高中数学竞赛教案讲义12立体几何

1、第 12 课时 平面与平面位置关系 一、 【学习导航】知识网络学习要求 1.理解并掌握两平面平行, 两平面相交的定义.2.会画平行或相交平面的空间图形, 并会用符号表示.3.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理, 并能运用其解决一些具体问题.【课堂互动】自学评价. 两个平面的位置关系位置关系 两平面平行 两平面相交公共点符号表示图形表示两个平面平行的判定定理： 符号表示： 两个平面平行的性质定理： 已知：求证：证明：思考：(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面(2)分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？两个平行平面间的距离 。

2、第 12 课时直线与平面垂直(2)分层训练1.如果 PA、PB、PC 两两垂直, 那么 P 在平面ABC 内的射影一定是ABC 的 ( )A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心2.设 PA、PB、PC 是从点 P 引出的三条射线, 每两条的夹角都等于 60, 则直线 PC 与平面 APB 所成角的余弦值是 ( ) A. B. 2123C. D. 363.在四棱锥 P-ABCD 中, ABCD 是正方形, PA平面 ABCD, 且 PA=AD , 则 PC 与平面ABCD 所成角的正切值_ .4.在三棱锥 P-ABC 中, 顶点 P 在平面 ABC 内的射影是ABC 的外心, 则三条侧棱PA、PB、PC 大小关系是_ .5关于 Rt在平面内射影有若下判断：(1)可能是。

3、3.1.2 空间向量的数乘运算（一）教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式教学过程：一、复习引入1. 回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量 与非零向量 是否ba共线？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使。

4、立体几何序言课教案设计一、充分认识序言课的重要性，是上好立体几何序言课的前提。立体几何序言课以课本中的“引言”为主要教学内容，让学生对立体几何这门功课有一个粗略的整体性了解，在学习具体内容之前有一个积极的思想准备。通过序言课的教学，学生明白了立体几何研究的内容及学习立体几何的目的，就能为以后的学习打下一个良好的基础。然而有的老师对序言课却不够重视，把已经十分抽象概括的“引言”进一步抽象概括，开课后草草几句便开始了“平面”的教学。教师急急匆匆，学生稀里糊涂，极易给后继学习带来消极影响。由此可见，教。

5、黄牛课件 www.kejian123.com第 12 课时 异面直线（三）教学目标：熟练掌握反证法的证题步骤，会用反证法证明简单的问题，掌握异面直线的证明方法；通过对简单问题的证明，使学生掌握证题规律、方法和步骤，并从中学会认识事物、分析问题、转化矛盾. 教学重点：反证法、异面直线的证明教学难点：反证法、异面直线的证明. 教学过程：.课题导入师上节课我们在研究异面直线所成的角与异面直线间距离的定义的基础上，通过具体问题，讨论了异面直线所成角与异面直线的距离的计算.清楚了求角、求距离的关键是生甲求异面直线所成角的关键是找到一。

6、第三章 空间向量与立体几何1、坐标运算12,axyzbxyz1221122,zaxyb则2、共线向量定理,0, =.abab A充 要对 于 使3、共面向量定理,.pxypayb 充 要若 与 不 共 线 ， 则 与 共 面 使 1.OPxAOBPxy 充 要 条 件四 、 对 空 间 任 意 一 点 ， 若 则 三 点 共 线 ,1.ABCxAyOBzCPABxyz 充 要五 、 对 空 间 异 于 、 、 、 四 点 的 任 意 一 点 ， 若 若 、 、 、 四 点11,.PAxByCOAyOxxyz证 明 ： 必 要 性、 、 、 四 点 共 面 ， ，令 1,xyzPOAyBzCAAyzBC 充 分 性 ， ，、 、 、 四 点 共 面 .6、空间向量基本定理,abcpxyzaybzca若 ,不 共 面 。

7、1EBCDA立体几何-球-专题学案 双基练习1.下列四个命题中错误的个数是 （ ）经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 球面积是它大圆面积的四倍 球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0 B.1 C.2 D.32.一平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm，则该球的体积是A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm31020850163.某地球仪上北纬 30纬线的长度为 12 cm，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2. 知识预备1. 球心到截面的距离 d与球半径 R及截面的半径 r有以下关系： 2. 球面被经过球心的。

8、 第 1 页 共 10 页高中数学总复习教学案 必修 2-第 6 章 立体几何知识点讲解一 、空间几何体（一） 空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。（二） 几种空间几何体的结构特征1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四 边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平。

9、OABCOAB课 题：97 直线与平面所成的角和二面角(二) 教学目的：1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角.2.掌握二面角的平面角的一般作法:(1)根据定义;(2)作二面角棱的垂面;(3)利用三垂线定理或逆定理 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：二面角的概念和二面角的平面角的作法 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：二面角的平面角的一般作法及其寻求 奎 屯王 新 敞新 疆授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、复习引入： 1 。

10、课 题：910 研究性课题：多面体欧拉定理的发现 (一) 教学目的：1. 了解多面体与简单多面体的概念、发现欧拉公式 奎 屯王 新 敞新 疆2.培养学生发现问题、探究问题、归纳总结能力 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：欧拉公式的发现过程 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：欧拉定义及其证明 奎 屯王 新 敞新 疆授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆内容分析：本节为研究性课题 奎 屯王 新 敞新 疆 通过研究欧拉定理的发现过程，让学生了解欧拉公式及其简单应用，扩大。

11、课 题：99 棱柱和棱锥(三) 教学目的：1. 了解棱锥、正棱锥的概念，掌握正棱锥的性质.；2. 能初步利用棱锥的概念及其性质解决一些简单角与距离的问题 奎 屯王 新 敞新 疆3.灵活运用棱锥的概念及其性质解决有关角与距离问题；4.了解棱锥的侧面积、全面积的概念，能求出有关面积 奎 屯王 新 敞新 疆教学重点：棱锥、正棱锥的概念及其性质 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：棱锥、正棱锥的概念及其性质 奎 屯王 新 敞新 疆授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排：1 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆教。

12、2014 高中数学复习讲义 第七章 立体几何初步【知识图解】【方法点拨】立体几何研究的是现实空间，认识空间图形，可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。空间的元素是点、线、面、体，对于线线、线面、面面的位置关系着重研究它们之间的平行与垂直关系，几何体着重研究棱柱、棱锥和球。在复习时我们要以下几点：1注意提高空间想象能力。在复习过程中要注意：将文字语言转化为图形，并明确已知元素之间的位置关系及度量关系；借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系；能从复杂图形。

13、 最受信赖的教育品牌北辰教育 教学部1北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名： 年 级： 高二 辅导科目： 数学 学科教师：授课日期 3 月 19 日 授课时段 授课主题 几何体表面积与体积教学内容知识回顾：知识梳理一要求：了解球、棱柱、棱锥表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） 。二考点总结：考试中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会。

14、用心 爱心 专心 - 1 -第十二章 立体几何一、基础知识公理 1 一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内则这条直线在这个平面内，记作：aa公理 2 两个平面如果有一个公共点，则有且只有一条通过这个点的公共直线，即若P，则存在唯一的直线 m，使得 =m,且 Pm。公理 3 过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面。即不共线的三点确定一个平面推论 l 直线与直线外一点确定一个平面推论 2 两条相交直线确定一个平面推论 3 两条平行直线确定一个平面公理 4 在空间内，平行于同一直线的两条直线平行定义 1 异面直线及成角：不同在任何一个平面。

15、用心 爱心 专心 - 1 -第十二章 立体几何一、基础知识公理 1 一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内则这条直线在这个平面内，记作：aa公理 2 两个平面如果有一个公共点，则有且只有一条通过这个点的公共直线，即若P，则存在唯一的直线 m，使得 =m,且 Pm。公理 3 过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面。即不共线的三点确定一个平面推论 l 直线与直线外一点确定一个平面推论 2 两条相交直线确定一个平面推论 3 两条平行直线确定一个平面公理 4 在空间内，平行于同一直线的两条直线平行定义 1 异面直线及成角：不同在任何一个平面。

16、EBCDA立体几何-球-专题学案 双基练习1.下列四个命题中错误的个数是 （ ）经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 球面积是它大圆面积的四倍 球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0 B.1 C.2 D.32.一平面截一球得到直径为 6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm，则该球的体积是A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm31020850163.某地球仪上北纬 30纬线的长度为 12 cm，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2. 知识预备1. 球心到截面的距离 d与球半径 R及截面的半径 r有以下关系： 2. 球面被经过球心的。

17、1平面与空间直线()、平面的基本性质及其推论1、空间图形是由点、线、面组成的。点、线、面的基本位置关系如下表所示：图形 符号语言 文字语言（读法）A a Aa点 在直线 上。Aa A a 点 不在直线 上。A 点 在平面 内。 A A点 不在平面 内。A baA ab直线 、 交于 点。ab a 直线 在平面 内。 a 直线 与平面 无公共点。a aA aA直线 与平面 交于点 。Al平面 、 相交于直线 。l（平面 外的直线 ）表示 或 。aaaA2、平面的基本性质公理 1： 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 奎 屯王 新 敞新 疆推理模式： 。。

18、第十二章 立体几何一、基础知识公理 1 一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内则这条直线在这个平面内，记作：aa公理 2 两个平面如果有一个公共点，则有且只有一条通过这个点的公共直线，即若P，则存在唯一的直线 m，使得 =m,且 Pm。公理 3 过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面。即不共线的三点确定一个平面推论 l 直线与直线外一点确定一个平面推论 2 两条相交直线确定一个平面推论 3 两条平行直线确定一个平面公理 4 在空间内，平行于同一直线的两条直线平行定义 1 异面直线及成角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面。

19、- 1 -第十二章 立体几何一、基础知识公理 1 一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内则这条直线在这个平面内，记作：aa公理 2 两个平面如果有一个公共点，则有且只有一条通过这个点的公共直线，即若P，则存在唯一的直线 m，使得 =m,且 Pm。公理 3 过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面。即不共线的三点确定一个平面推论 l 直线与直线外一点确定一个平面推论 2 两条相交直线确定一个平面推论 3 两条平行直线确定一个平面公理 4 在空间内，平行于同一直线的两条直线平行定义 1 异面直线及成角：不同在任何一个平面内的两条直线叫做。

20、高考资源网（www.ks5u.com） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com1第十二章 立体几何一、基础知识公理 1 一条直线。上如果有两个不同的点在平面。内则这条直线在这个平面内，记作：aa公理 2 两个平面如果有一个公共点，则有且只有一条通过这个点的公共直线，即若P，则存在唯一的直线 m，使得 =m,且 Pm。公理 3 过不在同一条直线上的三个点有且只有一个平面。即不共线的三点确定一个平面推论 l 直线与直线外一点确定一个平面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m推论 2 两条相交直线确定一个平面推论 3 两条平行直线确定一个平。