高考数学概念方法易错点题型总结大全

1、定点 F ， F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要小于12|F F |，定义中的“绝对值 ”与 |F F |不可忽视 。
若 |F F |，则轨迹是以 F ，F 为端12 a122a1212点的两条射线，若 |F F |，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
2a12如（1）已知定点 ，在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是 A)0,3(,21B C D （答：C） ；42PF6PF1021PF1221F（2）方程 表示的曲线是_（答：双曲线的左支）22(6)()8xyxy（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线e距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点 及抛物线 上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是_（答：2）)0,2(Q42xy2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）。

2、2008届高考数学概念方法题型易误点技巧总结 平面向量 1 向量有关概念 1 向量的概念 既有大小又有方向的量 注意向量和数量的区别 向量常用有向线段来表示 注意不能说向量就是有向线段 为什么 向量可以平移 如已知A 1 2 B 4 2 则把向量按向量 1 3 平移后得到的向量是 答 3 0 2 零向量 长度为0的向量叫零向量 记作 注意零向量的方向是任意的 3 单位向量 长度为一个单位长度的向量。

3、正不等式：两边可以同时乘方或开方：若 ，则 或 ；（4）若0nnab， ，则 ；若 ， ，则 。
ab1ab1ab如（1）对于实数 中，给出下列命题：c, ；2则若 ；bac则若 ,2 ；20则若 ；ba1,则若 ；则若 ；则若 ,0 ；bcabac则若 ，则 。
其中正确的命题是_（答：）；1,0（2）已知 ， ，则 的取值范围是_（答： ）；xy3xyxy137xy（3）已知 ，且 则 的取值范围是_（答： ）cba,0cbaa2,2. 不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法 ；- 2 -（8）图象法。
其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。
如 （1）设 ，比较 的大小（答：当 时，0,1ta且 21logl21ttaa和 1a（ 时取等号）；当 时， （ 时取等号）；1log。

4、无轨迹；121F双曲线中，与两定点 F ，F 的距离的差的绝对值等于常数 ，且此常数 一定要2 aa小于|F F |，定义中的“绝对值”与 |F F |不可忽视。
若 |F F |，则轨迹是12 a12212以 F ，F 为端点的两条射线，若 |F F |，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母” ，其商即是离心率 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆e锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
练习：1.已知定点 ，在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是)0,3(,21FA B 4P621FPC D21 12.方程 表示的曲线是_2(6)(6)8xyxy3.已知点 及抛物线 上一动点 P（x,y）,则 y+|PQ|的最小值是_)0,2(Q4二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在。

5、意0零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 )；AB|AB（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ，规定零向量和任何向abab量平行。
提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有 )；三点 共0ABC、 、线 共线； ABC、（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
的相反向量是 。
aa如下列命题：（1）若 ，则 。
（2）两个向量相等ba的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若 ，则ABDC是平行四边形。
（4 ）若 是平行四边形，则 。
ABCDABCD（5）若 ，则 。
（6）若 ，则 。
其中正,abca/,c/a确的是_（答：（4） （5） ）2、向量的表示方法：（1）几何表示法：。

6、的象的集合（答：A ） ；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则),(baf ),(ba在 作用下点 的原象为点_（答：（2，1） ） ；（3）若 ，f),3( 4321A， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到,cbaBRABA的函数有 个（答：81,64,81） ；（4）设集合 ，映射1,0,5N满足条件“对任意的 ， 是奇数” ，这样的映射 有_个:fNx()fxf（答：12） ；（5）设 是集合 A 到集合 B 的映射，若 B=1,2，则 一定是2:f B_（答： 或1）.2.函数 : A B 是特殊的映射。
特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集！据此可知f函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任xy意个。
如（1）已知函数 ， ，那么集合()fxF中所含元素的个数有 个（答： 0 或 1） ；(,)|(),|1yfy（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 （答：4212,b2）3. 同一函数的概念。
构成函。

7、相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。
集合与简易逻辑一集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ，若 ，|,abPQ0,25，则 P+Q 中元素的有_个。
6,2（答：8）（2）设 ， ， ，(,)|,UxyR(,)|20Axym(,)|Bxyn那么点 的充要条件是_)3,(BCAu（答： ） ；5,1m（3）非空集合 ，且满足“若 ，则 ”，这样的 共有_个5,4321SSaSa6S（答：7）二遇到 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；同样当 时，你ABAB是否忘记 的情形？要注意到 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
如A集合 ， ，且 ，则实数 _.|10xa2|30Bxa（答： ）10,2三对于含有 个元素的有限集合 ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次nM为 如，2，1， .2n满足 集合 M 有_。