1、1华罗庚学校数学课本电子版第一讲 认识图形（一）1这叫什么？这叫“点”。用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。点在纸上占一个位置。2这叫什么？这叫“线段”。沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。线段有两个端点。3这叫什么？这叫“射线”。从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。4这叫什么？这叫“直线”。 沿着直尺用笔可以画出直线。直线没有端点，可以向两边无限延伸。5这两条直线相交。 两条直线相交，只有一个交点。6这两条直线平行。 两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。7这叫什么？这叫“角”。 角是由从一点引出的两条射
2、线构成的。这点叫角的顶点，射线叫角的边。角分锐角、直角和钝角三种。直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。教室里天花板上的角都是直角。锐角比直角小，钝角比直角大。2习题一1点 （1）看，这些点排列得多好！（2）看，这个带箭头的线上画了点。2线段 下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。可以横着摆，也可以竖着摆。 （2）两根小棍。可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。（3）三根小棍。可以像下面这样摆。3两条直线哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？34你能在自己的周围发现这样的角吗？第二讲 认识图形（二）一、认识三角形1这叫“三角形”。三角形有三条
3、边，三个角，三个顶点。2这叫“直角三角形”。直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。它的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。3这叫“等腰三角形”。它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。4这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。它既是直角三角形，又是等腰三角形。45这叫“等边三角形”。它的三条边一样长（相等），三个角也一样大（相等）。二、认识四边形1这叫“四边形”。四边形有四条边，内部有四个角。2这叫“等腰梯形”。它是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等。平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰。3这叫“平行四边
4、形”。它的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等。54这叫“长方形”。它的两组对边分别平行而且相等，四个角也都是直角。5这叫“菱形”。菱形的四条边都相等，对角分别相等。6这叫“正方形”。正方形的四条边都相等，四个角都是直角。三、认识圆和扇形1这叫“圆”。圆是个很美的图形。圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径。直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫“半圆”。2这叫“扇形”。6圆的一部分叫“圆弧”。由一条圆弧和两条半径构成的图形叫“扇形”。习题二1用橡皮筋在钉子板上套出各种图形。2观察周围的物体，你还能发现哪些图形？如：第三讲 认识图形（三）1
5、这叫“长方体”。长方体有六个面，十二条棱，八个顶点。长方体的面一般是长方形，也可能有两个面是正方形。互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。2这叫“正方体”。7正方体有六个面，十二条棱，八个顶点。正方体的每个面都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等。3这叫“圆柱”。圆柱的两个底面是完全相同的圆。4这叫“圆锥”。圆锥的底面是圆。5这叫“棱柱”。这个棱柱的上下底面是三角形。它有三条互相平行的棱，叫三棱柱。6这叫“棱锥”。8这个棱锥的底面是四边形。它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥。7这叫“三棱锥”。因为它有四个面，所以通常又叫“四面体”。它的每个面都是三角形。8这叫“球体”。简称“球”。
6、球有球心，球心到球面上一点的连线叫球的半径。习题三看看摸摸，并在自己周围寻找具有这些形状的物体。1长方体2正方体3圆柱94圆锥5棱锥6球第四讲 数一数（一）例 1 数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆？10例 2 数一数，下图中共有多少点？1+3+6+9+12=31共有 31 个点。例 3 数一数，下图中有几条线段？照下面的方法数：3+2+1=6（条）。例 4 数一数，下图中有几个锐角？照下面的方法数：3+2+1=6（个）。习题四1数一数，下图中有几个锐角？几个直角？几个钝角？112数一数，下图中有几个等边三角形？有几个等腰三角形？有几个直角三角形？有几个等腰直角三角形？3数一数
7、，下图中有几个正方形？有几个长方形？有几个平行四边形？几个四边形？4数一数，下图中共有多少点？5数一数，下图中共有几条线段？ 126下图中共有 10 条线段，你能把它们都找出来吗?7数一数，下图中有几个锐角？8下图中共有 10 个角，你能把它们都找出来吗？习题四解答1图中有 3 个锐角、3 个直角、3 个钝角。2图中有 1 个等边三角形、4 个等腰三角形、2 个直角三角形、1 个等腰直角三角形。3图中有 2 个正方形、3 个长方形、5 个平行四边形、6 个四边形。4图中共有 41 个点。1+4+8+12+16=41（个）。5图中共有 3 条线段。2+1=3（条）。6数线段的方法如下：134+3
8、+2+1=10（条）。7图中共 3 个锐角。8数角的方法如图：4+3+2+1=10第五讲 数一数（二）数复杂的图形需要较强的观察能力，要细心，做到不重不漏。例 1 数一数，右图中有多少个三角形？照书上的方法数，共 4 个三角形。例 2 数一数，右图中共有多少个三角形？照书上的方法数，共 8 个三角形。14例 3 数一数，右图中共有多少个正方形？照书上的方法数，共有 10 个正方形4+5+1=10（个）。例 4 数一数，右图中共有多少个长方形？照书上的方法数共有 5 个长方形。习题五151数一数，右图中有几个三角形？2数一数，右图中有几个三角形？3右图中有 8 个三角形，请你把它们都找出来。4数
9、一数，右图中有几个长方形？5下图有 7 个长方形，请你都找出来。6数一数，右图中有几个正方形？7左图中共有 14 个正方形，请你都找出来。168数一数，右图中共有几个正方形，几个三角形？9数一数，左图中有几个圆？10右图中共有 27 个三角形，请你都找出来。11数一数，右图中共有多少个三角形？习题五解答1图中有 2 个三角形。172图中有 3 个三角形。3可以像下面这样找。4图中有 3 个长方形。56图中有 5 个正方形。1878图中有 5 个正方形、16 个三角形。9图中有 6 个圆。10图中共 27 个三角形。11图中共有 44 个三角形。其中最大的 2 个、次大的 6 个、次小的 12
10、个、最小的 24 个。第六讲 动手画画例 1 画点 用铅笔在纸上画点。例 2 画线段 先画两个端点，再使尺子的一边与两点靠近。左手按住尺子，右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点。19例 3 画直线 把尺子放在纸上，用左手按住，用右手拿着笔从左往右画。（虽然画出的只是一段，但可以把它想像成是向两端延伸得很远很远）例 4 画直角 左手按住三角板，右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直角。例 5 画圆习题六1画点（1）随意画20（2）照图画2画线（1）随意画（2）用尺比着画线段（看成线段）3画角（1）随意画（2）用三角板画一个直角、三个锐角。4画长方形和正方形（在方格纸上画）。215使用三角板和圆
11、规画出各种图样。6同学们合作，利用小棍（或粉笔）和细绳，在地面上画大圆。一人把线的一端按在地上不动，另一人把小棍（或粉笔）捆在细绳上，让细绳时刻拉紧转圈，这时小棍（或粉笔）就能在地上画出一个大圆。第七讲 摆摆看看例 1 用两根火柴棍，摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。例 2 用四根火柴棍摆出两条平行直线，再摆出两条相交直线。例 3 用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、一个六边形、一个八边形。22例 4 用三根火柴棍可以摆出一个三角形，如图。 （1）再加两根火柴棍，摆出两个三角形。（2）再加两根，摆出三个三角形来。（3）再加两根，摆
12、出五个三角形来。解 摆一个三角形必需三根火柴棍，这样计算，摆两个三角形就需要六根。但是现在只给你增加两根，却要求你用五根摆出两个三角形，可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才行。同样道理，再加两根后共七根要摆三个三角形还差两根，所以必须有两根公用。再给两根后共九根火柴棍，要摆五个三角形。摆法如图所示。可以看出九根火柴棍摆出了三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形，它并没有额外需要增加火柴棍。而且最外面的六根火柴棍又形成了一个大三角形。所以这九根火柴棍共摆出了五个三角形。习题七1用两根小木棍，摆成一个很小的锐角，然后慢慢地挪动一根，使锐角渐渐变大。如果继续转动小棍，将会出
13、现什么角？232如右图所示，用火柴棍摆了五个三角形。（1）拿掉哪三根，就可以变成一个三角形？（2）拿掉哪两根，就可变成两个三角形？（3）拿掉哪一根，就可变成三个三角形？3如右图所示，用火柴棍摆了五个正方形。（1）请你拿掉两根，剩下三个正方形。（2）请你拿掉两根，剩下两个正方形。4如下图所示，用火柴棍摆了六个三角形。如果拿掉三根火柴棍就变成了三个三角形，应该拿掉哪三根？试试看。5如右图所示，用 16 根火柴棍摆了四个正方形。你能用 15 根、14 根、13 根火柴棍也分别摆成四个小正方形吗？摆摆看。习题七解答1慢慢转动小棍的过程中锐角逐渐变大，之后出现直角，直角再变大随之出现钝角。242345第
14、八讲 做做想想例（1）用下图中那样的三根小木棍，摆出一个三角形，并用橡皮泥粘住。（2）再用如下图中那样长的三根小木棍，看能不能摆出一个三角形？25（3）想想：随便拿三根小棍就能摆出一个三角形来吗？什么样的三根小棍才一定能摆出一个三角形？解（1）图中给的三根小棍，可以摆出一个三角形。（2）图中给的三根小棍，不能摆出三角形。（3）得出结论：三根小棍中，如果其中两根较短的小棍接起来还没有余下的那根长棍长，就摆不成三角形。三根棍中，如果两根较短的接起来比最长的那根棍还长，用它们就能摆成一个三角形。可见在一个给出的三角形中，两边之和必大于第三边。习题八1（1）用三根一样长的小棍，摆成一个等边三角形，再用
15、橡皮泥粘住。（2）用两根一样长的小棍和一根较短的小棍，摆成一个等腰三角形，再用橡皮泥粘住。（3）想想：一个等边三角形必定是一个等腰三角形，对吗？反过来说，每个等腰三角形都是等边三角形，对吗？2（1）用图示的三根小棍摆成一个直角三角形，再用橡皮泥粘住。（注意，这三根小棍的长度不是随意的，若用半根火柴棍当尺子去量，它们的长度数，即量的次数分别是 3、4 和 5）第一根：第二根：第三根： （2）若改用长度数是 2、4 和 5 的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？（3）再改用长度为 4、4 和 5 的三根小棍，还能摆成直角三角形吗？再改用三根长度分别是 3、4 和 6 的小棍，能摆成一个直角三角形吗？2
16、6（4）想想：通过动手做，你是否看出：在这三种情况中，只有长度数是3、4 和 5 的小棍才能摆出一个直角三角形，你对此感到奇妙吗？3如图所示，这里的四根小棍中两根较长的长度相等，两根短的长度也相等。（1）用这四根小棍摆出一个长方形。（2）再用它们摆成一个平行四边形。（3）先想想：长方形和平行四边形的相同点是什么？不同点又是什么？再判断：“一个长方形必定也是一个平行四边形，而一个平行四边形就不一定是一个长方形。”对不对？4这里的四根小棍一样长，请你用它们摆出：（1）一个正方形。（2）一个菱形。（3）先想想：正方形和菱形的相同点是什么？不同点是什么？再判断：“一个正方形必定是一个菱形，而一个菱形不
17、一定是一个正方形。”对吗？习题八解答127（3）在一个等边三角形中，它的三条边都相等，当然其中的两条边也必相等，所以说每一个等边三角形都必定是一个等腰三角形是对的。但反过来说就不对了，因为等腰三角形只是两边相等，对第三条边的长度没有限制。2（5）我国古代数学家，把直角三角形中较短的直角边叫“勾”，较长的直角边叫“股”，把斜边叫“弦”。他们已经发现了直角三角形三边长度的“勾三股四弦五”的关系。3（略）4（3）长方形和平行四边形的相同点是：都是两组对边平行且相等；不同点是：长方形的四个角都是直角，而平行四边形的四个角都不是直角，有两个为锐角、两个为钝角。5（3）正方形和菱形的相同点是：它们都是四条
18、边相等的四边形。不同点是：正方形的四个角都是直角，而菱形的四个角都不是直角（其中两个锐角，两个钝角）。第九讲 区分图形28例 1 下图中的两个三角形，有哪些相同点，有哪些不同点？相同点：都有一个直角，都是直角三角形。不同点：（1）中两条直角边不相等，是一般的直角三角形。（2）中两条直角边相等，是个等腰直角三角形。例 2 下图中的两个图形，有哪些相同点，有哪些不同点？请你仔细观察、分析。相同点：都可以看成是一个大图形里面内接（套着）一个同样形状的小图形组成。不同点：（1）的大小两个图形都是正方形，（2）的大小两个图形都是等边三角形。例 3 下图的五个图形中，哪一个与众不同？图（3）与其他四个不同。因为图（3）只有三条边，是三角形，而其他四个图形都是四边形。例 4 从下面的五个图形中选出与众不同的一个。29图（4）与其他四个不同。除图（4）外其他四个都是正多边形，也就是各边都相等的多边形；而图（4）的四条边长短不同，所以不是正多边形。习题九从下列每题的五个图形中选出与其他四个不相同的一个，把答案序号填在括号里。1答：（）。2答：（）。3答：（）。4答：（）。530答：（）。6答：（）。7答：（）。8答：（）。9答：（）。
