、平面向量一、向量的相关概念1、向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段（向量可以平移） 。如已知 A（1,2） ，B（4,2） ，则把向量 按向量 （1,3）平移后得到的向量是_（3,0）ABa2、向量的表示方法：用有向线段来表示向量. 起点在前，终点在后。有向线段的长度表示向量的大小，用_箭头所指的方向_表示向量的方向.用字母 a，b，或用 ，A，表示C（1） 模：向量的长度叫向量的模，记作| a|或| |.AB（2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的；0（3）单位向量：长度为一个单位长度的
2、向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是)；|AB（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作：ab ，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不ab一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有 )；0三点 共线 共线；ABC、 、 A、（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是 。零向量的aa相反向量时零向量。二、向量的线性运算1.向
3、量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.如图，已知向量 a， b， 奎 屯王 新 敞新 疆 在平面内任取一点 ，作 a， b，则向量 叫做ABCAa 与 b 的和，记作 a+b，即 a+b 。BCDE特殊情况：ab aba+bb aa+b(1) 三三三三三三三三三三三三CBDCBA Aab baAB BCC)2( )3(对于零向量与任一向量 a，有 a a a0（2）法则：_三角形法则_，_平行四边形法则_（3）运算律：_ a+b=b+a；_，_（ a+b）+ c=a+（ b+c）._当 a、b 不共线时，2.向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法.已知向
4、量 a、 b，求作向量( ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a减法的三角形法则作法：在平面内取一点 O，作 = a, = b, 则 = a b （指向被减数） OABA即 a b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 奎 屯王 新 敞新 疆注意：用“相反向量”定义法作差向量， a b = a +(-b) (b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一 奎 屯王 新 敞新 疆abc a b = a + (b) a b3.实数与向量的积：（1）定义：实数 与向量 a 的积是一个向量，记作 a ，规定：| a |=| |a|.当 0 时， a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， a 的方向与 a 的方向相反；当 =0 时， a=0 ， a 与 a 平行.（2） 运算律： （ a ）=（ ） a， （ + ） a=a +a ， （ a+b）= a +b .特别提醒：1) 向量的加、减及其与实数的积的结果仍是向量。2) 向量共线定理：向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b=a ，即 b a b=a （ a0）.
