华罗庚学校数学课本

1、第七讲 从不定方程 1/n = 1/x + 1/y 的整数解谈起求不定方程的整数解.这里 n 是取定的一个自然数.对于方程显见 x=y=12 是一个整数解.还有没有别的解？如何求解？有人凭直觉能看出一些解来，但数学要求我们有一个成熟的方法去处理同一类问题。式更简明，我们不妨把 x-6 看成一个整体，即令 t=x-6，那么 x=t6.因此必须是整数，这样我们推知：t 是 62 的因数（约数）。个未知数 x、y 的困难问题，转换成找简单的 62 的因子 t 的问题了.一个完全平方数的因子必然是奇数个，如 62有因子 6、1 和 36，2和 18，3 和 12，4 和 9.6 称为自补的因子.。

2、n M)cn M)cGJMF$%PDVNFOUTBOE4FUUJOHT“ENJOJTUSBUPS l M) l 3 M) 43)5.GJMF$%PDVNFOUTBOE4FUUJOHT“ENJOJTUSBUPS lÐ。

3、n M)n M)GJMF$%PDVNFOUTBOE4FUUJOHT“ENJOJTUSBUPS l M) l 3 M) 43)5.GJMF$%PDVNFOUTBOE4FUUJOHT“ENJOJTUSBUPS l M) l 3 M) 。

4、第一讲 认识图形（一） 1这叫什么？这叫“点”。 用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。 2这叫什么？这叫“线段”。 沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。 3这叫什么？这叫“射线”。 从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。 4这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。 5这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。 6这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点。

5、上 册华罗庚学校数学课本：三年级下 册第一讲 速算与巧算（一）第二讲 速算与巧算（二）第三讲 上楼梯问题第四讲 植树与方阵问题第五讲 找几何图形的规律第六讲 找简单数列的规律第七讲 填算式（一）第八讲 填算式（二）第九讲 数字谜（一）第十讲 数字谜（二）第十一讲 巧填算符（一）第十二讲 巧填算符（二）第十三讲 火柴棍游戏（一）第十四讲 火柴棍游戏（二）第十五讲 综合练习题第一讲 从数表中找规律第二讲 从哥尼斯堡七桥问题谈起第三讲 多笔画及应用问题第四讲 最短路线问题第五讲 归一问题第六讲 平均数问题第七讲 和倍问题第八。

6、第一章 分数的简便计算在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目：111234569108996023如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题。同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决。只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更奇妙的方法，试试吧！第一节 巧用运算定律和性质探究目标1能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。2能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算。3进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。探究过程 参与一下“做数学”的过。

7、第一讲 速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，3367=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87。

8、 华罗庚学校数学课本：三年级 上 册 第一讲 速算与巧算（一） 第二讲 速算与巧算（二） 第三讲 上楼梯问题 第四讲 植树与方阵问题 第五讲 找几何图形的规律 第六讲 找简单数列的规律 第七讲 填算式（一） 第八讲 填算式（二） 第九讲 数字谜（一） 第十讲 数字谜（二） 第十一讲 巧填算符（一） 第十二讲 巧填算符（二） 第十三讲 火柴棍游戏（一） 第十四讲 火柴棍游戏（二） 第十五讲 综合练习题 下 册 第一讲 从数表中找规律 第二讲 从哥尼斯堡七桥问题谈起 第三讲 多笔画及应用问题 第四讲 最短路线问题 第五讲 归一问题 第六讲 平均。

9、华罗庚学校数学课本：三年级 上 册 第一讲 速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补。

10、1华罗庚学校数学课本：四年级（下册）第一讲 乘法原理在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的乘法原理来解决例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：第二步是从大连到天。

11、0华罗庚学校数学课本一年级上册刘彭芝 主编 子悦爸 整理1目 录第一讲 认识图形（一） 1习题一 .2第二讲 认识图形（二） 4习题二 .7第三讲 认识图形（三） 8习题三 .9第四讲 数一数（一） 11习题四 .12习题四 解答 .14第五讲 数一数（二） 15习题五 .16习题五 解答 .18第六讲 动手画画 20习题六 .21第七讲 摆摆看看 23习题七 .24习题七 解答 .25第八讲 做做想想 27习题八 .27习题八 解答 .29第九讲 区分图形 31习题九 .32习题九 解答 .33第十讲 立体平面展开 35习题十 .36第十一讲 做立体模型 37习题十一 .38第十二讲 图形的整体与部分 392。

12、第一讲 速算与巧算（三） 例1 计算 999999999999999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去 计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 999999999999999 （101）（100-1）（10001）（10000-1） （100000-1） 10100100010000100000-5 111110-5 111105. 例2 计算 19999919999199919919 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加 1凑整.（如 1991200） 19999919999199919919 （199991）（199991）（19991）（1991） （191）5 20000020000200020020-5 222220-5 22225. 例3 计算（13519。

13、1华罗庚学校数学课本：四年级（上册）第一讲 速算与巧算（三）例 1 计算 999999999999999解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法.例如将 999 化成 10001 去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.999999999999999（101）（100-1）（ 10001）（10000-1）（100000-1）10100100010000100000-5111110-5111105.例 2 计算 19999919999199919919解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法.不过这里是加 1 凑整.（如 1991200）19999919999199919919（199991）（199991）（19991）（1991）（191）520000020000200020020-。

14、华罗庚学校数学课本：二年级上册第一讲 速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为 44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为 53+47=100是个整百的数，所以先把+47 带着符号搬家，搬到+36 前面；然后再把 53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把 15分拆成 15=4+11，这是因为 96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）。

15、华罗庚学校数学课本：一年级上册第一讲认识图形（一） 第二讲认识图形（二） 第三讲认识图形（三） 第四讲数一数（一） 第五讲数一数（二） 第六讲动手画画第七讲摆摆看看 第八讲 做做想想 第九讲区分图形 第十讲 立体平面展开第十一讲 做立体模型 第十二讲图形的整体与部分 第十三讲 折叠描痕法 第十四讲 多个图形的组拼第十五讲 一个图形的等积变换第十六讲 一个图形的等份分划第十七讲发现图形的变化规律 下册第一讲 速算与巧算（一） 第二讲 速算与巧算（二） 第三讲数数与计数（一） 第四讲数数与计数（二） 第五讲数数与计数（三） 。

16、1华罗庚学校数学课本电子版第一讲 认识图形（一）1这叫什么？这叫“点”。用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。2这叫什么？这叫“线段”。沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。3这叫什么？这叫“射线”。从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。4这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。5这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。6这两条直线平行。 两条直线互。