竞赛讲座33三角函数

1、第十六讲 锐角三角函数古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并经常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究，1748 年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用，才逐渐形成现在的 sin、cos、tg、ctg 的通用形式三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质：1单调性；2互余三角函数间的关系；3同角三角函数间的关系 平方关系：sin 2+cos 2 =1；商数关。

2、1第十六讲 锐角三角函数古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并经常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究，1748 年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用，才逐渐形成现在的 sin、cos、tg、ctg 的通用形式三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质：1单调性；2互余三角函数间的关系；3同角三角函数间的关系 平方关系：sin 2+cos 2 =1；商数关。

3、高考资源网（www.ks5u.com） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com1专题二 数列一、选择题（每小题 6 分）1（00 全国）给定正数 p,q,a,b,c，其中 pq，若 p,a,q 是等比数列， p,b,c,q 是等差数列，则一元二次方程 bx22ax+c=0 ( A )(A)无实根 (B)有两个相等实根 (C)有两个同号相异实根 (D)有两个异号实根2（03 全国）删去正整数数列 1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第 2003 项是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）A2046 B2047 C2048 D2049解：注意到 4522025，46 22116，2026 a202645 a1981。

4、第三十三讲 相似三角形(一)两个形状相同的图形称为相似图形，最基本的相似图形是相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形，叫作相似三角形相似比为 1 的两个相似三角形是全等三角形因此，三角形全等是相似的特殊情况，而三角形相似是三角形全等的发展，两者在判定方法及性质方面有许多类似之处因此，在研究三角形相似问题时，我们应该注意借鉴全等三角形的有关定理及方法当然，我们又必须同时注意它们之间的区别，这里，要特别注意的是比例线段在研究相似图形中的作用 关于相似三角形问题的研究，我们拟分两讲来讲述本讲着重探讨相似。

5、学优中考网 www.xyzkw.com第十六讲 锐角三角函数古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并经常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究，1748 年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用，才逐渐形成现在的 sin、cos、tg、ctg 的通用形式三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质：1单调性；2互余三角函数间的关系；3同角三角函数间的关系 平方关系。

6、- 1 -锐角三角函数古希腊数学家和古代中国数学家为了测量的需要，他们发现并经常利用下列几何结论：在两个大小不同的直角三角形中，只要有一个锐角相等，那么这两个三角形的对应边的比值一定相等正是古人对天文观察和测量的需要才引起人们对三角函数的研究，1748 年经过瑞士的著名数学家欧拉的应用，才逐渐形成现在的 sin、cos、tg、ctg 的通用形式三角函数揭示了直角三角形中边与锐角之间的关系，是数形结合的桥梁之一，有以下丰富的性质：1单调性；2互余三角函数间的关系；3同角三角函数间的关系 平方关系：sin 2+cos2=1；商数关系：tg=。

7、三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角 的终边上任取一点 ，记： ，),(yxP2yxr正弦： 余弦： 正切： rysincosxtan二、同角三角函数的基本关系式商数关系： cosita平方关系： ， ， 。1sin2222sectan22csot1三、诱导公式 、 、 、 、 的三角函数值，等于 的同名函数值，k)(Z前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名不变，符号看象限） 、 、 、 的三角函数值，等于 的异名函数值，前面加上一个223把 看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sincosin)si( sincosin)si( c。

8、第 7 章三角函数71 锐角三角函数711比较下列各组三角函数值的大小：（1） 与 ；sin9cos70（2） 与 ；t654（3） ， ， 和 ain8cot3解析（1）利用互余角的三角函数关系式，将 化 ，再与 比大小cs70in2sin19因为 ，而cos70920si，in9i所以 1（2）余切函数与余弦函数无法化为同名函数，但是可以利用某些特殊的三角函数值，间接比较它们的大小 ，再将 ， 分别与 ， 比大小32cot60cos45cot65s40cot60s45因为， ，t5t33s0所以 ，co60s45所以 t（3） ，显然 ， 均小于 1，而 ， 均大于 1再分别比较 与an1cosin8tan46cot38cos1，以及 与 的大小即可。

9、44 三角函数图象的变换1用五点法画 yA sin(x) 在一个周期内的简图用五点法画 yA sin(x)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示x xy Asin(x) 0 A 0 A 02.图象变换( 0)路径：先向左(0)或向右(0)或向右(0，0)的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式 yAsin(x )，x0 ，)，其中 A0， 0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A 就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是 T_，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个。

10、45 三角函数模型的应用1如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助_来描述2三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用具体的，我们可以利用搜集到的数据，作出相应的“散点图” ，通过观察散点图并进行_而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题3y 是以 _为周期的波浪形曲线|sinx|4太阳高度角 、楼高 h0 与此时楼房在地面的投影长 h 之间有如下关系：_.自查自纠1三角函数 2.周期 函数拟合 3. 4.h0htan 已知某人。

11、第三十三教时教材： 的图象，综合练习)sin(xAy目的：进一步熟悉参数 对函数 图象的影响，熟练掌握、 )sin(xAy由 的图象得到函数 的图象的方法。xysi Rk过程：一、复习提问：1 如何由 的图象得到函数 的图象xysin)sin(xAy2 如何用五点法作 的图象)si(xA3 对函数 图象的影响作用、A)sin(xAy二、函数 的物理意义：)0,0),sin( xy其 中函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期 ”2f： 单位时间内往返振动的次数，称为 “频率”1：称为相位x：x = 0 时的相位，称为“。

12、高一数学竞赛讲义一一、角的推广-弧度制课标练习：1.终边在坐标轴上的角的集合为 2.已知 是第二象限角，则 所在的象限为 33.1 弧度的圆心角所对的弧长为 2，则这个圆心角所对的弧长为 ，圆心角所夹扇形的面积为 .4.若角 的终边所在的直线经过点 ，并且 ，则 = (,1)Q(2,)例题 1：自行车大链轮有 48 齿，小链轮有 20 齿.（1 ） 当大链轮转过一周，小链轮转过的角度是多少？（2 ） 如果打链轮转到速度为 弧度/分钟，车轮半径为 厘米，则自行车每分钟前进多r少米？例题 2：设 .,02xyzRxyz、 、证明： sinco2sincosiinsi2xyz例题 3：已知对实数。

13、1三角恒等式与三角不等式一、基础知识定义 1 角：一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。角的大小是任意的。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。定义 2 角度制：把一周角 360 等分，每一等分为一度。弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2 弧度。若圆心角的弧长为 L，则其弧度数的绝对值|= ,其中 r 是圆的半径。L定义 3 三角函数：在直角坐标平面内，把角 的顶点放在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点 P，设它的。

14、华里士公式：2200(1)3 12sincos ()nnnxdxd 为 偶 数为 奇 数形象记忆掌握法 ：奇奇 1；偶偶半 。意思是：当 n 为奇数时，分母每项也为奇数，分子相应递减，且 结论最后一项为 1； 当 n 为偶数时，分母每项也为偶数，分子相应递减，且结论最后一 项为 （半 ）。2如： 7820642753(cosin)8xd如积分区域不是 ，常用的转换公式有：, a22000022000(sin)(cos); (sin)(cos); , ii co, nnfxdfxdfxdfxd为 偶 数为 奇 数b2220004sin, sincos, nxdxdxd为 偶 数为 奇 数 2000sisisi; 2fffx2220inin 1cos1cosxdd如 ： 2 2i cossnsin; cskx kxkx kxeaeaea。

15、第三十三教时教材： 的图象，综合练习)sin(xAy目的：进一步熟悉参数 对函数 图象的影响，熟练掌握、 )sin(xAy由 的图象得到函数 的图象的方法。xysi Rk过程：一、复习提问：1 如何由 的图象得到函数 的图象xysin)sin(xAy2 如何用五点法作 的图象)si(xA3 对函数 图象的影响作用、A)sin(xAy二、函数 的物理意义：)0,0),sin( xy其 中函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T： 往复振动一次所需的时间，称为“周期 ”2f： 单位时间内往返振动的次数，称为“频率”1：称为相位x：x = 0 时的相位，称为“。

16、第六章 三角函数一、基础知识定义 1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义 2 角度制，把一周角 360 等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2 弧度。若圆心角的弧长为 L，则其弧度数的绝对值|= ,其中 r 是圆的半径。L定义 3 三角函数，在直角坐标平面内，把角 的顶点放在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点 P，设它的坐标为（。

17、选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库学科：数学教学内容：第二章 三角、反三角函数一、考纲要求：1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切。

18、成功需要基础 9 年级解直角三角形拓展训练 能力需要方法1锐角三角函数题型：锐角三角函数基本概念(1)例：已知 为锐角，下列结论：（1）sin +cos=1;(2)若 45,则 sincos;(3)若 cos ,则 sin45160cossin202130cossin0005cos3sin2、已知A 满足等式 ，那么 A 的取值范围是（）Acossin12A.00 时，关于 x 的方程有两个相等的实数根，且02)()(2axmxcmb。试判断ABC 的形状.sinosinAC成功需要基础 9 年级解直角三角形拓展训练 能力需要方法7题型：三角函数与一元二次方程的综合题(2)例：在 RtABC 中，a,b,c 分别是A,B,C 的对边，tanA,tanB 是关于的一。

19、1第三讲:三角函数 +向量近几年考题专练高中数学联赛决赛：试题结构：一试：时间：8:00-9:20 满分：120 分；1-8 填空：每个 8 分共 64 分；9 题 16 分，10-11 各 20 分；共 120 分二试：时间：9:40-12:10 满分：180 分，共 4个大题 40+40+50+50，不等式+数论+组合数学+平面几何积化和差公式：（1） ；（2） sincocosin；（3） ；（4） ；cossin和差化积公式：（1） ；（2） sinsin；（3） ； （4） cos co；3.三倍角公式： 33in3si4in,cos4s考题过手：一高校自主招生考试1.（2016 清华 5）下列计算正确的是（ ）.Atan16tan123.Bttaa.Ctn16t。

20、竞赛讲座 33三角函数几何中的两个基本量是：线段的长度和角的大小.三角函数的本质就是用线段长度之比来表示角的大小，从而将两个基本量联系在一起，使我们可以借助三角变换或三角计算来解决一些较难的几何问题.三角函数不仅是一门有趣的学问，而且是解决几何问题的有力工具.1 角函数的计算和证明问题在解三角函数问题之前，除了熟知初三教材中的有关知识外，还应该掌握：（1）三角函数的单调性 当 a 为锐角时，sina 与 tga 的值随 a 的值增大而增大；cosa 与ctga 随 a 的值增大而减小；当 a 为钝角时，利用诱导公式转化为锐角三角函数讨论。