1、一、选择题1设双曲线 1( a0， b0)的渐近线与抛物线 y x21 相切，则该双曲线的离心率等于( )x2a2 y2b2A. B2 3C D5 6答案 C2抛物线 y29 x 与直线 2x3 y80 交于 A， B 两点，则线段 AB 中点的坐标为( )A( ， ) B( ， )1138 274 1138 274C( ， ) D( ， )1138 274 1138 274答案 B解析 由 2x3 y80 得， x y4，代入 y29 x 中得 y2 y360，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，32 272AB 的中点为( x0， y0)，则 y0 ，y1 y22 274x0 (
2、 y14 y24) (y1 y2)4 y04 ，故选 B.x1 x22 1232 32 34 32 11383已知直线 y k(x2)( k0)与抛物线 C： y28 x 相交于 A、 B 两点， F 为 C 的焦点若| FA|2| FB|，则k( )A. B13 23C. D23 223答案 D解析 设 A、 B 两点坐标分别为( x1， y1)、( x2， y2)， 由Error! 消去 y 得， k2x24 x(k22)4 k20， x1 x2 ， x1x24.4 2 k2k2由抛物线定义得| AF| x12，| BF| x22，又| AF|2| BF|， x122 x24， x12 x
3、22 代入 x1x24，得 x x220，2 x21 或2(舍去)， x14， 5， k2 ，4 2 k2k2 89 k0， k .2234若直线 mx ny50 与圆 x2 y25 没有公共点，则过点 P(m， n)的一条直线与椭圆 1 的公共x27 y25点的个数是( )A0 B1 C2 D1 或 2二、填空题5已知 F 是抛物线 y24 x 的焦点， M 是这条抛物线上的一个动点， P(3,1)是一个定点，则| MP| MF|的最小值是_答案 4解析 过 P 作垂直于准线的直线，垂足为 N，交抛物线于 M，则| MP| MF| MP| MN| PN|4 为所求最小值6在已知抛物线 y x
4、2上存在两个不同的点 M、 N 关于直线 y kx 对称，则 k 的取值范围为_92答案 k 或 k( )2 k2 ，12k 116 k 或 k .14 147椭圆 C： 1 的左、右顶点分别为 A1， A2，点 P 在 C 上且直线 PA2斜率的取值范围是2，1，x24 y23那么直线 PA1斜率的取值范围是_答案 38， 34三、解答题8已知抛物线 y26 x 的弦 AB 经过点 P(4,2)，且 OA OB(O 为坐标原点)，求弦 AB 的长解析 由 A、 B 两点在抛物线 y26 x 上，可设 A( ， y1)， B( ， y2)y216 y26因为 OA OB，所以 0.OA OB 由 ( ， y1)， ( ， y2)，得 y1y20.OA y216 OB y26 y21y236 y1y20， y1y236， 点 A、 B 与点 P(4,2)在一条直线上， ，y1 2y216 4y1 y2y216 y26化简得 ，y1 2y21 24 1y1 y2即 y1y22( y1 y2)24.将式代入，得 y1 y26. 由和，得 y133 ， y233 ，从而点 A 的坐标为(93 ，33 )，点 B 的坐标为5 5 5 5(93 ，33 )， 5 5所以| AB| x1 x2 2 y1 y2 26 .10
