贵州人教版九年级数学上册习题课件24.3 正多边形和圆

1、176;，则它的中心角为_度来源:gkstk.Com解析：每个内角为 108，则每个外角为 72，根据多边形的外角和等于 360，正多边形的边数为 5，则其中心为 360572 .【类型二】正多边形的有关计算已知正六边形 ABCDEF 的半径是R，求正六边形的边长 a 和面积 S.解：作半径 OA、 OB，过 O 作 OH AB，则 AOH 30，1806 AH R， a2 AH R.由勾股定理可得：12r2 R2( R)122， r R， S ar6 R32 12 12R6 R2.32 332方法总结：熟练掌握多边形的相关概念，以及等边三角形与圆的关系及有关计算【类型三】圆的内接正多边形的探究题如图所示，图， M， N 分别是 O 的内接正三角形 ABC，正方形 ABCD，正五边形 ABCDE，正 n边形的边 AB， BC 上的点，且 B。

2、的角相等）,多边形是正多边形,A,B,C,D,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接五边形.,4,5,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长 L=64=24(m),正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_。

3、的关系,教学设计,一、复习引入 请同学们口答下面两个问题 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有很多条，但不一定是中心对称图形，正三角形、正五边形就不是中心对称图形,教学设计,二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，以点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连接AD，CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么B，C，D，E，F肯定都在这个圆上 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆 我们以圆内接正六边形为例证明,教学设计,如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形,教学设计,教学设计,为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心。

4、,四条边都相等，四个角也相等（90度）.,各边相等,各角也相等,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,求证：正五边形的对角线相等,怎样找圆的内接正三角形？ 怎样找圆的外切正三角形？,怎样找圆的内接正方形？ 怎样找圆的外切正方形？,怎样找圆的内接正n边形？ 怎样找圆的外切正n边形？,E,F,G,H,A,B,C,D,0,【例1】把圆分成5等份，求证： 依次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.,证明:(1）AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接五边形.,证明： （2）连结OA、OB、OC，则 OAB=OBA=OBC=OCB. TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的O的切线， OAP=OBP=OBQ=OCQ. PAB=PBA=QBC=QCB.,又AB=。

5、下面两个问题1什么叫正多边形？2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有很多条，但不一定是中心对称图形，正三角形、正五边形就不是中心对称图形二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，以点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形 ABCDEF，连接AD，CF 交于一点 ，以 O 为圆心 ，OA 为半径作圆，那么 B，C ，D ，E，F 肯定都在这个圆上因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆我们以圆内接正六边形为例证明如图所示的圆，把O 分成相等的 6 段弧，依次连接各分点得到六边 ABCDEF，下面证明，它是正六边形ABBCCDDEEFAF， ，AB BC CD DE EF AF 又A 的度数 ( )的。

6、边所对的外接圆的圆心角都 正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正 n 边形的每个中心角都等于 3. 正多边形都是 对称图形，正 n 边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【合作探究】1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.【自我检测】1正方形 ABCD 的外接圆圆心 O 叫做正方形 ABCD 的_2正方形 ABCD 的内切圆O 的半径 OE 叫做正方形 ABCD 的_来源:学优高考网 gkstk3若正六边形的边长为 1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_来源:学优高考网4正 n 边形的一个外角度数与它的_角的度数相等5已知三角形的两边长分别是方程 0232x 的两根，第三边的长是方程02x的根，求这个三角形的周长.6如图，PA 和 PB 分别与O 相切于 A，B 两点，作直径 AC，并延长交 PB 于点。