金版学案高中数学人教a版必修5配套课件1.1.2 余弦定理

1、1.1.2 余弦定理1新课引入我们知道，正弦定理可以解决“已知两角和任意边，求其他两边和一角”以及“已知两边和其中一边的对角” ，思考，已知两边及夹角，如何解此三角形呢？若ABC 为任意三角形，已知角 C，a ，b，求边 c.问题：在 中， 的长分别为 .ABCCAcab ， ， 2()()BBACACB化简得： ，22coscab同理可得： ， 22cosb2余弦定理余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍即： ， ， 22coscabC22cosabA22cosbaC思考：这个式子中有几个量？3对余弦定理的理解从方程的角度看已知其中三个量。

2、第一章解三角形 1.2应用举例 12.1平面距离问题,栏目链接,栏目链接,1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的平面上的点之间方位与距离的实际问题.2.会设计测量方式解决平面上的距离计算问题.,栏目链接,1(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，把视线在水平线上方的角称为仰角，视线在水平线下方的角称为俯角，如图1.(2)方位角：从指北方向线按顺时针转到目标方向线所成的水平角，如方位角是45，指北偏东45，即东北方向(3)方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角，如南偏西60，即以正南方向为始边。

3、第一章解三角形 1.2应用举例 1.2.3面积问题,栏目链接,栏目链接,运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的推导和简单应用.,栏目链接,1(1)三角形面积：ABC 中用a和BC边上的高h表示，三角形面积的公式为_ (2)ABC 中，已知ABAC5，BC6，则ABC的面积为_,基础梳理,栏目链接,2(1)ABC中用a、b和角C表示三角形面积的公式为_ (2)ABC中，已知A30，b4，c3，则ABC的面积为_,基础梳理,栏目链接,栏目链接,基础梳理,sin A,cos A,pr,自测自评,栏目链接,16,栏目链接,题型1三角形面积公式及正弦定理应用,例1,栏。

4、1.1.2 余弦定理,2.用正弦定理能解决的问题,1、已知三角形的两角和任一边解三角形2、已知两边和其中一边的对角解三角形(注意解的情况)3、判断三角形的形状.,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,等于外 接圆直径。,复习回顾,1.正弦定理,隧道工程设计，经常要测算隧道的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。,已知：AB、 AC、角(知两条边及其夹角求第三边),问题,问题呈现,在三角形ABC中，已知两边AC=b,BC=a及其夹角。

5、1.2 余弦定理,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,复习回顾,C,B,A,c,a,b,若ABC为任意三角形，已知角C，a, b,求边c.,设,由向量减法的三角形法则得,C,B,A,c,a,b,余弦定理,由向量减法的三角形法则得,若ABC为任意三角形，已知角C，a, b,求边c.,设,向量法,余弦定理,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？,归纳,利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹。

6、11.2 余弦定理,栏目链接,栏目链接,题型1 已知两边及其一角解三角形,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,题型2 已知三边解三角形,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,题型3 判断三角形的形状,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,。

7、第一章三角函数1.1任意角和弧度制11.2弧度制,栏目链接,1理解并掌握弧度制的定义，理解1弧度的定义，能熟练进行弧度与角度的互化2理解弧度制表示的弧长、扇形面积公式，能运用弧长、扇形面积公式计算,栏目链接,栏目链接,基 础梳 理,一、弧度制的概念,1弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做_的角2正角、零角、负角的弧度数(1)正角的弧度数是一个_；(2)零角的弧度数是_；(3)负角的弧度数是一个_,1弧度,正数,零,负数,栏目链接,思 考应 用,1一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？,解析：由。

8、第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理11.1正弦定理,栏目链接,栏目链接,栏目链接,1三角形分类：按三个角的特点分为_按边长特点分为_2正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即_在ABC中，已知A30，B45，a，则b_.3解三角形是指求出三角形中未知的所有_,基础梳理,栏目链接,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,等腰三角形、等边三角形、非等腰三角形,2,角的大小和边的长度,4(1)三角形三个内角和为_(2)在ABC中，已知A30，B45，则C_.,栏目链接,基础梳理,180。

9、1.1.2余弦定理,鹿邑三高 史琳,复习回顾,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题?,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,变型：,若A为锐角时:,若A为直角或钝角时:,已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:,问题：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。,已知：AB、 AC、角(两条边、一个夹角),研究：在三角形中，c，BC=a，CA=b,即：,由此可得：余弦定理,三角形任一边的平方等。

10、1.1.2余弦定理,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题。

11、1.1.2 余弦定理(1)【学习目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【重点难点】1重点:余弦定理的证明及其应用.2难点:理解余弦定理的作用及其适用范围.【学习过程】一、自主学习：问题:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢?余弦定理： 2a=_ 求角公式： Acos_b= _ B_2c=_ Cs_二、合作探究归纳展示探究新知问题：在 ABC中， 、 、 CA的。

12、1.1.2 余弦定理(2)【学习目标】1. 利用余弦定理求三角形的边长.2. 利用余弦定理的变形公式求三角形的内角.【重点难点】灵活运用余弦定理求三角形边长和内角【学习过程】一、自主学习：任务 1: 余弦定理 ： 2a=_b= _2c=_任务 2:求角公式： Aos_Bc_C_二、合作探究归纳展示1. 已知在ABC 中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）.A135 B90 C120 D1502. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加长度决定3. 在ABC 中，sinA:sinB:sinC4:5:6，则 cosB 4. 已知ABC 中，。

13、1.1.2 余弦定理,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题。

14、1.1.2 余弦定理( 二)自主学习知识梳理1在ABC 中，边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，则有：(1)ABC _ ， _.A B2(2)sin(AB )_，cos( AB)_，tan(AB) _.(3)sin _，cos _.A B2 A B22正弦定理及其变形(1) _.asin A bsin B csin C(2)a_，b_，c_.(3)sin A_ ，sin B_，sin C_.(4)sin Asin Bsin C_.3余弦定理及其推论(1)a2_.(2)cos A_.(3)在ABC 中， c2a 2b 2 C 为_。

15、1.1.2 余弦定理( 一)自主学习知识梳理1余弦定理三角形中任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的_的余弦的积的_即a2_，b 2_，c 2_.2余弦定理的推论cos A_ ； cos B_； cos C_.3在ABC 中：(1)若 a2b 2c 20，则 C_；(2)若 c2a 2b 2ab，则 C_；(3)若 c2a 2b 2 ab，则 C_.2自主探究试用向量的数量积证明余弦定理对点讲练知识点一 已知三角形两边及夹角解三角形例 1 在ABC 中，已知 a2，b2 ，C15 ，求 A.2总结 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本例中的条件是已知两边及其夹角，而不是两边及一边的对角，所以本例的解法应先从。

16、第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.3正、余弦定理综合,栏目链接,栏目链接,1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够利用已知的数量和关系判断三角形的形状,栏目链接,1.(1)三角形三个角均为_角的三角形叫锐角三角形(2)三角形ABC中，cos Acos Bcos C0，则该三角形必为_三角形 2(1)三角形三个角中最大的角为_角的三角形叫直角三角形；三角形三个角中最大的角为_角的三角形叫钝角三角形,基础梳理,栏目链接,锐,锐角,直,钝,栏目链接,(2)在ABC 中，已知sin Asin Bsin C234，则该三角形必为_三角形,基础梳理,栏目。

17、第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理11.2余弦定理,栏目链接,栏目链接,栏目链接,1(1)余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即_；_；_.,基础梳理,栏目链接,(2)在ABC中，已知C60，a3，b4，求边长c.,基础梳理,栏目链接,2(1)ABC 中，用三边a、b、c表示cos C_.(2)在ABC 中，已知a3，b4，c6，求cos C的值,基础梳理,栏目链接,3在ABC中，已知C90，三边a、b、c的关系为：_.(勾股定理),基础梳理,栏目链接,c2a2b2,4在ABC中，三边a、b、c满足c2a2b2，则cos C是正数还是负数？_，角C是锐角还是钝。