立体几何中的翻折问题

1、球与多面体的内切、外接,球的半径r和正方体 的棱长a有什么关系？,二、球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。,多面体的外接球,多面体的内切球,剖析定义,1,一、由球心的定义确定球心,在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球球心。,一、定义法 针对讲解,1,求正方体、长方体的外接。

2、立体几何中外接内切问题Babyone 思考 体积为3的正方体内接于球 则球的体积为 A B C D 设正方体棱长为a 球半径为R C 变题 长方体的共顶点的三个侧面积分别为 则它的外接球的表面积为 设长方体的长宽高分别为a b c 例1 半球内有一个内接正方体 正方体的一个面在半球的底面圆内 若正方体的一边长为 求半球的表面积和体积 过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面 则 截半球面得半圆 截正。

3、3.2立体几何中的向量方法,空间“角度”问题(1),2019年4月27日星期六,空间“距离”问题,1. 空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题转化为求向量模长问题,【温故知新】,2、向量法求点到平面的距离：,a,b,C,D,A,B,CD为a,b的公垂线,则,A，B分别在直线a,b上,3. 异面直线间的距离,(课本第107页练习2)如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长.,解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，则 D(0,0,0),A( 。

4、立体几何中的翻折问题,长春市希望高中 郑亚志,本节课主要是和学生共同探讨立体几何中翻折问题的解题规律。让学生走出平面，构建空间立体结构直观图，变换立体几何的思维定势，通过翻折问题的研究也可以使静态数学动态化，使学生进一步进入重组与创新的学习境界之中。本节课的教学设计的指导思想是以学生的发展为本，注重开放与生成，注重重组与创新的习惯养成。改变课程过于重视知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、。

5、灵溪二高：刘勇,立体几何中的轨迹问题浙江高考命题特色的板块之一,是高考小题中最有活力和魅力的优秀创新题。,高考试题特点分析：,你的应对策略有哪些？,知识背景,大轨迹下的小轨迹,圆锥被不同的平面所截得到的曲线圆锥曲线,几何模型,圆锥,圆柱,2、两条相交直线成定角，其中 一条为定直线，一条为动直线， 绕其转动。,4、两条平行直线距离为定值，其中 一条为定直线，另外一条绕其转动。,圆：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。 球：空间内到定点的距离等于定长的点的轨迹。 其他：,知识探究,例1、平面的斜线AB交于点B点且与成600，。

6、立体几何中的翻折问题,灵溪二高：刘勇,图形的翻折问题在历年高考中时常出现，浙江省近几年就出现了四次，因为它是一个由直观到抽象的过程，所以每次的出现的题号都偏后，同学们的答题情况也不太理想。,把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题。,典型例题,如图：边长为2的正方形ABCD中，将ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC,在翻折的过程中，三棱锥与原来的正方形对比，哪些量没有变化？哪些量发生了变化？（长度、角度、图形）,尝试作图,例1、如图：。

7、立体几何中的空间距离问题,数学立体几何空间中的距离,数学立体几何空间中的距离知识点,立体几何图形,数学立体几何解题技巧,立体几何专项经典例题,高中立体几何秒杀技巧,立体几何大题及答案,立体几何和解析几何,立体几何图形怎么画。

8、3.2.4 立体几何中的向量方法 夹角问题,夹角问题：,l,m,l,m,1.异面直线所成角,夹角问题：,l,l,2、线面角,3、二面角,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角,2、二面角,夹角问题：,P,P,A,l,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以 与 所成角的余弦值为,例1：,例2：,的棱长为 1.,解: 建立直角坐标系.,例3 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EFPB交PB于点F. (1)求证：PA/平面EDB; (2) (3)求二面角C-PB-D的大小。,。

9、1考查角度 2 立体几何中的翻折问题与探索性问题分类透析一 翻折问题例 1 如图,在边长为 4的菱形 ABCD中, DAB=60,点 E,F分别是边 CD,CB的中点,AC EF=O,以 EF为折痕将 CEF折起,使点 C运动到点 P的位置,连接 PA,PB,PD,得到如图所示的五棱锥 P-ABFED,且 PB= .10(1)求证: BD PA.(2)求四棱锥 P-BFED的体积 .分析 (1)抓住 EF与 BD的平行关系,结合菱形的性质,利用翻折前后的垂直关系可证EF平面 PAO,问题得以解决;(2)分别计算 PO的长度和四边形 BFED的面积,再利用公式计算体积 .解析 (1) 点 E,F分别是边 CD,CB的中点,BD EF. 菱形 ABCD的对角线互相。

10、延津县高级中学2014年高考备考专题系列,立体几何中的 问题,动点,高三数学组 刘占卿,延津县高级中学2014年高考备考专题系列,课时目标：1、了解空间动点集合的类型2、探索“动点问题”的解题思路,问题一： 动点P满足如下条件时,圆,椭圆,双曲线,抛物线,直线,球面,平面内到定点距离等于定长,平面内到两定点距离之和为定值（大于定点间的距离）,平面内到两定点距离之差的绝对值为定值（小于定点间的距离）,平面内到定直线距离等于到定点（不在定直线上）距离,两不同平面公共点的集合,空间中到定点距离等于定长,问题二：已知正方体ABCD A1B1C1D1。

11、第二课时立体几何中的翻折、 探究及距离问题,CONTENTS,目录,理解透 规律明 变化究其本 课堂讲练,01,02,考 点 分 类 突 破,课 时 过 关 检 测,考 点 分 类 突 破,理解透 规律明 变化究其本 课堂讲练,01,点 击 此 处 进 入 文 档,课 时 过 关 检 测,02,谢 谢 观 看,。

12、青田中学 章建斌,知识背景,圆锥被不同的平面所截得到的曲线圆锥曲线,大轨迹下的小轨迹,几何模型,圆锥,圆柱,2、两条相交直线成定角，其中 一条为定直线，一条为动直线， 绕其转动。,4、两条平行直线距离为定值，其中 一条为定直线，另外一条绕其转动。,知识探究,例1、平面的斜线AB交于点B点且与成600，平面内 一动点C满足 = 300，则动点C的轨迹为（ ）,典例分析,C,(300,900),A、一条直线 B、一个圆 C、一个椭圆 D、双曲线一支,变式2：平面的斜线AB交点B且与成 ， 平面内一动C满足 = 300， 若动点C的轨迹为椭圆，则 的取值范围,变式1：平面。

13、第八章 补上一课 立体几何中的翻折、轨迹及 最值(范围)问题,知识拓展,题型突破,补偿训练,内容索引,/,1,2,3,/,/,知识拓展,1,知识拓展,/,题型突破,2,题型一立体几何中的翻折问题,/,题型二立体几何中的轨迹问题,/,题型三立体几何中的长度、面积、体积的最值(范围。

14、空间向量法解立体几何中的探索性问题,解：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz。,小结：若用传统的几何证明的方法求这类探索性问题，需要猜测、寻找适合条件的点，然后证明，思维上造成困难。而用空间向量只要设出变量 ，就可利用向量运算解决很久以来的学生的难点和困惑。,2、如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O 落在正方形ABCD内，且O 到AB、AD的距离分别为2，1,（2）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所成角为900？若不存在，说明理由，若存在，求出AQ的长。,（1）证明。

15、立体几何的综合问题,立体几何中的 翻折、展开与旋转 问题, 主干知识整合,旋转问题,矩形、直角三角形、直角梯形的 旋转问题, 要点热点探究, 探究 图形翻折问题,要点热点探究, 要点热点探究,专题二十一 要点热点探究, 要点热点探究, 要点热点探究, 要点热点探究,素材3,二 图形的展开问题,素材2,旋转问题,。

16、立体几何的综合问题,立体几何中的翻折与展开问题, 主干知识整合, 要点热点探究, 探究 图形翻折问题,要点热点探究, 要点热点探究,专题二十一 要点热点探究, 要点热点探究, 要点热点探究, 要点热点探究,素材3,二 图形的展开问题,素材2,。

17、1立体几何中的翻折问题教学目标：知识与技能目标：1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中求距离与求角的求法。能力与方法目标：1.培养学生的动手实践能力。2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。情感态度与价值观目标：通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。教学难点：。

18、 立体几何中的翻折问题学案知识与技能目标：1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中角的求法。能力与方法目标：1.培养学生的动手实践能力。2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。 情感态度与价值观目标：通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。教学难点：转化思想的运用及。

19、立体几何的翻折问题,立体几何翻折问题,立体几何翻折问题技巧,高中数学必修2立体几何,立体几何中翻折问题求解方法,立体几何翻折问题总结,高中数学立体几何解题技巧,高中数学立体几何翻折问题,立体几何翻折,翻折问题。

20、立体几何中的翻折问题,如有一只小虫要从A爬到点M，所走的最短路径是什么？,图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观，由直观到抽象的过程.在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题对象时常出现，因此，关注图形的展开与折叠问题是非常必要的.,把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题.,(1)先比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化； (2)将不变的条件集中到立方体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题.,求解翻折问。