沪科版八年级数学下21.2方差与标准差

1、 本课（节）课 题 4.4 方差和标准差 第1 课时 /共1 课时 1、知识目标：了解方差、标准差的概念. 教学目标 （含重点、 2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度 能用样本的方差来估计总体的方差。
难点）及 3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用 数学的意识和能力 设置依据 教学重点：本节教学的重点。

2、40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。
A 厂：平均数_ 极差_B 厂：平均数_ 极差_2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？_来源:xyzkw.Com3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?_ _二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
试一试，做下列的数学活动：1、计算每个数据与平均数的差2、1）把所有差相加，2）把所有差取绝对值相加，3）把这些差的平方相加.想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、新知讲授：定义：设有 n 个数据 、 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，1x2n 221()()xx， 我们用它们的平均数，即用2()nx， ， 2221()()nxxn。

3、 n的平均数为 x，方差为 S2，那么另一组数据：3x 12，3x 22，3x n2 的平均数为_，方差为_已知，一组数据 x1,x2,，x n的平均数是 10，方差是 2，数据 x1+3,x2+3,，x n+3 的平均数是_,方差是_，数据 2x1,2x2,，2x n的平均数是_,方差是_，数据 2x1+3,2x2+3,，2x n+3 的平均数是_,方差是_.5.选择题：样本方差的作用是（ ）来源:学优中考网A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小6从甲、乙两种棉苗中各抽 10 株，测得它们的株高分别如下：（单位： cm）甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问：哪种棉花的苗长得高？哪种棉花的苗长得整齐？ 来源:xyzkw.Com。

4、参加竞 赛，若你是老师，你认为 挑选哪一位比较适宜？为什么？ 请分别计算两名同学测试成绩的平均分和极差； 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 老师的烦恼 )(90)(90 _ 分分 乙甲 xx甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 甲成绩的极差 =95-85=10 乙成绩的极差 =95-85=10 在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的 偏差 偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度 试一试：求各数据的偏差如何 ？ 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 老师的烦恼 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 甲成绩各数据的偏差： -5, 0， 0， 0 ， 5. 乙成绩各数据的偏差： 5， -5， 5， -5， 0. 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （ 85-90） +（ 90-90） +（ 90-90） +（ 90-90）+（ 95-90） = 0 （ 95-90） +（ 85-90） +（ 95-90） +（ 85-90）+（ 90-90） = 0 能用。

5、往往不能充分反映一组数据的实际离散程度,（2） 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为 挑选哪一位比较适宜？为什么？, 请分别计算两名同学测试成绩的平均分和极差；,甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：,甲成绩的极差=95-85=10 乙成绩的极差=95-85=10,在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差 偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度,试一试：求各数据的偏差如何 ？,甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：,甲成绩各数据的偏差：-5, 0， 0， 0 ，5.,乙成绩各数据的偏差：5， -5， 5， -5，0.,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：,（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=,0,（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=,0,怎么办？,能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？,这是不是偶然现象呢？,=0,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和。

6、说它比较稳定.,请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组数据与其平均值的离散程度？,从上面的表和可以看到，甲的射击成绩与平均成绩的偏差较小，而乙的较大。
那么如何说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果并进行小结，可以用它们来比较两组数据围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？,-1,0,0,0,1,0,2,-2,2,-2,0,0,你的小结是什么？能用上面的方法比较两组数据的波动情况吗？,不能，每次相减的差有正有负，求和时可能同为0，或是其它的同一数字，这样就无法比较了！,如果将每次的差都平方再求和，能解决上面的问题吗？试一下,此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以解决上面的问题。
那么这种方法适用于所有的情况吗？看一下下面的问题，想一想，算一算，再来给出你的结论吧！,如果一共进行了七次射击测试，而甲因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定呢？用上面的方法计算一下填入下面的表格中，然后想一下这种方法适用吗？如果不适用，应该如何改进呢？,1,0,0,0,1,2,4,4,4,4,0,1,1,18,对，有的同学已经发现了这种方法在这里看似是适用的，但仔细想来两。

7、说它比较稳定.,请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组数据与其平均值的离散程度？,从上面的表和可以看到，甲的射击成绩与平均成绩的偏差较小，而乙的较大。
那么如何说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果并进行小结，可以用它们来比较两组数据围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？,-1,0,0,0,1,0,2,-2,2,-2,0,0,你的小结是什么？能用上面的方法比较两组数据的波动情况吗？,不能，每次相减的差有正有负，求和时可能同为0，或是其它的同一数字，这样就无法比较了！,如果将每次的差都平方再求和，能解决上面的问题吗？试一下,此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以解决上面的问题。
那么这种方法适用于所有的情况吗？看一下下面的问题，想一想，算一算，再来给出你的结论吧！,如果一共进行了七次射击测试，而甲因故缺席了两次，怎样比较谁的成绩更稳定呢？用上面的方法计算一下填入下面的表格中，然后想一下这种方法适用吗？如果不适用，应该如何改进呢？,1,0,0,0,1,2,4,4,4,4,0,1,1,18,对，有的同学已经发现了这种方法在这里看似是适用的，但仔细想来两。

8、的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究，分别抽取10株麦苗，测得株高如下（单位：cm）： 甲：13, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15，18； 乙：14, 14, 13, 15, 13, 18, 16, 18, 15, 15,甲平均：15.1,乙平均：15.1,20.2 数据的离散程度 -方差,教学目标: (1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。
. (2) 掌握方差概念，会计算方差，理解它们的统计意义。
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