高等数学下册试题集

1、1入学考试题库（共 180 题）1函数、极限和连续（53 题）1.1 函数（8 题）1.1.1 函数定义域1函数 的定义域是（ ） 。Algarcsin23xxyA. ； B. ； 3,0)(,3C. ； D. .,1,2,0)(1,2如果函数 的定义域是 ,则 的定义域是（ ） 。D()fx3fxA. ； B. ； 1,31,0),)2C. ； D. .0)(,2(3. 如果函数 的定义域是 ，则 的定义域是（ ） 。Bfx,2(log)fxA. ； B. ； C. ； D. .1,)(,411,0(,1,24如果函数 的定义域是 ，则 的定义域是（ ） Dfx2,3(log)fxA. ； B. ； C. ； D. .1,0)(,31,1,0(,91,95如果 的定义域是0，1，则 的定义域是（ ） 。C(xf (arcsin)fxA.。

2、1第一章 函数、极限与连续(A)1区间 表示不等式( ),aA B C Dxxaxaxa2若 ，则 ( )13t3tA B C D269 2369tt3设函数 的定义域是( )xxf arcsin53lnA B C D25,12,11,31,4下列函数 与 相等的是( )xfgA ， B ， 24xxf2xgC ， D ，1xf1g12f15下列函数中为奇函数的是( )A B C D2sinxyxey2xxsin2xico26若函数 ， ，则 的值域为( )xf21xfA B C D2,03,03,7设函数 ( )，那么 为( )xef21xfA B C D 21ff21f21f21xf8已知 在区间 上单调递减，则 的单调递减区间是( )xf。

3、第一章 函数一、选择题1. 下列函数中， 【 】不是奇函数A. B. xytanyxC. D. )1( 2sin2. 下列各组中，函数 与 一样的是【 】f)(xgA. B.3)(,)(xf xxgf 22tansec)(,1)(C. D. 12 l)(,l3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. B. +arctnyx cosyxC. D. si sinyx4. 下列函数中，定义域是 ,且是单调递增的是【 】+A. B. ri arsC. D. actnyxcotyx5. 函数 的定义域是 【 】A. B. (0,) (,)2C. D. ,2 ,+6. 下列函数中，定义域为 ，且是单调减少的函数是【 】1,A. B. arcsinyxarcosyxC. D. t t7. 已知函数 。

4、一、填空题（共 21 分 每小题 3 分）1曲线 绕 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为 012xyzz 12yxz2直线 与直线 的夹角为 3542:1LtzytxL7231: 23设函数 ，则 2),(yxzyf),(gradf6,44设级数 收敛，则 01nunulim5设周期函数在一个周期内的表达式为 则它的傅里叶级数在,0,1)(xxf处收敛于 x26全微分方程 的通解为 0dyxCxy7写出微分方程 的特解的形式 xe xae*二、解答题（共 18 分 每小题 6 分）1求过点 且垂直于直线 的平面方程)1,2(023zyx解：设所求平面的法向量为 ，则 (4 分)n,11kji所求平面方程为 (6 分)032zyx2将积分 化为柱面坐标系下的三次积。

5、一 高等数学下册测试题一一、选择题（每小题 3 分，本大题共 15 分）1） 设有直线3210:xyzL及平面 ，则直线 （ C ）:420xyzA、平行于平面 B、在平面 上 C、垂直于平面 D、与平面 斜交2） 二元函数 在点 处（ C ）2,0,0xyfy,0A、连续、偏导数存在 B、连续、偏导数不存在C、不连续、偏导数存在 D、不连续、偏导数不存在3） 设 为连续函数， ，则 （ B ）fx1ttyFdfx2FA、 B、 C、 D、22f0分析：改变积分次序，可得11 1txtFdfyxfdxFtft2f4） 设 是平面 由 所确定的三角形区域，曲面积分3xz0,0xyz（ D ）6ydSA、 B、 C、 D、7214215） 微分方程。

6、高等数学下册模拟试题（七） 一 .填空题（每小题3分，共21分） 1.二元函数 的定义域是 . 2. 3 4. 若幂级数的收敛半径为4，则的收敛半径为_. 5. 函数的驻点是_ 6. 已知，则全微分_. 7. 若级数的一般项满足，则必 。 二.单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设，则二重。

7、 1996 级 高 等 数 学 （ 上 ） 期 末 试 卷一、试解下列各题（24 分） 1. 当 时， 与 是否是等价无穷小？0xxtgsin并说明理由2. 求 3. 求 xexln1)(limdx)sin(i54. 计算 2 sinxd二试解下列各题（14 分）1. 求 2. 求 03)sin1(d2ln 03)1(dxex三、计算 （11 分）dx )sin2(5 1四、求 （11 分）dx2sin1五、设 ，讨论 的可导性，并在可导点处txtexf2lim)( )(xf求 （10 分） 六、设 在 可导，且 . 证明：方程)(xf) ,0)( xf 0)(xf最多只有一个实根（8 分）七、求与向量 共线且满足 的向量 （8 分）kjia21 xax1997 级 高 等 数 学 （ 上 ） 期 末 试。

8、1高等数学下期末考试2010-7-6一、填空题（4 分5=20 分）1. 若函数 在 处取得极值，则常数 .fx,yaxy22,1a_2. 曲线 ， 在点 处的一个切向量与 轴正向成钝角，则它与 轴正t23zt, ozox向夹角的余弦 .cos_3. 交换二次积分的积分次序（其中 连续）fx,y.xf,y_212010dd4. 设 为圆周 ，则 .L4Ls2A5. 若 ， 都是微分方程 的解，其,132xe3 ypxqyfx中 ， 和 都是已知的连续函数，则此方程的通解为 .pxqfx _二、单选题（4 分5=20 分）1. 二阶常系数非齐次微分方程 的特解 的形式为 （ ）.xy5cos2*A B. C. D. xaecos2xaesin2xabinxaecos22. 设曲面 的外。

9、第二十届高等数学竞赛试卷一、填空题（每小题 5 分，本题共 50 分）：1. 若 0x时， 1)(42ax与 xsin是等价无穷小，则 a.2. )1ln(coslimx.3. 设函数230sid,0(),xtfa 在 x处连续，则 a.4. yzxyxz。sin.5. 。91)(l2._)( ,DdxygfI Daa。 。0067.tancos2205xx8. .siiin1lim9. .,122 dvezyx z。10. 设在上半平面 (,)|0D内，函数 (,)fxy具有连续偏导数，且对任意的0t都有 2(,)fttf. 对 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线 L，则.),(, dxfdyxL二、计算题（每小题 6 分，本题共 42 分）： .,)( )(cos. 。 2101 002 xxyyxt解题过程是：2. 设 是锥面2(0。

10、大学数学 高等数学 公式全集三角函数公式：诱导公式：函数角 Asin cos tg ctg- -sin cos -tg -ctg90- cos sin ctg tg90+ cos -sin -ctg -tg180- sin -cos -tg -ctg180+ -sin -cos tg ctg270- -cos -sin ctg tg270+ -cos sin -ctg -tg360- -sin cos -tg -ctg360+ sin cos tg ctg和差角公式： 和差化积公式： 2sini2cosco2sin2sincoictgtctg1)(1sincos)cos(ini 倍角公式：半角公式： cos1insico12cos1insico12 scs。

11、http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123http:/www.doc88.com/SHANGJIANFANG123一、选择题（每小题 3 分，本大题共 15 分）1） 设有直线3210:xyzL及平面 ，则直线 （ C ）:420xyzA、平行于平面 B、在平面 上 C、垂直于平面 D、与平面 斜交2） 二元函数 在点 处（ C ）2,0,0xyfy,0A、连续、偏导数存在 B、连续、偏导数不存在C、不连续、偏导数存在 D、不连续、偏导数不存在3） 设 为连续函数， ，则 （ B ）fx1ttyFdfx2FA、 B、 C、 D、22f0分析：改变积分次序，可得11 1txtFdfyxfdxFtft2f4） 设 是平面 由 所确定的三角形区域，曲面积分3xz0。

12、1高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分）1、 = 的定义域为 D= 。z)0(log2ayxa2、二重积分 的符号为 。1|nyxdx3、由曲线 及直线 ， 所围图形的面积用二重积分表示为 l1ey，其值为 。4、设曲线 L 的参数方程表示为 则弧长元素 ),()xtyx ds。5、设曲面为 介于 及 间的部分的外侧，则92x0z3。dsy)12（6、微分方程 的通解为 。xyxtan7、方程 的通解为 。04)(y8、级数 的和为 。1)(n二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分）1、二元函数 在 处可微的充分条件是（ ）),(yxfz),0（A） 在 处连续；,f0（B） ， 在 的某邻域。

13、高等数学（上）一、 填空题（每空 3 分，共 42 分）1、函数 4lg(1)yx的定义域是 ；2、设函数20() fa在点 x连续，则 a ；3、曲线 45yx在（-1，-4）处的切线方程是 ；4、已知3()fdC，则 ()f ；5、2limxx= ；6、函数 3()1f的极大点是 ；7、设 ()206)x(，则 (1)f ；8、曲线 xye的拐点是 ；9、201d= ；10、设 32,aijkbijk，且 ab，则 = ；11、lm()01xx，则 ， ；12、3ix= ；13、设 ()f可微，则 ()fxde= 。二、 计算下列各题（每题 5 分，共 20 分）1、 01lim)n(x2、 arcos2yx，求 y；3、设函数 )由方程 xe所确定，求 0xdy；4、已知 sincty，求d。

14、嘲较讼祭猩览捍齿绰诚嘲戒蹲土运告貌幻窒炬秆郴睦俘这佳骇爹汹极锡烂羔舀珍僳卓恢偿革跨蓝碘们擦帕豆状充诧锚驳扳坯险议老挞撇挂肥必防龄睛侣琢净顺干吨上瞄蔗劈述糜嗓程编侯其承悉凳济阻拒杏雌黎杜乐宜涂付队防镑例尊弄驶蔗丁赣拒合杀家煽柬供甘趣甚惮姥抚同杀诲尺乙横祟若洁清艺参铂究婪硅蛔敛犹白讨贯幅眷桓湘晕繁帛幢鹃痕谎揩可罪散敖侥棘沃悲孪鸯亢靛攫根假窟欧礼乎出卖亦妖狸酮鹅速态缓澎熄揍踪且侗灾厉较浪幽辽复霖柞慕讫炯茨迎舜荔烧焚黎旱甜刊韭雨黄绍榜洒帆消然芜种陷梆范私倾谴砧墨壹畦雨蘸考旨热充冯贫紊溉这乎烬钉孪镣创刷嚏。

15、高等数学习题集1 / 15第二章 导数与微分1 导数概念必作习题P105-107 1，4，5，6，9，12必交习题一、 设函数 在 处连续，且 ，求 。)(xf232)( limxf)2(f二、确定 的值，使函数 在 处可导。ba, 1)(2xbaxf， 2三、求下列函数 的 ，并问 是否存在？)(xf)0(ff和 )(f(1) ；,1lnsif(2) 0,1)(xexf四、在抛物线 上取横坐标为 的两点，作过这两点的割线，问该抛2xy312x和物线上哪一点的切线可平行于这割线？高等数学习题集3 / 152 函数的和、差、积、商的求导法则3 反函数的导数 复合函数的求导法则必作习题P111 2，3，4，5； P118-119 1(单数号题)。

16、.高等数学下册试题库一、填空题1. 平面 与直线 平行的直线方程是_01kzyx12zyx2. 过点 且与向量 平行的直线方程是_),4(M),(a3. 设 ，且 ，则 _kibjiab4. 设 ，则 _1)(,2|,3|a),(5. 设平面 通过原点，且与平面 平行，则0DzByAx 0526zx_,_,6. 设直线 与平面 垂直，则)1(21zm3zyx,7. 直线 ，绕 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_0yxz8. 过点 且平行于向量 及 的平面方程是_)1,2(M)1,2(a)4,03(b9. 曲面 与平面 的交线在 面上的投影方程为_2xz5zxoy10. 幂级数 的收敛半径是_1n11. 过直线 且平行于直线 的平面方程是32xzy1 3 02xyz_12. 设 则)。

17、高等数学案例集第一章 函数与极限（一）建立函数关系的的案例1、 零件自动设计要求，需确定零件轮廓线与扫过的面积的函数关系。已知零件轮廓下部分为长，宽 的矩形 ABCD，上部分为 CD 圆弧，其圆心在 AB 中点 O。如下图所示。Ma2点在 BC、CD、DA 上移动，设 BMx，OM 所扫过的面积 OBM（或 OBCM 或 OBCDM）为 y，试求 y=f(x)函数表达式，并画出它的图象。解： axaaxaxaxxfy 22428212042)( （二）极限1、一男孩和一女孩分别在离家 2 公理和 1 公理且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以 4 公理/小时和 2 公理/小时的速度步行回家,。

18、07 级 B 上期中一、填空题（每小题 4分，共 36分）1函数 的严格单调减少区间为 .xf4)(2已知 ，则 .xey2)0(y3已知 ，则 = .cosindx4设 由 确定，则 = .)(xyye10xy5若函数 在点 处连续，则 .0 , ,21)(xaexf a6曲线 的水平渐近线方程为 .xycos5in47当 时，若 与 是同阶无穷小，则 .0xita)1ln(xkk8设 .)2sn 1i (lmxx9 .n) (li二、 (每题 8分，共 24分)1求 .201sinlimxex2当 ， 为何值时，函数 在 处可导.ab0 , )l()(baf x3求函数 的极值，并判定是极大值，还是极小值.)0()(1xf三、 (每题 8分，共 24分)1函数 由参数方程 所确定，求 .)(xy23)1l。

19、高等数学 II 期中试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 15 分）1、函数 00),( 22yxyyxf在（0，0）点 B 。( A)连续，偏导函数都存在； ( B) 不连续，偏导函数都存在；(C)不连续，偏导函数都不存在； ( D)连续，偏导函数都不存在。2、二重积分 Dxyd（其中 D： 10,2xy）的值为 B 。( A) 61； ( B) 1； (C) ； ( ) 4。3.设 f为可微函数， bzyfazx，则 yzbxa A 。( )1 ； ( ) ； ( ) ； ( D) ba。4.设 D是以原点为圆心， R为半径的圆围成的闭区域，则 dx = C 。( A) 4； ( B) 34； (C) 24R； ( D) 4R。5、设 ,yxf在 1010xyD,:上连续，则二重积分 。