高二数学选修2-1同步检测2-2-3 直线与椭圆的位置关系

1、圆方程,得 + b0)2222相交于 A,B两点,若椭圆的离心率为 ,焦距为 2,则线段 AB的长是( B )22(A) (B) (C) (D)2223 423 2解析:因为 e= ,2c=2,c=1,22所以 a= ,则 b= =1,2 22所以椭圆的方程为 +y2=1,联立22 22+2=1,=+1,化简得 3x2-4x=0,x=0,或 x= .43代入直线得出 y=1,或 y=- ,则 A(0,1),B（ ,- ）,所以|AB|= ,故13 43 13 423选 B.3.(2018龙岩市连城一中高二期中)曲线 x2+y2=1与直线 x+y-1=0交于2P,Q两点,M 为 PQ的中点,则 kOM等于( D )(A)- (B)- (C) (D)222 22 2解析:联立 得( +1)x2-2x=0,22+2=1,+1=0 2设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x2= =2( -1),y1+y2=2-(x1+x2)=2-2 +2=4-2 ,22+1 2 2 2所以 M坐标。

2、增强主动与他 人合作交流的意识. 【重点难点】1.教学重点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法2.教学难点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法的应用【教学过程】情境引入上节课我们学习了抛物线的几何性质，熟练掌握抛物线的几何性质是解答抛物线基本问题的法宝，这节课我们继续运用抛物线的几何性质研究抛物线的标准方程和直线与抛物线的位置关系.探索新知新知导学1直线与抛物线公共点的个数可以有_将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若 0，则直线与抛物线_，若0，则直线与抛物线_ ，若 时，0，l 与 C 有两个公共点1 32 1 32综上知，k 时，l 与 C 无公共点；1 32 1 32k 或 k0 时，l 与 C 只有一个公共点；1 320 得2 k0k22 1k 12 k22 1k 12故实数 k 的取值范围是2k0针对训练：1.已知点 A(0,2)和抛物线 C： y26 x，求过点 A 且与抛物线 C 有且仅有一个公共。

3、 ， ) D( ， )1138 274 1138 274答案 B解析 由 2x3 y80 得， x y4，代入 y29 x 中得 y2 y360，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，32 272AB 的中点为( x0， y0)，则 y0 ，y1 y22 274x0 ( y14 y24) (y1 y2)4 y04 ，故选 B.x1 x22 1232 32 34 32 11383已知直线 y k(x2)( k0)与抛物线 C： y28 x 相交于 A、 B 两点， F 为 C 的焦点若| FA|2| FB|，则k( )A. B13 23C. D23 223答案 D解析 设 A、 B 两点坐标分别为( x1， y1)、( x2， y2)， 由Error! 消去 y 得， k2x24 x(k22)4 k20， x1 x2 ， x1x24.4 2 k2k2由抛物线定义得| AF| x12，| BF| x22，又| AF|2| BF。

4、则 P 点的坐标为( )A( ，1) B( ， 1)152 152C ( ，1) D( ，1)152 152答案 D解析 设 P(x0，y 0)， a 25，b 24，c 1，SPF 1F2 |F1F2|y0|y 0|1，y 01，12 1，x205 y204x 0 .故选 D.1523已知 m、n、mn 成等差数列，m、n、 mn 成等比数列，则椭圆 1 的离心率为 ( )x2m y2nA. B. C. D.12 33 22 32答案 C解析 由已知得 Error!解得Error!e ，故选 C.n mn 224AB 为过椭圆 1 中心的弦，F( c,0)为椭圆的左焦点，x2a2 y2b2则AFB 的面积最大值是( )Ab 2 Bbc C ab Dac答案 B解析 S ABFS AOF S BOF |OF|&#。

5、0，| BQ|2 或者|BQ|10，| AP|2，| PQ|8，梯形 APQB 的面积为 48，选 A.2设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y22px (p0)的焦点，A 是抛物线上的一点，与 x 轴正向的夹角为 60，则| |为( )FA OA A. B. 21p4 21p2C. p D. p136 1336答案 B解析 依题意可设 AF 所在直线方程为y0(x )tan60，y (x )p2 3 p2联立Error! ，解得 x 与 .p6 3p2 与 x 轴正向夹角为 60，x ，y p.FA 3p2 3| | .OA x2 y2 21p23抛物线 y22px 与直线 axy40 的一个交点是(1,2)，则抛物线的焦点到该直线的距离为( )A. B. 323 255C. D.7105 172答案 B解析 由已知得抛物线方程为 y24x ，直线方程为 2xy40，抛物线 y24x 的焦点坐标是 F(1,0)，到直线。

6、5，b 24，c1，SPF 1F2 |F1F2|y0|y 0|1，y 01，12 1，x205 y204x 0 .故选 D.1522已知 m、n、mn 成等差数列，m、n、mn 成等比数列，则椭圆 1 的离心x2m y2n率为( )A. B. C. D.12 33 22 32答案 C解析 由已知得：Error! ，解得Error! ，e ，故选 C.n mn 223在ABC 中，BC24，ABAC 26，则ABC 面积的最大值为( )A24 B65 C60 D30答案 C解析 ABAC BC，A 点在以 BC 为焦点的椭圆上，因此当 A 为短轴端点时，ABC 面积取最大值 Smax BC560，选 C.124已知 P 是以 F1、F 2 为焦点的椭圆 1(ab0)上一点，x2a2 y2b2若 0，tanPF 1F2 ，则椭圆的离心率为(。