1、信号与系统 (Signals & systems),教师：郑丹玲Tel: 13883497712 Email: ZhengDL,2019年6月10日2时3分,第一、二章 离散信号与系统的时域分析,第一章 1.2 1.3 1.4 离散时间信号 1.6 1.7 离散系统的数学模型和模拟 第二章 2.2 LTI离散系统的零输入响应 2.4 LTI离散系统的零输入响应 2.6 卷和,2019年6月10日2时3分,第一章 离散时间信号,1.2 离散时间信号的时域描述 1.3 常见离散时间信号 1.4 离散时间信号的基本运算,2019年6月10日2时3分,1.2 离散时间信号的时域描述,简写为,2019年
2、6月10日2时3分,1.2 离散时间信号的时域描述,函数式 如,序列 如,2019年6月10日2时3分,1.3 常见离散时间信号,单位函数（单位序列）(k),2019年6月10日2时3分,1.3 常见离散时间信号,单位阶跃序列(k),2019年6月10日2时3分,1.3 常见离散时间信号,斜变序列k(k),2019年6月10日2时3分,1.3 常见离散时间信号,矩形序列RN(k),2019年6月10日2时3分,1.3 常见离散时间信号,单边指数序列,2019年6月10日2时3分,1.3 常见离散时间信号,正弦序列,注意：正弦序列不一定是周期的。,2019年6月10日2时3分,1.3 常见离散时
3、间信号,正弦序列的周期,例：判断周期性 P267，5-7（a）,2019年6月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,序列相乘,两序列同序号的数值逐项对应相加,两序列同序号的数值逐项对应相乘,序列相加,2019年6月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,例：已知f1(k)和f2(k)如下，试求： （1） （2）,2019年6月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,解：,2019年6月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,例：,2019年6月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,序列折叠与位移沿纵轴对折逐项依次左移m位逐项依次右移m位,2019年6
4、月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,例：试用单位函数表示单位阶跃序列,解：,例：,离散信号 的时域分解,2019年6月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,例：化简如下等式,2019年6月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,序列差分 一阶前向差分 一阶后向差分,解：,例：,2019年6月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,例：,解：,2019年6月10日2时3分,1.4 离散时间信号的基本运算,二阶前向差分二阶后向差分,2019年6月10日2时3分,1.6 1.7 离散系统的数学模型和模拟,1.6 离散时间系统的数学模型 1.7 离散时间系统的模
5、拟,我们仅讨论线性时不变的离散时间系统。,2019年6月10日2时3分,1.6 1.7 离散系统的数学模型和模拟,线性系统（Linear system） 齐次性（Homogeneity） 叠加性（Superposition property） 一般线性系统必须具有 分解性 零输入线性 零状态线性,时不变系统（Time invariant system）x(k) y(k); x(k-n) y(k -n),2019年6月10日2时3分,1.6 离散时间系统的数学模型,差分方程的一般形式 前向差分方程,或写作,2019年6月10日2时3分,1.6 离散时间系统的数学模型,后向差分方程的一般形式,或写
6、作,两种类型的差分方程容易转换，对给定系统，既可用前向差分方程来描述，也可用后向差分方程来描述。,2019年6月10日2时3分,1.6 离散时间系统的数学模型,差分方程的建立,例：一质点沿水平方向作直线运动，它在某一秒内所走的距离等于前一秒内所走距离的2倍，试列出描述该质点行程的方程。,2019年6月10日2时3分,1.6 离散时间系统的数学模型,例：建立描述如图所示系统的差分方程,解：,2019年6月10日2时3分,1.7 离散时间系统的模拟,基本运算单元 加法器标量乘法器延时器,2019年6月10日2时3分,1.7 离散时间系统的模拟,时域模拟,2019年6月10日2时3分,1.7 离散时
7、间系统的模拟,引入q(k),2019年6月10日2时3分,1.7 离散时间系统的模拟,2019年6月10日2时3分,第二章 离散系统的时域分析,2.2 LTI离散系统的零输入响应 2.4 LTI离散系统的零输入响应 2.6 卷和,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,一阶差分方程法一：递推法（迭代法）,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,法二：一般方法,特征方程,特征根,若已知 ，则有,因此,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,n阶差分方程法一：递推法,若已知 ，则,难以得到 的一般表达式,2019年6月1
8、0日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,法二：一般方法,特征方程,特征根,（1）单根,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,注：在未知零输入响应的初始值时，应想法求出。,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,例：已知 ， ，求如下系统的零输入响应,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,说明：若存在复根,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,例：已知 ， ，求如下系统的零输入响应,2019年6月10日2时3分,
9、2.2 LTI离散系统的零输入响应,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,例：已知 ， ， ，求如下系统的零输入响应,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,对差分方程，令k=-1，有,由此知，y(-1)，y(0)，y(1) 均与x(k)无关，于是,对差分方程，再令k=0，有,得,从而，可确定待定系数（略）。,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,（2）重根,若i为m次重根，则解中将有,例：已知 ， ， ，求如下系统的零输入响应,2019年6月10日2时3分,2.2 LTI离散系统的零输入响应,据初始条件得,因此
10、,2019年6月10日2时3分,2.4 LTI离散系统的单位序列响应,含义 单位函数(k)激励下系统的零状态响应，称为单位函数响应，记为h(k)。 计算,例： ，求h(k),解：,2019年6月10日2时3分,2.4 LTI离散系统的单位序列响应,差分方程右边仅有x(k)项,2019年6月10日2时3分,2.4 LTI离散系统的单位序列响应,k0时,按前述求解零输入响应的方法，便可求出h(k)。,2019年6月10日2时3分,2.4 LTI离散系统的单位序列响应,例：求 的h(k),解：,k0时,2019年6月10日2时3分,2.4 LTI离散系统的单位序列响应,因此,2019年6月10日2时
11、3分,2.4 LTI离散系统的单位序列响应,一般形式的差分方程,引入h0(k),2019年6月10日2时3分,2.4 LTI离散系统的单位序列响应,例：求如下系统的h(k),解：引入h0(k),2019年6月10日2时3分,2.4 LTI离散系统的单位序列响应,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,离散时间系统的零状态响应,对线性时不变系统,卷积和,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,卷积和的计算图解法(与卷积积分类似) 改换变量：x(k)x(n)， h(k)h(n) 折叠：h(n) h(-n) 移序：h(-n) h(k-n) 相
12、乘：x(n) h(k-n) 求和：把x(n) h(k-n)所得的序列相加,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,例：已知x(k)=1,2,3,4，h(k)=2,3,1，求y(k)=x(k)*h(k)。,解：,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,算式法(不进位乘法),例：如前例。,解：,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,序列C(k)=A(k)*B(k)，序列A(k)的所有项之和与序列B(k)所有项之和的乘积恰好等于C(k)的所有项之和。,序列C(k)=A(k)*B(k)，序列A(k)、 B(k)和C(k)的项数分别为nA
13、、 nB和nC，则有： nC nA nB-1,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,例：已知x(k)=1,3,2,5，h(k)=2,3,4,1，求y(k)=x(k)*h(k)。,解：,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,公式法,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,例：已知 ， ，求 y(k)=x(k)*h(k),k的定义域,解：,2019年6月10日2时3分,2.6 卷积和,例：已知 ， ，求y(k)=x(k)*h(k),解：,k的定义域,2019年6月10日2时3分,2.6 LTI离散系统的单位序列响应,全响应的求取 求零输入响应yzi(k) 求单位函数响应h(k
14、) 求零状态响应yzs(k)=x(k)*h(k) 求全响应y (k)= yzi(k)+ yzs(k),2019年6月10日2时3分,2.6 LTI离散系统的单位序列响应,例：已知 ， ， , 求如下系统的全响应,解：（1）零输入响应,特征方程,特征根,2019年6月10日2时3分,2.6 LTI离散系统的单位序列响应,由初始条件,从而,2019年6月10日2时3分,2.6 LTI离散系统的单位序列响应,（2）单位函数响应,引入h0(k),2019年6月10日2时3分,2.6 LTI离散系统的单位序列响应,于是,（3）零状态响应,2019年6月10日2时3分,2.6 LTI离散系统的单位序列响应,（4）全响应,
