角平分线的性质定理和判定经典

1、-_角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例 1. 已知：在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE 的周长例 2. 如图，B=C=90，M 是 BC 中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB 例 3. 如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分ABC 。

2、文新教育集团个性化教案教师姓名： 周霞 校区： 华威 学生姓名： 马雅妮 年级： 八上科目： 数学 日期： 2014-09-26 上课时间：19-21教学主题 角平分线的性质和判定教学重难点 角平分线做辅助线的四种模型教学目标 掌握角平分线的性质定理，能够熟练运用角平分线构造全等三角形教学过程步 骤 教 师 活 动1.（导入）(1)知识要点回顾1.角平分线定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线2.用尺规作：已知角的平分线 3.用尺规作：过直线上一点作已知直线的垂线4.用尺规作一个角等于已知角的理论依据是: SSS(2)知识要点回顾.角平分线。

3、1角平分线的性质及判定内容及典型例题补充 1、实际生活中的应用例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为 300 米在下图中标出工厂的位置，并说明理由2. 画一个任意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系【典型例题】例 1. 已知：如图所示，C C 90，ACAC 求证：（1）ABCABC；（2）BCBC（要求：不用三角形全等判定）例 2. 如图所示，已知ABC 中，PEAB 交 BC 于 E，PFAC 交 BC 于 F，P 是AD 上一点，且 D 点到 PE 的距离与到 PF 的距离相。

4、- 1 - 精英汇学习中心 2013 年寒假提高1角平分线的性质和判定复习一 知识要点：1. 角平分线的作法（尺规作图）思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何表达： OP 平分MON（12 ），PAOM，PBON，（已知）PA PB（角平分线的性质）思考：这一性质定理的根据是什么？（2）角平分线的判定：文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上几何表达： PAOM，PBON ，PAPB（已知）12 （OP 平分MON）（角平分线的判定）思考：这一判定定理的根据是什么？。

5、角平分线的性质定理及逆定理 江镇中学刘厢 教学目标 1、知识与技能目标： 掌握角平分线的性质定理及逆定理的应用； 通过例题的学习，提高学生的逻 辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 2、过程与方法目标： 通过观察猜想，逻辑证明、应用的过程，学会研究问题的一般的数学方法。 3、情感态度价值观目标： 了解数学和生活的紧密联系，体会数学实际价值。 二、教学重点、难点 重点：角平分线性质定理及其逆定。

6、1全等三角形（6）一全等三角形的性质：全等三角形的对应角 ，对应边 .二全等三角形的判定：1.判定两个三角形全等的方法有：_的两个三角形全等( S)_的两个三角形全等( A)_的两个三角形全等( )_的两个三角形全等( AAS)2，判定两个直角三角形全等的方法还有：_的两个直角三角形全等( HL)三例题：1.如图已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形是( )A.甲和乙 B乙和丙 C.只有乙 D.只有丙2.如图，在 和 DEF中， B、 、 C、 F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确。

7、 1角平分线的性质和判定复习一 知识要点：1. 角平分线的作法（尺规作图）思考：这一画法的根据是什么？ 2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：文字表达：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何表达： OP 平分MON（12 ），PAOM，PBON，（已知）PA PB（角平分线的性质）思考：这一性质定理的根据是什么？（2）角平分线的判定：文字表达：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上几何表达： PAOM，PBON ，PAPB（已知）12 （OP 平分MON）（角平分线的判定）思考：这一判定定理的根据是什么？二、典型例题例 1 如图所示，已知 ABC 。

8、角平分线的性质和判定,什么叫角平分线？,2 .画AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？,思考题,P,命题：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,角平分线的性质,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1= 2PD OA ，PE OB PD=PE.,交换定理的题设和结论得到的命题为：,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,已。

9、 第 1 页 共 6 页角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例 1. 已知：在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE 的周长例 2. 如图，B=C=90，M 是 BC 中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB 例 3. 如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC。

10、1公公公公公M公 CBA角平分线(线段垂直平分线，等腰三角形)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用数学符号可表示：点 P 在AOB 的平分线上（或 OP 平分AOB） 角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上用数学符号可表示： 点 P 在AOB 的平分线上（或 OP 平分AOB）基础闯关1.在ABC 中，C90，AD 是BAC 的角平分线，若 BC5，BD3，则点 D 到 AB 的距离为 2.AOB 的平分线上一点 M，M 到 OA 的距离为 1.5，则 M 到 OB 的距离为 。3.如图，A90，BD 是ABC 的角平分线，AC8，DC3DA，则点 D 到 BC 的。

11、精选文档 角平分线的性质和判定复习 ,知识要点： 1 .角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么？ 2 .角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： 文字表达:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何表达: OP 平分/MON （/1=/2） , PALOM, PBLON,（已知） .PA=PB.（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的判定： M。

12、1.4角平分线的性质定理和判定定理,临武县第二中学,黄 明 灯,角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成为两个相等的角。角平分线上的点到两边的距离有什么数量关系呢？,O,C,B,A,探究一,如图，在三角形 AOB 的平分线OC上任取一点P，作PDOA， PEOB，垂足分别为点D、E,试问PD、PE相等吗？,1）在角平分线OC上再取一点P1。 2）作P1F OA；P1G OB；,PD=PE, P1F= P1G,O,C,B,A,P,D,E,G,量一量,量一量，PD,PE, P1F, P1G ,你能发现什么？,证明: PDOA，PEOB（已知） PDOPEO90在RtPDO和RtPEO中 PDOPEODOPEOPOP = OP RtPDORtPEO(AAS) PD。

13、- 1 -角平分线的性质及判定定理 导学案 课前准备:1.我们学过哪些与“角的平分线”有关的结论: 2.什么是“点到直线的距离”： 3.我们学过的证明线段和角相等的方法有哪些: 学习目标：1.通过经历自主证明角平分线的性质和判定定理的过程，理解并掌握定理，会用符号语言描述定理；2.通过例题和针对练习，进一步理解定理，会解决与定理有关的问题，发展推理能力，体会演绎思想；3.掌握角平分线应用中常见辅助线的作法，体会建模思想。一、交流与发现活动：搭档合作,自主证明角平分线的性质定理（1 分钟）活动：针对练习1.见 PPT.2.如图，在ABC。

14、角平分线的性质和判定复习 ,知识要点： 1 .角平分线的作法（尺规作图） 思考：这一画法的根据是什么? 2 .角平分线的性质及判定 （1）角平分线的性质： M 精品资料 文字表达:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何表达: OP。分ZMON （/1 = Z2） , PAJOM, PBJON,（已知） .PA = PB.（角平分线的性质） 思考：这一性质定理的根据是什么？ （2）角平分线的。

15、 第 1 页 共 17 页第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：自我评测掌握情况知识点非常好 一般 有待提高 备注角平分线的定义角平分线的性质定理角平分线的判定定理角平分线的作图第三部分：例题剖析例 1. 已知：在等腰 RtABC 中，AC=BCC=90，AD 平分BAC，DEAB 于点E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE 的周长分析：。

16、资料角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例 1. 已知：在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE 的周长例 2. 如图，B=C=90，M 是 BC 中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB 例 3. 如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分ABC。

17、.角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例 1. 已知：在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE 的周长例 2. 如图，B=C=90，M 是 BC 中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB 例 3. 如图，已知ABC 的周长是 22，OB、OC 分别平分ABC 和。

18、角平分线的性质定理和判定 第一部分：知识点回顾 1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线； 2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点； 点到边的距离； 3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上 第二部分：例题剖析 例 1.已知：在等腰 RtAABC 中，AC=BC , ZC=90 , AD 平分/BAC , DE !AB 于。