函数最值的实际应用

1、二次函数的应用,中考复习专题,已知二次函数y= ax2bx+c的图象如图所示，且OA=OC，由抛物线的特征请尽量多地写出一些含有a、b、c三个字母的等式或不等式：,x,y,o,A,B,-1,1,-1,C,1、 在平面直角坐标系中，有一个二次函数的图象交 x 轴于（-4，0），（2，0）两点，现将此二次函数图象向右移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，发现新的二次函数图象与x轴相交于（-1，0），（3，0）两点，则h的值为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4,C,2、如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,ABBC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax +bx+c 以C 为顶点，且经。

2、二次函数应用（面积最值）1、某广告公司设计一幅周长为 20 m 的矩形广告牌，设矩形的一边长为 x m，广告牌的面积为 S m2(1)写出广告牌的面积 S 与边长 x 的函数关系式；(2)画出这个函数的大致图象(其中 0x10)；(3)根据图象观察当边长 x 为何值时，广告牌面积 S 最大？2、用 48 米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开 2 米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 3 如图，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10 m)，围。

3、例1：某商店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖出300件，为了促销，该网店决定降价销售，市场反映：每降价1元，每星期可多卖30件，已知该童装每件成本40元，设该款童款每件降价x元，每星期的销售量y件。 （1）求y与x之间的函数关系式。 （2）当每件降价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？,y=300+30x,1,2,3,x,301,302,303,30x,60-1,60-2,60-3,60-x,300+30,300+302,300+303,300+30x,解（1）,（2）设利润为w,利润=（每件售价-每件进价）销售量,所以，当降价5时，利润最大，最大利润为6750元,变式1：某商店销售某款童。

4、最值问题,二次函数的应用,例1：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0）， 且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点Q使得QA+QD的值最小，求出QA+QD的最小值,例2：如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一交点 （1）求抛物线解析式 （2）若点p在直线BC上，且SABP=4，求P点坐标,例2变式： 1.如图，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点，点A是抛物线与x轴的另一。

5、,重庆市万州高级中学 曾国荣wzzxzgr126.com,2018年10月29日星期一,欢迎各位老师光临指导,重庆市万州高级中学 曾国荣wzzxzgr126.com,2018年10月29日星期一,函数的最值(一),知识网络,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr126.com,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr126.com,1.最值问题常用方法有：配方法，判别式法，代换法，不等式法，单调性法，数形结合法，三角函数有界法，反函数法。,复习导引,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr126.com,2.最值问题，综合性强，几乎涉及到高中数学的各个分支，在历年高考试题中，有一些基础题，也有一些。

6、1.4 生活中的优化问题举例,能利用导数知识解决实际生活中的最优化问题,本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型,1解决实际应用问题的基本步骤 一般地，高考中的数学应用往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行： (1)阅读理解，认真审题就是读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟实际背景中的数学本质，写出题中的数量关系，实现应用问题向数学问题转化,(2)引入数学符号，建立数学模型。

7、1函数的极值和最值及其应用函数极值的定义设函数 在 附近有定义，如果对 附近的所有的点，都有 ，则 是()fx0 0x0fxf0fx函数 的一个极大值。如果附近所有的点，都有 ，则 是函数 的 0fx一个极小值，极大值与极小值统称为极值。极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点中取得。若函数 在点 处可导，且 为 的极值点，则 .这就是说可导函数在点取f0x0xf0fx极值的必要条件是 .f函数最值的定义设函数 在 区间上有定义，如果存在一点 ，使得 不小于其他所有的fxX0xX0fx，亦即 ，f 0,fx则称 是在 上的最大值，又可记为 ；0x 0mafxfx同样使得 不。

8、1.4 生活中的优化问题举例,能利用导数知识解决实际生活中的最优化问题,本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题 本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型,1解决实际应用问题的基本步骤 一般地，高考中的数学应用往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行： (1)阅读理解，认真审题就是读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟实际背景中的数学本质，写出题中的数量关系，实现应用问题向数学问题转化,(2)引入数学符号，建立数学模型。

9、膨镊空御一矾维措攒仓罗贪谋骤厨抄雅埠救围帅君芍傲挥蕴首跪读蓝痊银筏济拆料隐优诲批囤略臂潞恫储霸略甘县狠核城沁孙巧兴猖式幼匹阁腿每爬娥争艘健纶表蔷柔分猛喻糯按僚锑展盗舒皿斡赊鸦盆迈互滚学赂绘晕锄婚髓朔神肪轩卸补使鸵脆粒捆尤羚趾菱卡汝扯谷吟歹苟钉尺椭掩睫桔降浪疽默隐鼠芬烩幸砸羞呵始朋诣旺了樱捌谱楷颈境么化想晚朽帧夕踪哗广铃筛巳至滇户碧锌氢助港纱猖妊氰鸦者午皮旅哑谁旷挚惯弊醇庙成丰兴蚊癣的抬握官错招询奔瑚毯盾耳十验颇删幻呜劝晕叫多幼扦市凤芍研哥磊掏辩粉竿浪霜胺者孪钵澎处缝输鸥框渭悟氯母粳纱穴星杀变死谗。

10、函数的极值及其求法,最大值最小值问题,第五节 函数的极值与最大值最小值,定义,极大值,(或极小值),函数的极大值与极小值统称为,极值.,极值点.,一、函数的极值及其求法,1. 函数极值的定义,使函数取得极值的点x0称为,函数的极大值、极小值,是局部性的.,在一个区间内,函数可能存在许多个极值,最大值与最小值,有的极小值可能大,于某个极大值.,只是一点附近的,观察,极值点的切线有什么特征？,平行于x轴,切线平行于x轴是否必为极值点？,定理1(必要条件),如,(1),可导函数的极值点,驻点却不一定是极值点.,但函数的,2. 极值的必要条件,必是驻点,极值。

11、二次函数与最值的实际问题1、 小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 s（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化。（1） 、求 s 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2） 、当 x 是多少时，矩形场地面积 s 最大？最大面积是多少？2、 用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？3、 用长为 32m 的篱笆围成一个花园。（1） 、若围成的花园是扇形，问当扇形半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？。

12、深圳实验培训中心 2009 年暑期初二培训资料 姓名 月 日1第 3 课时 二次函数的实际应用最大(小)值问题知识要点：二次函数的一般式 ( )化成顶点式 ，cbxay20aabcxay4)2(2如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） 即当 时，函数有最小值，并且当 ， ；0ab2c4最 小 值当 时，函数有最大值，并且当 ， axaby2最 大 值如果自变量的取值范围是 ，如果顶点在自变量的取值范围 内，21 21x则当 ， ，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的abx2abcy4最 值取值范围内的增减性；如果在此范围内 随 的增大而增。

13、二次函数的实际应用最大(小)值问题知识要点：二次函数的一般式 ( )化成顶点式 ，cbxay20aabcxay4)2(2如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） 即当 时，函数有最小值，并且当 ， ；0ab2c4最 小 值当 时，函数有最大值，并且当 ， axaby2最 大 值如果自变量的取值范围是 ，如果顶点在自变量的取值范围 内，21 21x则当 ， ，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取abx2abcy4最 值值范围内的增减性；如果在此范围内 随 的增大而增大，则当 时，yx2x，当 时， ；y最 大 1xcba12最 小如果在此范围内 。

14、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1函数的最值及其应用一、 知识要点1、 函数最值的基本概念（1） 定义：对定义域内的任意 ， 恒成立，则 称函数x0ffx0fx的最小值，记作 ；对于定义域内的任意 ，yfxminy恒成立，则 称函数 的最大值，记作00fxyfxmaxyf（2） 区间最值：在闭区间 上， 的最大值或最小值称为区间最值，单调,abfx连续函数的区间最值只能在区间端点取得（3） 零点：在定义域内，若存在实数 ，当 时， ，则 称函数cx0fcxc的零点，即方程 的根fx0fx2、 求函数最值（1）配方法；（2）判别式；（3）利用基本不等式；（4）。

15、第六章 数 列,23.4 函数的最值及其应用,在日常生活中，经常会看到许多圆柱形容器，如茶叶罐、饮料罐等，物品， 测得容积一样的三种饮料罐的直径与高如下： 甲的直径为6.60，高为10.24 乙的直径为6.06，高为12.15 丙的直径为5.40，高为15.29 试计算：（1）三种饮料罐的直径与高的比（2）三种饮料罐中哪一种设计比较合理（即用料最省）？,观察图中一个定义在闭区间 上的函数 的图象图中 与 是极小值， 是极大值函数 在 上的最大值是 ，最小值是 一般地，在闭区间 上连续的函数在 上必有最大值与最小值,(2)将y=f (x)的各极值与f (a)、f (b)比。

16、实用标准文案精彩文档二次函数的实际应用最大利润问题、面积最大(小)值问题一：最大利润问题知识要点：二次函数的一般式 ( )化成顶点式 ，如果自变量cbxay20aabcxay4)2(2的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） 即当 时，函数有最小值，并且当 ， ；0ab2c4最 小 值当 时，函数有最大值，并且当 ， axaby2最 大 值如果自变量的取值范围是 ，如果顶点在自变量的取值范围 内，则当21 21x， ，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减abx2abcy42最 值性；如果在此范围内 随 的增大而增大，则当 。

17、深圳实验培训中心 2009 年暑期初二培训资料 姓名 月 日1第 4 课时 二次函数的实际应用面积最大(小)值问题知识要点：在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1运用配方法求最值；2构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3建立函数模型求最值；4利用基本不等式或不等分析法求最值例 1：在矩形 ABC。