1、1角平分线的性质及判定内容及典型例题补充 1、实际生活中的应用例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为 300 米在下图中标出工厂的位置，并说明理由2. 画一个任意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系【典型例题】例 1. 已知：如图所示，C C 90，ACAC 求证：（1）ABCABC；（2）BCBC（要求：不用三角形全等判定）例 2. 如图所示，已知ABC 中，PEAB 交 BC 于 E，PFAC 交 BC 于 F，P 是AD 上一点，且 D 点到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD
2、是否平分BAC，并说明理由 例 3. 如图所示，已知ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，那么 AP 能否平分BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等 例 4. 如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的 P 点处，距公路 400m，现分别以公路、铁路所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系（1）学校距铁路的距离是多少？（2）请写出学校所在位置的坐标2例 5 图例 5. 如图所示，在 ABC 中，C 90，AC BC ， DA 平分CAB 交 BC 于 D，问能否在 AB 上确定一
3、点 E，使BDE 的周长等于 AB 的长？若能，请作出点 E，并给出证明；若不能，请说明理由练习题一. 选择题1. 如图所示，OP 平分AOB，PC OA 于 C，PDOB 于 D，则 PC 与 PD 的大小关系是（ ）A. PC PD B. PCPD C. PCPD D. 不能确定（1） （4）2. 在 RtABC 中，C90，AD 是角平分线，若 BC10，BDCD32，则点D 到 AB 的距离是（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 103. 在 ABC 中，C90，E 是 AB 边的中点，BD 是角平分线，且 DEAB，则（ ）A. BCAE B. BCAE C. BCAE D. 以
4、上都有可能4. 如图所示，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PE AC 于点 E，已知 PE3，则点P 到 AB 的距离是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 如图所示，在ABC 中， C90，AD 平分BAC，AE AC，下列结论中错误的是（ ）A. DCDE B. AED90 C. ADE ADC D. DBDC（5） （7） （8）6. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点3C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定7. 如图所示，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DE AB于 E，且 AB6cm，则D
5、EB 的周长为（ ）A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 以上都不对8. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A、B 、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处二. 填空题9. 如图所示，点 P 是CAB 的平分线上一点，PFAB 于点 F，PEAC 于点 E，如果PF 3cm，那么 PE_（9） （10）（11）10. 如图所示，DBAB，DCAC，BDDC，BAC80，则BAD _，CDA_11. 如图所示，P 在AOB 的平分线上，在利用角平分线性质推证 PDPE 时，必须满足的条件是_12. 如
6、图所示，BC，ABAC，BDDC ，则要证明 AD 是BAC 的_线需要通过_来证明如果在已知条件中增加B 与C 互补后，就可以通过_来证明因为此时 BD 与 DC 已经分别是_的距离（12） （13）（14）413. 如图所示， C 为DAB 内一点，CDAD 于 D，CB AB 于 B，且 CDCB，则点C 在_14. 如图所示，在 RtACB 中，C90，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D（1）若 BC8，BD5，则点 D 到 AB 的距离是_（2）若 BDDC32，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC 的长为_三. 解答题15. 已知：如图，在 RtABC 中，C90，D 是
7、AC 上一点，DE AB 于 E，且DEDC（1）求证：BD 平分ABC；（2）若A 36 ，求DBC 的度数16. 如图：ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且EDF BAF180（1）求证：DEDF；（2）若把最后一个条件改为：AEAF ，且AEDAFD180，那么结论还成立吗？17. 如图，12，AEOB 于 E，BDOA 于 D，AE 与 BD 相交于点 C求证：ACBC 18. 如图所示，某铁路 MN 与公路 PQ 相交于点 O，且夹角为 90，其仓库 G 在 A 区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为 1cm（1）在图上标出仓库 G 的位置（比例尺为 110000，用尺规作图）（2）求出仓库 G 到铁路的实际距离5四. 探究题19. 有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 OM、ON 于点 A、B；（2）以 O 为圆心，不等于（ 1）中的半径长为半径画弧交 OM、ON 于点 C、D；（3）连接 AD、BC 相交于点 E；（4）作射线 OE，则 OE 为MON 的平分线你认为他这种作法对吗？试说明理由
