基本等价公式

1、基本积分公式表,第二节 换元积分法（一）,一、第一换元积分法,问题,用直接积分法，求不出它的积分。,怎么办？,一般情况下：,定理1,“凑” 微分法,例1 求,解1,解2,解3,例2,例3,例4,例5,类似可得,例6,例7,例8,例9,例10,例11,例12,例13,类似可求,例14,例15,例16,例15,例17,例18,例19,例20,例21 求,解,例22 求,解,例23 求,原式,例24 求,解,例24 求,另解,解,例25 设 求 .,令,例26 求,解,The end of Part 1,作业：P207 2(2)-(34)(双),。

2、,3.2 微积分基本公式,3.2.1 原函数和不定积分的概念3.2.2 基本积分表3.2.3 微积分基本公式,3.2.1 原函数和不定积分的概念,一、案例二、概念和公式的引出,一、案例路程函数,这里速度2t是路程t2的导数，反过来，路程t2又称为速度2t的什么函数呢？若已知物体运动的速度v(t)，又如何求物体的运动方程s(t)呢？,二、概念和公式的引出,如果在开区间I内，可导函数 F(x)的导函数为f(x),或,则称函数 F(x)是函数f(x)在区间I内的一个原函数,原函数,即,其它符号的名称与定积分中的名称一致,不定积分,C称为积分常数，,或,或,函数的不定积分与导数（或微。

3、,第五章 第二节,微积分基本公式,本节主要内容,一、积分上限函数,二、微积分基本公式,三、积分上限函数的应用,x,x,x,引例,一、积分上限函数,定义,相应地可以定义积分下限函数：,注：,积分上限函数的性质,定理1,证：,定理2,证：,注：,例,解：,例,解：,用洛必达法则,练习,解：,用洛必达法则,证：,令,即原方程在,上只有一个解。,例,定理3（Newton-Leibniz）,二、微积分基本公式,2、求定积分问题转化为求原函数的问题，从而给,定理3说明：,1、,(A)称为牛顿莱布尼兹公式，简称为NL公式。,注意：,出了计算定积分的方法：,例1,解：,例2,解：,例3,。

4、7.2 概率的基本公式,7.2.1 互斥事件概率的加法公式 7.2.2 任意事件概率的加法公式 7.2.3 条件概率7.2.4 乘法公式,7.1.1 随机试验,一、案例二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,案例1 掷骰子 掷一枚骰子，求出现不大于2点或不小于4点的概率,解 设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现不大于2点或不小于4点”则,所以,事实上,案例2 取球 在一个盒中装有6个规格完全相同的红、绿、黄三种球，其中红球3个，绿球2个，黄球1个，现从中任取一球，求取到红球或绿球的概率,解 设A表。

5、基本变形公式总结,主讲教师：梁小燕,2019年4月22日,应力,材料力学解决基本变形问题的步骤,内力,校核强度、刚度 设计截面尺寸 确定许可载荷,外力,变形,工程实际问题,解决 超静定问题,强度条件,刚度条件,轴向拉.压,剪 切,扭 转,弯 曲,受力 变形特点,内力,(截面法),轴力 FN,剪力 FS 挤压力 Fjy,扭矩 T,剪力 弯矩,应力,强度条件,变形 刚度条件,轴向拉.压,扭 转,弯 曲,虎克定律,超静定问题,1、静平衡方程 2、变形协调方程,公式应用条件：,轴向拉、压、剪切、挤压应力公式无条件限制，其他应力公式及变形计算公式均应在线性弹性范围内使用。,积。

6、第三章 资金的时间价值第三章 资金的时间价值及等价折算公式及等价折算公式主讲：吴泽宁Tel: 13603990683E-mail: zeningwuzzu.edu.cn郑州大学环境与水利学院郑州大学环境与水利学院本章主要内容n 资金的时间价值 n 资金流程图与计算基准点 n 等价折算公式 n 利率及经济寿命进一步分析 n 等价概念的应用 资金的时间价值n 所谓资金的时间价值，是指一定量的资金在生产和流通过程中通过劳动可以不断地增加新的价值。 即资金的价值可以随时间不断地发生变化。 资金流程图与计算基准点n 资金流程图和基准点 建设期 正常运行期初始运行期t0 ta t。

7、第二节 微分基本公式,内容提要1.积分上限的函数； 2.牛顿莱布尼兹公式 。教学要求1.理解作为积分上限的函数的定义及其导数；2.熟悉牛顿莱布尼兹公式 。,一、引例,问题： 若,?,在解决这个问题之前，先讨论原函数存在问题.,记为,称它为变上限定积分所确定的函数, (积分上限函数),二、积分上限函数及其导数,定理1,由定积分中值定理，,至少存在一点,使得,如果 f (x) 在a,b上连续，则积分上限函数,在a,b上具有导数，且它的导数,证,说明:,1) 证明了连续函数的原函数是存在的.,3) 其他变限积分求导:,同时为通过,原函数计算定积分开辟了道路 .,2）。

8、第5章不定积分 5 1不定积分的概念与性质 5 2基本积分公式 5 3换元积分法 5 4分部积分法 目录 5 2基本积分公式 既然不定积分的运算是微分运算的逆运算 那么很自然 地可以从基本初等函数的导数公式得到相应的积分公式 为任意常数 1。

9、2.2 导数的基本公式与运算法则,2.2.1基本初等函数的导数公式,(x ) = x -1 .,(ax) = ax lna .,(ex) = ex.,(sin x) = cos x.,(cos x) = - sin x.,(tan x) = sec2x .,(cot x) = - csc2x .,(sec x) = sec x tan x .,(csc x) = - csc x cot x .,另外还有反三角函数的导数公式：,例1 求下列函数的导数：,定理2. 1 设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导，,在 x 处也可导，,(u(x) v(x) = u(x) v (x);,(u(x)v(x) = u(x)v(x) + u(x)v(x);,2.2.2导数的四则运算,且,则它们的和、差、积与商,推论 1 (cu(x) = cu(x) (c 为常数).,推论 2,乘法法则的推广：,补充。

10、第3节命题公式与翻译 命题公式 当P Q是命题变元时 则上述各式为命题公式 注意 命题公式没有真假值 并不是所有的由命题变元 联结词 和一些括号组成的字符串都能成为命题公式 例如 P P Q 不是合法的命题公式 仅有举例说明是不够的 需要给。

11、1,第一章 命题逻辑,1-4 真值表与等价公式,2,一、公式的层次,公式的层次（补充）定义：(1)若公式A是单个的命题变元，则称A为0层公式。 (2)称A是n+1(n0)层公式是指下面情况之一： AB，B是n层公式； ABC，其中B，C分别为i层和j层公式，且nmax(i，j)；ABC，其中B，C的层次及n同(b)；ABC，其中B，C的层次及n同(b)；ABC，其中B，C的层次及n同(b)； (3)若公式A的层次为k，则称A是k层公式。 易知，(PQ)R，(PQ)(RS)P)分别为3层和4层公式。,3,二、命题公式分量指派,公式就代表命题，但代表的命题是真还是假呢？ 在命题公式中，由于有命题符号的出现。

12、1-3命题公式与翻译,1-3.1 命题公式 P，PQ，(PQ)(PQ)都是复合命题。若P和Q是命题变元，则上述各式均称作命题公式。 P和Q称为命题公式的分量。 命题公式是没有确定的真值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才能得到一个命题。,1-3.1 命题公式,定义1-3.1 命题演算的合式公式（wff） (well formed formula) (1)单个命题变元本身是一个合式公式。 (2)如果A是合式公式，那么A是合式公式。 (3)如果A和B是合式公式，那么(AB), (AB), (AB), (A B)是合式公式。 (4)当且仅当能够有限次地应用(1)、(2)、(3)所得到的包含命题变元、联结。

13、1,离散数学(Discrete Mathematics),2,第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式,1.4.1 真值表(Truth Table) 1.4.2 等价公式(Propositional Equivalences) 1.4.1 真值表前面在定义联结词时,曾经使用过真值表,下面给出 真值表的定义.定义1.4.1 (对公式的赋值或解释)设P1 , P2 ,Pn是出 现在公式A中的全部的命题变元, 给P1 , P2 ,Pn各指 定一个真值，称为对A的一个赋值或解释。若指定的 一组值使A的真值为真(假), 称这组值为A的成真(假)赋值.,3,第一章 命题逻辑（Propositional Logic） 1.4真值表与等价公式,比如:对公式(P。

14、第一章数理逻辑1 4真值表与等价公式 第一章数理逻辑1 4真值表与等价公式 2 本节 重点真值表方法等价公式难点列真值表基于等价公式的等价变换要求熟练掌握用真值表分析命题 证明命题的方法 及基于等价公式的等价变换 第一章数理逻辑1 4真值表。

15、,第一章 命题逻辑,第三讲,霉靛常轮舍厚佣暗谅复徊财毗侈诗照窖归刽瓢汝涉川粕薯晨鼓谆峰珐侦孕真值表与等价公式真值表与等价公式,回 顾,一、命题公式,命题公式也称命题演算的合式公式(Well form formula,简写为wff)。 定义1-6 命题公式的递归定义如下：(1)单个的命题常元或命题变元是命题公式；(2)如果A是一个命题公式，则 (A)也是命题公式；(3)如果A和B都是命题公式，则(AB)、(AB)、(AB)、(AB)也是命题公式；(4)当且仅当有限次地应用（1）、(2)、（3）所得到的符号串是命题公式。,诡殃瞄牵炕瑚拳像奎讲猪惹速蜒敬游撵脱怂隶建综霖炕锨亨。

16、1,四、基本等价公式设，是任意的公式，则：1：()()() (等价）2：(）（）。 (蕴涵）(以上的非常重要！要记注。以下的可以与集合论的相关内容联系，巧记！)3：。 （幂等律） 4：。 5：。 （交换律） 6：。,下一页,2,7：()() (结合律) 8：()() 9：()。(吸收律) 10： （）。 11：()()() 12：()()() （分配律）13: 。

17、1,四、基本等价公式 设，是任意的公式，则： 1：()()() (等价） 2：(）（）。 (蕴涵） (以上的非常重要！要记注。以下的可以与集合论的相关内容联系，巧记！) 3：。 （幂等律） 4：。 5：。 （交换律） 6：。,下一页,2,7：()() (结合律) 8：()() 9：()。(吸收律) 10： （）。 11：()()() 12：()()() （分配律） 13: 。 （同一律） 14：。 15：。 （零律） 16：。,下一页,3,17：。