归纳推理和归纳方法

1、第七讲 归纳推理,主讲教师：何纯秀,一、归纳推理概述,华罗庚归纳推理的例子：一个口袋装了许多直径一样的小球。 某人从口袋里取出一个，是红色玻璃小球，接着取第二、第三同样都是红色玻璃小球。这时他头脑会有这样一个念头，这个口袋里的都是红色玻璃小球。 但是，他接下去取出的却是一个白色玻璃小球，紧接着取出的是黄色玻璃小球、绿色玻璃小球这时他头脑又有这样一个念头，这个口袋里的都是玻璃小球。 遗憾的是，刚有这个结论，从口袋里取出的是一个石头小球而不是玻璃小球。这时，此人头脑里只有小球了，而且怀疑可能会取出方块或者。

2、归纳推理,李 勇,本章内容,归纳推理的概述,人类认识客观事物的过程，总是从个别和特殊开始，进而发现事物的普遍规律。,海鱼不论大小、体形、种类，鳃片上都有“氯化物分泌细胞”组织。,海鱼的肉为什么不是咸的？,淡水鱼不论大小、体形、种类，都滑有“氯化物分泌细胞”组织。,归纳推理的概述,归纳逻辑是一种相当复杂的思维突变过程，为人类所独有。,归纳逻辑难以像演绎逻辑那样由一整套公理、定理构成一个体系，可以利用公式进行演算。,归纳逻辑研究的主要内容是归纳推理、类比推理及归纳方法；归纳推理是归纳逻辑的核心。,从个别去认识一。

3、合情推理 (1) 归纳推理,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,。

4、,2.1.1合情推理归纳推理,问题情境,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,结论：对所有的自然数n， 都是 。,质数,2、前提：所有的树都是植物，梧桐是树。,结论：梧桐是植物。,上面几个事例中都是由前提到结论的思维过程,这种思维过程在数学中叫推理.什么是推理呢?,一.推理：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.,说明：,（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；,（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么,（3）根据推理的结构形式上的不同特点分为合情推理 和演。

5、2.1.1 合情推理归纳推理,在日常生活中，人们常常需要这样或那样的推理。如中医在给病人诊断病症的时候，必须通过“望”“闻”“问”“切”等方式，根据病人的症状推理诊断病人的病情。再如警察侦破案件，警察必须对现场作精细的分析，对有关人员仔细的询问，通过“蛛丝马迹”发现突破口这些都依赖于医生和警察的观察力和正确的推理。数学是一门逻辑非常强的学科，数学里的每一步证明都是严格的推理。,某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:,根据这四所学校的情况,你能判断该市。

6、推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。 从结构上说,推理一般由前提和结论两个部分组成; 前提是推理所依据的命题,是已知的事实(或假设),结论是根据前提推得的命题(即由已知推出的判断).,1.什么叫推理?推理由哪几部分组成?,推理,合情推理,演绎推理,合情推理,归纳推理,类比推理,合情推理：,前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理。,哥德巴赫猜想,世界近代三大数学难题之一,1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如633，1257。

7、科学推理,吝岗岗,科学推理的分类,推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理： 它是由普遍性的前提推出特殊性结论和推理。 演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。归纳推理： 它是由特殊的前提推出普遍性结论的推理 。类比推理：它是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理，也就是从一个对象的属性推出另一对象也可能具有这属性。,什么是科学归纳推理？,科学归纳推理，又称“科学归纳法”，它是以科学分析为主要依据，由某类中部分对象与其属性之间所具有的因果联系，推出该类的全部对象都具有。

8、1 归纳与类比,1.1 归纳推理,1.通过具体实例理解归纳推理的意义 2.会用归纳推理分析具体问题.,1.了解归纳推理的含义(重点) 2.利用归纳进行简单的推理(重点、难点),1归纳推理的含义 根据一类事物中 具有某种属性，推断这类事物中 ，我们将这种推理方式称为归纳推理 2归纳推理的特征 归纳推理是由 到 ，由 到 的推理,部分事物,每一个都有这种属性,部分,整体,个别,一般,1根据给出的数塔猜测123 45697等于( ) 19211 1293111 123941 111 1 2349511 111 12 34596111 111 A1 111 110 B1 111 111 C1 111 112 D1 111 113,解析： 由数塔可以猜测，结。

9、已知的判断,新的判断,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,推理与证明,推理,证明,言之有理，论证有据！,第二章 推理与证明,2.1.1合情推理,归纳推理,10 37 20 317 30 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：,由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P,。

10、,合情推理,归纳推理,类比推理,合情推理：,前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理。,哥德巴赫猜想,世界近代三大数学难题之一,1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如633，1257等等。猜想,(a) 任何一个6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。,有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem).“任何充份大的偶数都。

11、,推理与归纳推理,在日常生活中，人们常常需要进行这样那样的推理。,例如：医生诊断病人的病症，警察侦破案件，考古学家推断遗址的年代,数学家论证命题的真伪,已知的判断,新的判断,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,推理由两部分组成：前提 结论,6 33 10 37 12 57,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出。

12、合 情 推 理,归纳推理,1、有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得:,这一篮杨梅都是甜的。,2、某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:,根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?,推理,2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为 ,1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 似的特征，,4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，,猜想:一切金属都。

13、归纳推理和类比推理,演绎推理： 所有的人有两只眼，所以，苏格拉底有两只眼。归纳推理：张三有两只眼，所以，所有的人都有两只眼。类比推理：人有两只眼，所以，猴子有两只眼。,演绎推理：一般个别 归纳推理：个别一般 类比推理：一般一般（或：个别个别）,第一节 归纳推理概述,一、定义 按照逻辑学的传统观点，凡是从个别知识的前提推出一般知识的结论的推理，称之为归纳推理。归纳推理得出的结论是或然的（完全归纳推理除外）。,二、分类 根据是否考察了一类事物的全部个体对象，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。不完全归。

14、内容概述“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式推理一般包括合情推理和演绎推理在本章中，我们将通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法,包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。,合情推理,归纳推理,要甜的，好吃的！,从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:“要甜的,好吃的,你才买.。

15、归纳推理和演绎推理归纳推理和演绎推理是科学研究中的两种推理方法。 所谓归纳推理，就是从若干零散的现象中推出一个一般规律，也就是从若干特殊现象中总结出一般规律，是从特殊到一般。例如，我观察我周围的人，发现每个人都长着十根手指头，经过我的归纳总结，于是我就得出了这样一个一般规律：人都长十根手指头。这就是归纳推理。还要知道，归纳推理时所考察的对象必须是同类的，必须是你的研究范围里的。例如，上例里，我考察的对象必须全部是人，不能把人和马混在一起考察。所谓演绎推理，就是把归纳推理得到的一般规律，再应用到现。

16、1,Chapter 7 Machine Learning (机器学习),机器学习的意义 学习的定义（四种观点） Simon的学习模型 信息/知识的级别(level) （传统）机器学习的方法,2,一. 机器学习的意义,机器学习就是计算机自动获取知识，是知识工程三分支（表示知识、使用知识、获取知识）之一。,机器学习,3,二. 学习的定义（四种观点）,1. 获取知识的过程2. 掌握技能的过程3. 系统改善自身性能的过程4. 建立理论、形成假设、发现事物规律、进行归纳推理的过程,机器学习,4,三. Simon的学习模型,圆圈代表信息/知识的集合环境 外界提供的信息/知识知识库系统具有的知识 。

17、归 纳 推 理,前提 当n=0时，n2-n+11=11当n=1时，n2-n+11=11当n=2时，n2-n+11=13当n=3时，n2-n+11=17当n=4时，n2-n+11=23当n=5时，n2-n+11=31,结论 对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数,11,11,13,17,23,31都是质数,“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”,-歌德巴赫猜想,结论:,哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture)目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。,从。

18、1,第九章 归纳推理和归纳方法,逻辑思维训练,Logic and Critical Thinking,2,过去欧洲人曾长期以为所有天鹅都是白的，就是应用归纳推理得出的结论:,观察到的天鹅S1是白的， 观察到的天鹅S2是白的， 观察到的天鹅S3是白的， 观察到的天鹅Sn是白的， 所以，所有天鹅都是白的。,前提实际上是“有些天鹅是白的”，相当于SIP；而结论是“所有天鹅是白的”，相当于SAP。SIP只是SAP成立的必要条件而不是充分条件。因此，在上述推理中，前提的 真无法保证结论的真（即使推理形式是合理的），即无法保证下一次观察到的天鹅（Sn1）也是白色的。后来果。

19、第九章 归纳推理和归纳方法,第一节 归纳的本质,一、归纳的实质和特征传统逻辑认为，归纳方法指的是从个别的、特殊的知识概括出一般性原理的方法。归纳推理泛指以个别性知识为前提推出一般性知识为结论的推理。现代逻辑认为，归纳推理指的是前提和结论之间仅具有或然联系的推理，其前提仅仅是结论的必要条件；而演绎推理指的是前提和结论之间具有必然联系的推理，其前提是结论的充分条件。,第一节 归纳的本质,二、归纳与演绎的联系和区别 区别1.思维进程：从个别到一般 Vs 从一般到个别2.前提和结论的逻辑关系：或然的 Vs 必然的3.前提和结。