排队论讲义

1、医院排队论模型,医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形式出现在我们面前. 例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.这里,护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备.而患者与商店的患者一样, 统称为患者.以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的.,排队系统模拟,所谓排队系统模拟,就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟,以获得反映其系统本质特征的数量指标结。

2、排队论课件,1,第九章 排队论,第一节 排队系统的基本概念 第二节 M/M/1排队模型 第三节 M/M/C排队模型 第四节 其它类型的排队模型 第五节 排队系统的优化应用,排队论课件,2,平均逗留时间W：顾客在系统中全部时间的期望值。可以证明, W服从参数为-的负指数分布. 则:平均等待时间Wq:在系统中排队等待时间的期望值。,排队论课件,3,练习3： 某MRI室配有一位专业医师,负责核磁共振拍摄工作.已知每天平均有6名患者前来, 每人平均时间为1小时,前来的患者按泊松分布到达,服务时间服从负指数分布,每天按8小时计. 试求：医师工作空闲的概率；MRI室有。

3、随机服务系统理论,排队论及其应用,排队论的基本概念,排队系统描述 基本概念 M / M / 1 模型 M / M / S 模型,第一节 排队系统描述,顾客要求服务的对象统称为“顾客” 服务台把提供服务的人或机构称为“服务台”或“服务员”,各种形式的排队系统,各种形式的排队系统,各种形式的排队系统,各种形式的排队系统,各种形式的排队系统,随机服务系统,排队论所要研究解决的问题,面对拥挤现象，人们通常的做法是增加服务设施，但是增加的数量越多，人力、物力的支出就越大，甚至会出现空闲浪费，如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对。

4、排队论模型,排队论是20世纪初由丹麦数学家Erlang应用数学方法在研究电话话务理论过程中而发展起来的一门学科，排队论也称随机服务系统理论，它涉及的是建立一些数学模型，以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为，它已应用于电讯、纺织、矿山、交通、机器维修，可靠性，计算机设计和军事领域，都已取得了显著的成绩。,一、排队论简介,二、实例分析,一、排队论简介,（一）基本概念1排队系统排队是指在服务机构处要求服务对象的一个等待队列排队系统是指一个具有排队等待现象的服务系统排队论是指定量的研究排队问题，寻找系统内在规律。

5、1,排队论,2,排队论,1、排队的组成及基本概念 2、生灭过程 3、六个排队模型,排队论,排队是日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店去买东西，病人到医院去看病，当售货员、医生的数量满足不了顾客或病人及时服务的需要时，就出现了排队的现象。 出现这样的排队现象，使人感到厌烦，当然增加服务设施（如售货员、医生）能减少排队现象，但这样势必增加投资又因供大于求使设施常常空闲、导致浪费。 作为管理人员，就要研究排队问题，把排队时间控制在一定的限度内，在服务质量的提高和成本的降低之间取得平衡，找到适当的解。,如果顾客相继到。

6、排 队 论 方 法 讲 解简单讲解,排 队 论 方 法 讲 解,服务系统,排队日常生活常见的一种现象,共同特点：在一个排队系统中，进入系统的顾客不能立即得到服务，出现了排队现象。,如：医院病人，商店柜台顾客，公交车乘客,由于被服务者到达系统的时间不确定，故“排队论”又称为“随机服务系统理论”,无形的排队：网络用户，租车方顾客,排队主体是物：生产线产品，维修工待修机器，卫星信息，跑道飞机,排 队 论 方 法 讲 解,1. 基本概念,1.排队过程的一般模型,顾客服务过程分为四个步骤：,顾客接受服务后立即离开系统，因此输出过程可以不用考。

7、201607,排队论模型简介,郑继明,理学院 数学教研部,2016.7.9,201607,Outline,1. 基本概念 2. 到达时间的间隔分布和服务时间的分布单服务台的排队模型多服务台的排队模型排队模型案例,201607,某维修中心在周末现只安排一名员工为顾客提供服务. 新来维修的顾客到达后，若已有顾客正在接受服务，则需要排队等待. 若排队的人数过多，势必会造成顾客抱怨，会影响到公司产品的销售；若维修人员多，会增加维修中心的支出，如何调整两者的关系，使得系统达到最优.,一、基本概念,它是一个典型的排队的例子, 关于排队的例子有很多, 例如： 上下班坐公。

8、数学建模讲座 排 队 论 模 型,排队系统的描述,顾客总体,队伍,服务台,服务系统,输出,输入,排队服务系统的基本概念,输入过程：描述顾客来源是按怎样的规律抵达排队系统。 1.顾客源总体:有限还是无限 2.到达类型：单个到达还是成批到达 3.相继顾客到达的时间间隔：相互独立、同分布的;等时间间隔的;服从Poisson分布的； k阶Erlang分布,泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。,排队服务系统的基。

9、1,计算机通信基础 排 队 论,北京邮电大学计算机学院2009年9月,2,第二章 马尔可夫链 （Markov Chain）,一 离散时间的马尔可夫链 二 连续时间的马尔可夫链 三 生灭过程 四 泊松过程,3,随机过程,设R表示全体实数，对任一实数t，X(t)是一个随机变量，则随机变量族X(t),tR称为一个随机过程 随机过程分类的三个主要因素 状态空间 离散状态空间（称之为链Chain） 连续状态空间 时间t 离散时间（常把随机变量记做Xn，称之为随机序列stochastic sequence） 连续时间（X(t),称为随机过程 stochastic process) 不同时间上随机变量之间的依赖关系,4,马。

10、排队论,Queuing Theory,简 介,顾客到商店购买物品 病员到医院看病 旅客到售票处购买车票 学生去食堂就餐 顾客等待出租车 通讯卫星与地面若干待传递的信息 码头的船只等待装卸货物 要降落的飞机因跑道不空而在空中盘旋 等等,排队是日常生活和生产中经常遇到的现象。,面对拥挤现象，如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，对顾客会带来不良影响。而随服务设施增加，人力、物力的支出就越大。如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾，这就是排队论所要研究。

11、排队论模型 求解就医排队问题,资源学院2010级本科生 朱南华诺娃 201011191012,假设：一个诊疗室里有数名医生，患者到达服从泊松分布，服务时间服从指数分布，先到先服务。 模型1：K个M/M/1模型，就是指患者把病案放在各个医生处排队，患者到达间隔时间和服务时间(诊治时间)是相互独立的。 模型2：M/M/K模型，是指患者把病案放在门口排队，由一名护士按次序送到空闲的医生处。,排队模型,模型1OR模型2？,假设：该诊疗室每天平均有6名患者前来，每人平均服务时间为l小时，前来的患者按泊松分布到达，服务时间服从指数分布，每天按8小时计。则。

12、排队论模型,排队论是20世纪初由丹麦数学家Erlang应用数学方法在研究电话话务理论过程中而发展起来的一门学科，排队论也称随机服务系统理论，它涉及的是建立一些数学模型，以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为，它已应用于电讯、纺织、矿山、交通、机器维修，可靠性，计算机设计和军事领域，都已取得了显著的成绩。,一、排队论简介,二、实例分析,一、排队论简介,（一）基本概念1排队系统排队是指在服务机构处要求服务对象的一个等待队列排队系统是指一个具有排队等待现象的服务系统排队论是指定量的研究排队问题，寻找系统内在规律。

13、随机过程与数学建模,吉林大学 方沛辰,随机性和确定性是一对矛盾，它们既对立又统一。一般的问题 不是能明确划分的，常常两种性质都有，用不同的假设来处理。,1.随机型问题,随机型问题的最优化常常是对目标函数的数学期望求最优。 因此首先需要知道概率分布，再写出目标函数的数学期望的表 达式进而解决问题。这里很可能用到求函数的期望。,例题：一个私人牙科诊所很受欢迎，病人络绎不绝。来的有,三种病，一名医生每天上午和下午分别工作3.5小时，都是早8点挂的号，上午和下午分别挂多少号最适合？,平均看一个病人的时间显然是35分钟，3.5。

14、数学建模,主讲 薛长虹 E-mail 地址: chxuecuit.edu.cn QQ: 315165,数学建模网上之家,薛老师主页： 长虹雪苑之数学建模天地 http:/ chxue .cuit.edu.cn 全国数学建模主委会主页： http:/mcm.edu.cn,电邮地址：,chxue180126.com chxue180163.com chxue180sina.com chxue180hotmail.com chxue180yeah.cn,随机排队模型,随机服务系统,排队论(queueing theory), 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组。

15、1,第五章 排队论(Queuing Theory),排队论（queuing),也称随机服务系统理论，是运筹学的一个主要分支。 1909年，丹麦哥本哈根电子公司电话工程师A. K. Erlang的开创性论文“概率论和电话通讯理论”标志此理论的诞生。排队论的发展最早是与电话，通信中的问题相联系的，并到现在是排队论的传统的应用领域。近年来在计算机通讯网络系统、交通运输、医疗卫生系统、库存管理、作战指挥等各领域中均得到应用。,2,一些排队系统的例子排队系统 顾 客 服务台 服 务电话系统 电话呼叫 电话总机 接通呼叫或取消呼叫售票系统 购票旅客 售票窗口 收款、。

16、排队论,引言 排队论在通信网络中的应用,1. Telecommunication system,Telecommunication system from the traffic point of view:Ideas:the system serves the incoming trafficthe traffic is generated by the users of the system,Interesting questions,Given the system and incoming traffic,what is the quality of service experienced by the user?Given the incoming traffic and required quality of service,how should the system be dimensioned? Given the system and required quality of service,what is the maximum tr。

17、排队论*（2013建模A题专用） Queueing Theory,主讲：周在莹,排队论课件,2,CONTENTS,PREPARATION:概率论与随机过程UNIT 1 排队模型UNIT 2 排队网络模型UNIT 3 应用之：QUICK PASS系统 结束语,排队论课件,3,PREPARATION 概率论和随机过程,Part 1概率论基础 1。 概率的定义概率关系着对时间的数量分配。一个事件A的概率 P(A)是对应事件A要发生可能性的数量分配。概率有很多不同的定义，常用的有三种： (1)古典定义：P(A)=NA/N 其中N是可能结果的总个数，NA是事件A在其中发生的结果的个数。 例1. 求抛两个骰子并且决定和为7的概率p。总共有36。

18、排队论 Queueing Theory,主讲：周在莹,排队论课件,2,CONTENTS,PREPARATION:概率论与随机过程UNIT 1 排队模型UNIT 2 排队网络模型UNIT 3 应用之：QUICK PASS系统 结束语,排队论课件,3,PREPARATION 概率论和随机过程,Part 1概率论基础 1。 概率的定义概率关系着对时间的数量分配。一个事件A的概率 P(A)是对应事件A要发生可能性的数量分配。概率有很多不同的定义，常用的有三种： (1)古典定义：P(A)=NA/N 其中N是可能结果的总个数，NA是事件A在其中发生的结果的个数。 例1. 求抛两个骰子并且决定和为7的概率p。总共有36种可能的结果，所以N= 。

19、排队论,一.概率论及随机过程回顾 二.排队论的基本知识 三.单服务台负指数分布排队系统分析 四.多服务台负指数分布排队系统分析 五.一般服务时间M/G/1模型分析 六.经济分析_排队系统的最优化,一、概率论及随机过程回顾,随机变量 离散型随机变量 概率分布和概率分布图 数学期望和方差 常见离散型随机变量的概率分布 二点分布? 二项式分布? Poisson分布?,1.1、随机变量与概率分布,一、概率论及随机过程复习,随机变量 离散型随机变量 概率分布和概率分布图 数学期望和方差 常见离散型随机变量的概率分布 二点分布? 二项式分布? Poisson分布?,。