基本初等函数

1、1.1 初等函数图象及性质1.1.1 幂函数1 函数 （ 是常数） 叫做幂函数。2 幂函数的定义域，要看 是什么数而定。但不论 取什么值，幂函数在(0,+ )内总有定义。3 最常见的幂函数图象如下图所示： 如图42-2-4-6-8-10-5 5 10 154 0 时，图像都过（0,0） 、 （1,1）点，在区间（0，+）上是增函数；注意 1 与 01 时，指数大的图像在上方.1.1.2 指数函数与对数函数1指数函数1 函数 （a 是常数且 a0,a 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(- ,+ )。2 因为对于任何实数值 x，总有 ，又 ，所以指数函数的图形，总在 x 轴的上方，且通过点(0,1)。若 a1，。

2、五类基本初等函数定义在高中数学中，无论文科理科，函数都占据了所考内容的半壁江山。总的来说，高中所要解决的函数问题主要是基本初等函数问题与初等函数问题。高中基本初等函数包括五类：多项式函数（一次函数、二次函数） 、指数函数、对数函数、幂函数与三角函数；而所谓的初等函数只是基本初等函数经过有限次的有理运算（ 等）与复合，生成的、有解析式表示的函数。多项式函数一次函数（直线 ）：形如 的函数，叫做一次函数；Rxabxfy,0二次函数（抛物线 ）：形如 的函数，叫做二次函c2数。指数函数形如 的函数，叫做指数函数。Rxaxfy。

3、实用文档 长安教育中心 基本初等函数复习 一、基础复习： 1、a 的次方根： , x 叫 a 的 n 次方根 根 式 的 性 质 ： (1) (n a ) n = ,( n 1,且 n N ) ； （ 2 ） n a na,当 n为奇数时 | a |,当 n为偶数时 n 2、分数指数幂与根式： a m a n a1 a0 3 、幂 的运算性质： ar as a r a。

4、临沂四中高一年级数学课前导学案 基本初等函数小结（前） 编写：张宁 审核： 陈美芹 刘瑞杰 班级 姓名 【学习目标】 1、掌握幂的运算.对数的运算，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数和常用对数. 2、理解指数函数，对数函数的概念和意义，探索并理解两种函数的单调性与特殊点.体会函数是一类重要的函数模型. 3、知道函数y=与互为反函数（a0且a1）. 4、了解幂函数的概念；。

5、基本初等函数1 常数函数： ； ；cy1ye2 幂 函 数： ； ； ； ；yx2xy1/mnyx3 指数函数： ； xaxe4 对数函数： ； ； ；alogln2logl5 三角函数： ；ysinxycos三角函数是有界函数，奇函数； 偶函数incsx6 奇函数： 图形关于坐标原点对称；()(fxf偶函数： 图形关于 轴对称；y含有 因子的是偶函数；含有 因子的是奇函数，xaxa两个重要极限 1e和1sinlm0xexx1lim无穷小量有界量无 穷小量当 时， 是无穷小量x1sinsinl0x xx10li极限运算法则： gfgflimli)lim(lxsnx；fkfli)li(liliff微分公式 dxykdxaxdxa1)( adxaxln)(2)(2 22logllnx cossiinxeex 。

6、基本初等函数复习,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,幂函数,定义,定义,图象与性质,图象与性质,一、知识结构,根式,如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根, 其中n1,且nN*.,（n为奇数）,（n为偶数）,正数的奇次方根是正数,负数的奇次方根是负数,正数的偶次方根有两个，且互为相反数,注：负数没有偶次方根， 0的任何次方根都是0，记作,根指数,根式,被开方数,2.根式的概念,1.方根的定义,即 若 则,公式1.,3. n次方根的运算性质,公式2.,（当n为大于1的奇数时）,公式3.,（当n为大于1的偶数时）,1.根式与分数。

7、安阳高中校本练习:高一数学必修一 :第二章 基本初等函数（） 复习时间:2010.10.11 份数:850 编题 :康志轩基础达标1已知集合 ，则 （ ）.2|3,|log1MxNxMNA. B. C. D. 0|3x|23x2若 ，则（ ）.372logl6l.8abc， ，A. B. C. D. cacabca3.函数 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）.()xfA. B. 1,01,0C. D. ab4函数 的定义域是（ ）.23()lg()fxxA. B. 1,1,3C. D. ()3()5设函数 的图像过点 ，其反函数的图像过点 ，log0,1afxba(2,1)(2,8)则 等于（ ）.abA. 3 B. 4 C. 5 D. 66设 ，则 . ,()0xegln()27如图所示，。

8、指数函数教学过程（一）问题引入问题 1 从 2000 年起的未来 20 年，我国国内生产总值年平均增长率可达到 7.3%那么，在 20012020 年，各年的国内生产总值可 望为 2000 年的多少倍？分析：如果把我国 2000 年 GDP 看成是一个单位，2001 年为第一年，那么：一年后（即 2001 年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的（1+7.3%）倍；两年后（即 2002 年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的（1+7.3%） 2倍；三年后（即 2003 年） ，我的 GDP 可望为 2000 年的 倍；引导学生逐年计算，并得出规律：设 年后我国的国内生产总值为 2000 年的 倍，那么x y )20*,(。

9、戴氏大邑东校区 戴氏数理化 高一数学 VIP 专 用 主讲人：钱老师（15108357904）学而时习之，不亦乐乎 1指数函数第一课时：指数与指数幂的运算一、学习目标：1理解分数指数幂的概念 ； 2. 掌握有理指数幂的运算性质；3会对根式、分数指数幂进行互化； 4能够应用联系观点看问题二，知识要点：1根式的概念：一般地，若 则 x 叫做 a 的 n 次方根 奎 屯王 新 敞新 疆*),1(Nnaxn叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数 奎 屯王 新 敞新 疆a当 n 为奇数时：正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数 奎 屯王 新 敞新 疆记作： 奎 屯王 新 。

10、长安教育中心教研室主编 昨夜西风凋碧树 ，独上高楼，望尽天涯路。长安教育中心基本初等函数复习 一、基础复习：1、a 的次方根： , x 叫 a 的 n 次方根根式的性质：(1) = ,( ；（2）na)( ),1N且为 偶 数 时当 为 奇 数 时当ann|,2、分数指数幂与根式： mnan1a03、幂的运算性质： sr sr sra)(rab)(4、指数式与对数式的互化： Nab5、对数的性质：（1）N （ 2） （3）1logaalog6、对数恒等式： Nalog balog7、对数的运算法则： )(M)(logNMaMalog8、换底公式： balogbalognabml9、常用对数： 自然对数：N10 Nel二、典型例题：1、指数、对数运。

11、几种基本初等函数,一、学过什么：1一次函数和二次函数.2指数函数和对数函数.3简单的复合函数.,二、高考要求： 1熟练掌握一次函数、二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，以及 形如 的函数等一些常见函数的性质，归纳提炼函数性质的应用规律. 2对指数函数与对数函数的考查应以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.能运用性质比较熟练地进行大小的比较，方程的求解.,3能利用基本的指数函数或对数函数的性质研究简单复合函数的单调性，奇偶性等性质. 4熟练掌握指数，对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数，对数型函数进。

12、1基本初等函数习题1已知关于 的不等式 的解集 ；且函数 的定 2221(0,1) |0 ()=() ()A. B. C. D. (1， 2 (34， 2 34， 2) (12， 2)3已知函数 （其中 ）的图像如下图所示，则函数 的图像大致是（ ()=()() ()=+）A. B. C. D. 4设 ，则（ ）=37， =21.1， =0.52.1A. B. C. D. 0， 0)1+4值为_36当 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为_.(,1x241xaa37已知指数函数 ，对数函数 和幂函数 的图形都过 ，如果yfxygxyhx1,2P1fx，那么 .234gxh12338函数 在区间 上递增，则实数 的取值范围是 )(。

13、一、复合函数函数 y=log2x 是对数函数，那么函数 y=log2(2x-1)是什么函数呢?我们可以这样理解：设 y=log2u，u=2x-1，因此函数 y=log2(2x-1)是由对数函数 y=log2u 和一次函数 u=2x-1 经过复合而成的。一般地，如果 y 是 u 的函数，而 u 又是 x 的函数，即 y=f(u)，u=g(x)，那么 y 关于 x 的函数 y=fg(x)叫做函数 f 和 g 的复合函数，u 叫做中间变量。二、复合函数。定理：设 y=f(u)，u=g(x)，已知 u=g(x)在a，b上是单调增(减)函数，y=f(u)在区间g(a)，g(b)(或g(b)，g(a)上是单调增(减)函数，那么复合函数y=fg(x)在a，b上一定是单调函数，并。

14、第一章 函数,1.1 实数 1.2 函数 1.3 几类基本初等函数及初等函数 1.4 建立函数关系式 1.5 重点回顾,1、实数的分类,1、实数的分类,实数由有理数和无理数组成。有理数是指能表为两个整数相除形式的数，包括整数、分数、有限小数、无限循环小数，如2010， ， ，0.313 313 ，等等 ；无理数是指无限不循环小数，即不能表为两个整数相除形式的数，如 ， ， ， 等等。,2、实数的运算,实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，其中，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方互为逆运算。下面列出这些运算的一些规则： （1）交换律 （2）结合律 （3）。

15、独孤求败根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料！辅导咨询电话：QQ 964115595，李老师。数学 1（必修）第二章 基本初等函数（1）基础训练 A 组一、选择题1下列函数与 有相同图象的一个函数是（ ）xyA B2 xy2C D)10(logaayx且 alog2下列函数中是奇函数的有几个（ ） 1x2l()3xyxy1logaxyA B C D243函数 与 的图象关于下列那种图形对称( )xxA 轴 B 轴 C直线 D原点中心对称yyx4已知 ，则 值为（ ）1332A. B. C. D. 354455函数 的定义域是（ ）12log()yxA B C D,)。

16、基本初等函数一、选择题1下列函数与 有相同图象的一个函数是（ ）xyA B C D22 )10(logaayx且 log(01)xay且5函数 的定义域是（ ）12log(3)yxA B C D,),2,13(,6三个数 的大小关系为（ ）60.7.l， ，A. B. .log60.70.7log6C D. 076. .l1若函数 在区间 上的最大值是最小值的 倍，则 的值为( )1(l)(axf 2,a3aA B C D42412若函数 的图象过两点 和 ，则( ),0)(logabxya (,0),1A B C D,22b2ab一、选择题1函数 上的最大值和最小值之和为 ，1,0)(log)(在xaxfa a则 的值为（ ）A B C D4214一、选择题1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 有一个几何体的三视。

17、1.1.3 基本初等函数课前复习2、函数（定义域、对应法则、值域）4、函数的简单性质奇偶性 周期性 有界性 3、函数的表示方法1、区间、邻域相同的函数单调性 作业解析：习题 1.1 2题解 ：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 恒成立（ 5）（ 6）1.1.3 基本初等函数基本初等函数具有这样的特征：函数的自变量是一个单独的字母，即函数的自变量不参杂任何的运算。下面，我们分别分析六类基本初等函数：1.常数函数定义域： (-, +)图象：平行于 x轴 , 在 y轴上截距为 C的直线值域： C奇偶性：偶函数有界性：在 R上有界幂函数的定义域随 a而异，但不论 a 为。