贵州人教版九年级数学上册习题课件21.2.2 公式法

1、解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程 (1)x24 (2)(x2)27 提问1 这种解法的(理论)依据是什么？ 提问2 这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程) 2面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式),教学设计,教学设计,二、探索新知 用配方法解方程： (1)ax27x30 (2)ax2bx30 如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,教学设计,三、巩固练习 教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6) 四、课堂小结 本节课应掌握： (1)求根公式的概念及其推导过程； (2)公式法的概念； (3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b24ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非。

2、方程有两个不相等的实根；b 2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b 2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b 2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b 2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义， 等24bac 24bac于一个具体数，所以一元一次方程的 x1= x 1= ，即有两24ac2个不相等的实根当 b2-4ac=0 时，根据平方根的意义 =0，所以 x1=x2= ，即2bba有两个相等的实根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即 x1= ，x 2= 4ac24bc（2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即 x1=x2=ba（3）当 b2-4ac0方程有两个不相等的实根（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7） 2-41（-18）=1210方程有两个不相等的实根三、巩固练习不解方程判定下列方程根的情况:（1）x 2+10x+26=0。

3、关键：一元二次方程求根公式法的推导教学过程一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=52（老师点评） （1）移项，得：6x 2-7x=-1二次项系数化为 1，得：x 2- x=-761配方，得：x 2- x+（ ） 2=- +（ ） 2（x- ） 2= 来源:学优高考网154x- = x1= + = =1 7725x2=- + = =6（2）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）移项；（2）化二次项系数为 1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m） 2=n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解来源:gkstk.Com二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0） ，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知 ax2+bx+c=0（a0）且 b2-4ac0，试推导它的两个根 x1=，x 2=24bac24bca分。

4、的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况不解方程，判断下列方程的根的情况(1)2x23 x40；(2)x2 x 0；14(3)x2 x10.解析：根据根的判别式我们可以知道当 b24 ac0 时，方程才有实数根，而b24 ac2 B a2C a2 且 a1 D a2解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于 0，得到一个不等式，再由二次项系数不为 0知 a1 不为 0.即 44( a1)0 且 a10，解得 a2且 a1.选 C.方法总结：若方程有实数根，则b24 ac0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为 0.因此本题还是一道易错题【类型三】说明含有字母系数的一元二次方程根的情况已知：关于 x 的方程2x2 kx10，求证：方程有两个不相等的实数根证明： k242(1) k28，无论 k 取何值， k20，所以 k280，即0，方程 2x2 kx10 有两个不相等的实数根方法总结：要说明一个含字母系数的一元二次方程的根的情况，只需。

5、请你和同桌讨论一下.ax2 bx c0( a0).来源:学优高考网 gkstk推导公式用配方法解一元二次方程 ax2 bx c0( a0).因为 a0，方程两边都除以 a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_,来源:学优高考网 gkstk即 ( _) 2_因为 a0，所以 4 a20，当 b24 ac0 时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_x ( b24 ac0)由以上研究的结果，得到了一元二次方程 ax2 bx c0 的求根公式：精讲点拨利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.合作交流b24 ac 。