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1、,第2章 离散傅里叶变换(DFT),内 容 提 要 问题的提出 有限长序列的傅里叶分析 离散傅里叶变换的性质 利用DFT计算线性卷积 利用DFT分析信号的频谱,学 习 要 求,了解四种信号的傅里叶变换的数学概念及特点。深刻理解有限长序列DFT的定义及概念。掌握序列DFT与序列DTFT和z变换的相互关系 。掌握利用DFT分析任意信号频谱的原理和方法 。理解DFT分析信号频谱中出现的现象以及改善这些现象的方法 。 掌握利用DFT实现序列线性卷积的原理和方法。,重 点 和 难 点,本章的重点是信号DFT的数学概念和物理概念，以及DFT在信号分析和系统分析中的重要作。

2、设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 它的分布律为,2.两点分布,1.退化分布,若随机变量X取常数值C的概率为1,即,则称X服从退化分布.,2.4 常用离散分布,例 抛一枚均匀硬币 , 令,则随机变量 X 服从 (0-1) 分布.,则称 X 服从 (0-1) 分布或两点分布.记为Xb(1,p),两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布刻画.,说明,3 二项分布 记为 X b(n, p). X为n重伯努里试验中“成功”的次数,当n=1时， b(1, p) 为 0-1分布.,二项分布的图形,试验次数为 n=4,“。

3、离 散 数 学函 数,李 舟 军,2001.10,2,函 数,主要内容,1.部分函数2.函数的合成3. 逆函数4.特征函数5. 基数6. 基数算术,2001.10,3,函 数,函数（映射）：一个集合和另外一个集合之间的联系。 一个集合中的每个元素都对应有另一个集合中唯一的一个元素。 函数是一种 特殊的关系,2001.10,4,函 数,3.1 部 分 函 数,2001.10,5,函 数,部分函数,目的：理解各种部分函数、限制和延拓的概念；掌握根据部分函数概念进行证明的方法；重点：各种部分函数的概念、基于概念的证明方法；难点：各种部分函数概念的理解。,2001.10,6,函 数,部分函数,如果从集。

4、,五、离散时间系统； 六、 LSI系统输入、输出关系； 七、 LSI系统的频率响应； 八、确定性信号的相关函数,Section B 离散时间系统基础,1.5离散时间系统,1. 系统定义数字信号处理的任何处理都是依靠系统来完成的,所以系统是数字信号处理的核心，系统一般包括系统硬件和系统所完成的处理算法。系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。这种映射是广义的，实际上表示的是一种具体的处理，或是变换，或是滤波。,系统可以表示为其中，符号T 表示系统的映射或处理，可以把T 简称为系统。系统的图形表示如下图所。

5、信号与系统 (Signals & systems),教师：郑丹玲Tel: 13883497712 Email: ZhengDL001tom.com,2019年6月10日2时3分,第一、二章 离散信号与系统的时域分析,第一章 1.2 1.3 1.4 离散时间信号 1.6 1.7 离散系统的数学模型和模拟 第二章 2.2 LTI离散系统的零输入响应 2.4 LTI离散系统的零输入响应 2.6 卷和,2019年6月10日2时3分,第一章 离散时间信号,1.2 离散时间信号的时域描述 1.3 常见离散时间信号 1.4 离散时间信号的基本运算,2019年6月10日2时3分,1.2 离散时间信号的时域描述,简写为,2019年6月10日2时3分,1.2 离散时间信号的时域描述,函数式。

6、数字信号处理,课程相关说明,课程性质：专业基础课 课时：45（5） 学习方法 考核方法平时成绩（20%），期中（10%），期末（70%） 教学参考书（1）高西全、丁玉美，数字信号处理，2008年8月第三版，西安电子科技大学出版社，2009；（配套学习指导）（2）程佩青，数字信号处理教程，2007年2月第三版，清华大学出版社，2007.,教材目录,绪论 第1章 时域离散信号和时域离散系统 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 第3章 离散傅里叶变换(DFT) 第4章 快速傅里叶变换(FFT) 第5章 时域离散系统的网络结构 第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 第7。

7、第12章 离散概率,哆轮黎躲桨错汁蜜污赏蛹握陶漫挞怖亦蝶挟渴釉婶卵制恶掳卖榴增因及捉离散数学-12.1-2离散概率离散数学-12.1-2离散概率,第12章 离散概率,12.1 随机事件与概率、事件的运算 12.2 条件概率与独立性 12.3 离散型随机变量 12.4 概率母函数,磋旨紫汹捍橇鼠吵圈羊启狱辜馋貉点平香胚擂拆愿华罚朽悍将蔚誉测卖芥离散数学-12.1-2离散概率离散数学-12.1-2离散概率,12.1 随机事件与概率、事件的运算,12.1.1 随机事件与概率 样本空间与样本点, 离散样本空间 基本事件, 必然事件, 不可能事件 12.1.2 事件的运算 和事件, 积事件, 差事件。

8、第三章 离散信源,北京邮电大学 信息工程学院, 离散信源的分类与数学模型 离散无记忆信源的熵 离散平稳信源的熵 有限状态马尔可夫链 马尔可夫信源 信源的相关性与剩余度,本章内容,3.1 离散信源的分类与数学模型, 信源离散信源的分类 离散信源的数学模型,3.1.1 离散信源的分类, 根据信源符号取值连续/离散 根据输入符号间的依赖关系无记忆/有记忆 有限离散信源/无限离散信源 平稳信源/非平稳信源,3.1.2 离散无记忆信源的数学模型,注释 A=a1，an 信源的符号集 n 符号集的大小 ai 随机变量的取值 p(ai) X= ai的概率。, 单符号离散无记忆信源的。

9、离散数学复习与练习,第一部分：集合论,知识点： 集合关系（，,=） 集合运算（并、交、差、对称差、补集、幂集）,特殊集合（，E，P(A)）,：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，空集是惟一的 E：限定所讨论的集合都是E的子集 P(A)：A的所有子集组成的集合, 即P(A) = x | xA 。 如果 |A| = n，则 |P(A)| = 2n 设A= ， A的0元子集: A的1元子集: , A的2元子集: = ， P(A) =, , ， , ,集合恒等式,幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、补交转换律(A-B=AB)、德摩根律(BC)=BC，A(BC)=(AB)(AC)）证明集合相等：1逻辑演算2.集合恒等式,1。

10、第八章 离散模型,8.1 层次分析模型 8.2 循环比赛的名次 8.3 社会经济系统的冲量过程 8.4 效益的合理分配,y,离散模型,离散模型：差分方程（第7章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、 ,分析社会经济系统的有力工具,只用到代数、集合及图论（少许）的知识,8.1 层次分析模型,背景,日常工作、生活中的决策问题,涉及经济、社会等方面的因素,作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化,Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process),AHP一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,。

11、1,离散数学教案课程编号：课程学分：3.5课程学时：56讲授：贾美丽,2,课程性质,离散数学（又称计算机数学）是现代数学的重要分支，是计算机专业核心基础课程之一。,3,课程目标,离散数学是以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，其研究对象一般为：有限或可数个元素（例如：自然数、整数、真假值、有限个结点等），而离散性也是计算机科学的显著特点。,4,与其他课程的关系,离散数学与计算机科学的其他课程,如：数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错技术、人工智能等有密切的联系。它是这些课程的先导。

12、第七章 采样控制系统分析,第一节 采样控制系统的基本概念,第二节 采样控制系统的数学基础,第三节 采样控制系统的脉冲传递函数,第四节 采样控制系统的动态性能分析,第五节 采样控制系统的稳定性分析,第六节 采样控制系统的稳态误差分析,第七章 采样控制系统分析,第一节 采样控制系统的基本概念,一、采样控制系统的基本结构,二、采样过程与采样定理,三、采样信号的复现,第七章 采样控制系统分析,第一节 采样控制系统的基本概念,通过采样开关对连续信号采样得离散信号，相应的系统称为采样控制系统。,一、采样控制系统的基本结构,采样控制系。

13、1,离散型随机变量的分布列(二),2,复习提问：,1. 随机变量,对于X可能取的值,可以按一定次序一一列出,2.离散型随机变量,3、离散型随机变量的分布列及其性质：,随着试验结果变化而变化的变量,(1) Pi0，i1,2,n; (2) P1P2 P3 Pn =1,3,离散型随机变量的分布列,设随机变量 的所有可能的取值为,则称表格,的每一个取值 的概率为 ，,注：,1、分布列的构成,2、分布列的性质,注：,1、分布列的构成,注：,1、分布列的构成,注：,1、分布列的构成,注：,1、分布列的构成,注：,1、分布列的构成,注：,1、分布列的构成,注：,1、分布列的构成,注：,1、分布列的。

14、2019年5月24日1时1分,Discrete Math. , LYG,1,漫谈离散数学林永钢 Swimming in Discrete Mathematics,恕掇挞合忆羚标诱惭徊啮缚啡吁整驼寨踊纽虱点因彰力携稀智归巷录的启离散数学离散数学引言离散数学离散数学引言,2019年5月24日1时1分,Discrete Math. , LYG,2,研究离散结构的数学分科。（辞海）,Discrete Math.离散数学研究离散量的结构和相互间的关系的科学。,与高等数学的区别:,高数：主要研究连续结构。,抹粹叛轧宁常罐晌携箍缺矗貌膨库傻琴醇鳖碳翰干注梧霞需坎帕吱仿抓庆离散数学离散数学引言离散数学离散数学引言,2019年5月24日1。

15、第八章 离散模型,8.1 层次分析模型 8.2 循环比赛的名次 8.3 社会经济系统的冲量过程 8.4 效益的合理分配,y,离散模型,离散模型：差分方程（第7章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、 ,分析社会经济系统的有力工具,只用到代数、集合及图论（少许）的知识,8.1 层次分析模型,背景,日常工作、生活中的决策问题,涉及经济、社会等方面的因素,作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化,Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process),AHP一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,。

16、3.1 离散傅里叶变换的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 频率域采样 3.4 DFT的应用举例,第3章 离散傅里叶变换(DFT),本章在序列傅里叶变换（DTFT）及z变换基础上讲述离散傅里叶变换（DFT），DFT使信号的频域离散化。,引言,已经学习过的几个变换：,1、非周期序列的傅里叶变换（DTFT）,2、序列的Z变换,3、周期序列的傅里叶级数（DFS）,非周期序列的傅里叶变换（DTFT）:,序列的Z变换,周期序列的傅里叶级数（DFS）:,3.1 离散傅里叶变换的定义,3.1.1 DFT的定义,设x(n)是一个长度为M的有限长序列， 则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为,(3.1.1)。

17、3.7 相容关系与覆盖,3.7.1 相容关系的概念 3.7.2 相容类 3.7.3 覆盖 3.7.4 覆盖确定相容关系,3.7.1 相容关系的概念,定义3.7.1 设A为任意集合，R为A上的关系，若R是自反与对称关系，则称R为A上的相容关系(compatibility relation)。,3.7.1 相容关系的概念,R的关系图,例3.7.1设A1,2,3,4,5,6,7A上的相容关系R,IA,1,2,3,4,6,5,7,3.7.1 相容关系的概念,完全多边形,3.7.2 相容类,定义3.7.2 设A为任意集合，R是A上的相容关系，B A且B ，若对任意a,bB，有R，则称B为关于R的相容类(compatibility class)。 B为极大相容类(maximal compatibility cla。