1、已知的判断,新的判断,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,推理与证明,推理,证明,言之有理，论证有据！,第二章 推理与证明,2.1.1合情推理,归纳推理,10 37 20 317 30 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：,由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P,性质P,练习：
2、,(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？,任何形如 的数都是质数,观察到都是质数,进而猜想:,这就是著名的“费马猜想“,半个世纪后,欧拉,宣布了费马的这个猜想不成立！以后,人们又陆续发现,大胆猜想 小心求证,不是质数.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数.,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,例1:观察下图,
3、可以发现,1+3+(2n1)=n2,1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ,让我们一起来归纳推理,例 2.已知数列 的第一项 =1,且 ( 1，2，3，)，请归纳出这个数列的通项公式为_.,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把 个圆环从1号
4、针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,游戏：汉诺塔（Tower of Hanoi）,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:,数列的通项公式，数列的递推关系式,练习2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,高考连接：,（04上海)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律(第(1)个图有1个点，第(2)个图有3个点)，试猜测第 个图中有_个点.,猜想：f(n)=1+nx(n-1)=n2-n+1,(1) (2) (3) (4) (5),小结：,1.归纳推理的特点：,由特殊到一般，由具体到抽象,2.归纳推理的一般步骤,（1）通过观察个别情况发现某些相同性质； （2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）,
