高中数学教师备课必备系列计数原理专题五 计数原理

1、 【教学设计】 一、内容与内容解析 本节 是人教 A 版 普通高中 标准试 验教科 书 数学 1 （必修） 第三 章 “函数 的应用 ” 中第 一 节 “函数与方程 ”的第二 块 内容，是在学 习了集合 与 函数概念、基 本初等函 数 后，研究函数 与方程关系 的内容。本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器用二分法求出相应方程的近 似 解，理解 二分法 的思想 及 了解这种 方法是 求方程 近 似解的常 用方法 。 本节内容是课标教材中新 增的内容。在初中，学生 学习了简单的一元一次方 程和一元二次方程等 简单方程的求 根问题， 但 。

2、 知 识 点 ： 平 面 图 形 的 直 观 图 要点诠释： 1. 用 来 表 示 空 间 图 形 的 平 面 图 形 叫 作 空 间 图 形 的 直 观 图 ； 2. 用 斜 二 测 画 法 画 平 面 图 形 的 步 骤 ： (1)建系：在已知图形中建立直角坐标系 ，画直观图时，把它们画成对应的 轴和 轴， 两 轴 交 于 点 ，且使 ( 或 ) ； (2)位置关系：已知图形中平行于 轴和 轴的线段在直观图中分别画成平行于 轴和 轴的线 段； (3)长度规则：已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 轴的线段， 长度变 为原来的一半. 经典例题透析： 类 型 一 ： 平 面。

3、 教材分析 本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要 的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此 时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际 中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。 教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且 要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，。

4、 【基础回顾】 一命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫 真命题，判断为假的语句叫假命题 二四种命题及其关系 1四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则 q 逆命题 若q，则 p 否命题 若 p ，则 q 逆否命题 若 q ，则 p 即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这 两个命题叫做互为逆命题； 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题 ，这 个命题叫做原命题的否命题； 如果一个命。

5、 一、教材分析 1、地位与作用 “微积分 基本定 理 ” 是 高 中人教版 选修 2-2 第一 章 第 6 的内 容。这 节课的 主 要内容是 ：微积 分基本 定 理的形成 ，以及 用它求 定 积分。 在本节课 之前教 材已经 引 入导数和 定积分 的概念 ， 并研究了 其性质 。该定 理 揭示了导 数和定 积分之 间 的内在联 系，同 时也提 供 计算定积 分的一 种有效 方 法。本节 内容不 仅是本 书 一个非常 重要的 内容， 也 是整个数 学学习 中的一 块 重要知识 ，该定 理为下 一 节定积分 的应用 的学习 奠 定了基础 ，同时 也为学 生 深入研究 数学作 了一。

6、 教学目标 ： 1. 根据本节课的内容和 学生的实际水平, 通 过 模 拟 试 验 让 学 生 理 解 古 典 概 型 的 特 征 ： 试 验 结 果 的 有限性和每一 个试验结 果 出现的等可能 性,观察类 比各个试验, 正 确理解古 典概型的两大 特点；树 立 从 具体到抽象、 从特殊到 一 般的辩证唯物 主义观点, 培养学生用随 机的观点 来 理性地理解世 界,使得学 生 在体会概 率意义 2. 鼓励学生通过观察、类比, 提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古典概型的 概率计算公式, 掌握古典概型的概率计算公式；注意公式：P （A ）= 总 的 基 本 。

7、 一、教材分析： 1、【教材的地位及作用】“二项式定理”是全日制普通高，结合新课标的理念，制订如下的教 学目标和教学重，难点）。 教学目标： 1、知识目标：通过对二项式定理的学习，使学生理解二项式定理，会利用二项式定理求二项展 开式。并理解和掌握二项展开式的规律，利用它能对二项式展开，进行相应的计算。还会区别“系 数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆用展开式。级中学教科书数学第二册（下 A）的第 十章第四节，它既是安排在排列组合内容后的自成体系的知识块，也是初中学习的多项式乘法。它所 研究的是一种特殊的。

8、 一、教材分析 【教材的地位及作用】 二项式定理安排在高中数学选修 2-3 第三节,是排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组 合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及概率与统计，作知识上的铺 垫。二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审 视初中学习的关于多项式变形的知识。运用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似 计算、整除问题、不等式的证明等。 【学生情况分析】 授课对象是高二中等程度班级的学生。学生具有一般的归纳推理能力，学。

9、 1二项式 定理： 0 1 1 ( ) ( ) n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N ， 2基本概 念： 二项式 展开式 ：右边 的 多项式叫 做 () n ab 的二项展开 式 。 二项式 系数: 展 开式中 各项的系 数 r n C ( 0,1, 2, , ) rn . 项数： 共 ( 1) r 项，是关于 a 与 b 的齐次多 项式 通项： 展开式 中的第 1 r 项 r n r r n C a b 叫做二项 式展开 式的通 项 。用 1 r n r r rn T C a b 表示。 3注意关 键点： 项数： 展开式 中总共 有 ( 1) n 项。 顺序： 注意正 确选择 a , b , 其顺序不 能更改 。 () n ab 与 () n ba 是不 同的。

10、 一、知识导学 1.排列 ：一 般地 ，从 个 不同元 素中 取出 （ ）个 元素 ，按 照一 定的 顺序排 成一 列， 叫做 从 个不同 元素 中取 出 个元 素的一 个排 列. 2.全排 列： 个 不同 元素 全部取 出的 一个 排列 ，叫 做个 不同 元素 的全 排列. 3. 排 列数 ：从 个 不同 元 素中取 出 （ ）个 元素的 所有 排列 的个 数叫 做从 个不 同元 素中 取 出个 元素 的排 列数.用符号 m n A 表示. 4. 阶 乘： 正整 数 1 到 的 连乘积 ，叫 做 的阶 乘， 用！ 表示. 规 定：0！1 5.组合 ：一 般地 ，从 个 不同元 素中 取出 （ ）个 元素 并成 一。

11、 1 1 1 2 一、说教材分析： 1、教材地位： 本节课是高中数学选修2-3第一章计数原理中 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小 节共需4课时，这节课是第一课时。 先说本章及本节的教材地位。计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的 一种最基本的方法。分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础 上归纳出来的基本规律。它们不仅是推导本章 1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也 是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计。

12、 一、知识导学 1.分类 计数 原理 ：完 成一 件事， 有 类办 法， 在 第1 类办 法中 ，有 1 m 种不 同的 方法， 在 第2 类 办法 中，有 2 m 种不 同的 方法 ， 在第 类 办法 中， 有 n m 种不同的 方法 ，那 么完 成这 件事共 有 N 1 m 2 m n m 种不同 的方 法. 2. 分 步计 数原 理： 完成 一 件事， 需要 分成 个 步骤 ，做 第 1 步 ，有 1 m 种不 同的 方法， 做 第2 步 ，有 2 m 种不同 的方 法， 做第 步， 有 n m 种不同 的方 法， 那么完 成这 件事 共 有 N 1 m 2 m n m 种 不同的 方法. 注：分 类计 数原 理又 称加 法原理 分 步计 。