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类型【金识源】高中数学新人教a版必修5学案 1.1.2 余弦定理1.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:445827
  • 上传时间:2018-04-06
  • 格式:DOC
  • 页数:3
  • 大小:114KB
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    【金识源】高中数学新人教a版必修5学案 1.1.2 余弦定理1.doc
    资源描述:

    1、1.1.2 余弦定理(1)【学习目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式;2. 证明余弦定理的向量方法;3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题【重点难点】1重点:余弦定理的证明及其应用.2难点:理解余弦定理的作用及其适用范围.【学习过程】一、自主学习:问题:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢?余弦定理: 2a=_ 求角公式: Acos_b= _ B_2c=_ Cs_二、合作探究归纳展示探究新知问题:在 ABC中, 、 、 CA的长分别为 c、 a、 b. ,

    2、 同理可得: 22cosabA,caC新知:余弦定理:三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考:这个式子中有几个量?c abA BC从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?从余弦定理,又可得到以下推论: 22cosbcaA, ,三、讨论交流点拨提升(1)若 C=90,则 cosC ,这时 22cab由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例(2)余弦定理及其推论的基本作用为:已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;已知三角形的三条边就可以求出其它角例 1. 在ABC 中,已知 3a, 2b, 45B,

    3、求 ,AC和 c变式:在ABC 中,若 AB 5,AC5,且 cosC 910,则 BC_例 2. 在ABC 中,已知三边长 3a, 4b, 37c,求三角形的最大内角变式:在 ABC 中,若 22abc,求角 A四、学能展示课堂闯关 知识拓展在ABC 中,若 22abc,则角 C是直角;若 ,则角 是钝角;若 22,则角 是锐角1. 已知 a 3,c2,B150,则边 b 的长为( ).A. 342 B. 34 C. 2 D. 22. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7,则最大角为( ).A 60 B 75 C 120 D 103. 已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( ).A 513x B x5 C 2x D x54. 在ABC 中,| A|3,| C|2, AB与 C的夹角为 60,则| AB |_5. 在ABC 中,已知三边 a、b、c 满足22bac,则C 等于 五、学后反思1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;2. 余弦定理的应用范围: 已知三边,求三角; 已知两边及它们的夹角,求第三边【课后作业】1. 在ABC 中,已知 a7,b8,cosC 134,求最大角的余弦值2. 在ABC 中, AB5,BC7,AC8,求 ABC的值

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