概率论与数理统计习题课

1、概率论与数理统计 说课,课程定位,1,教学内容,2,教学设计,3,说课内容,课程定位,概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的一门学科，研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题做出合理推断和一定结论的科学。,课程定位,课程作用,让学生了解或掌握概率统计中有关的重要概念，理论与方法以及它们的一些实际背景，从而建立正确的数学概念，学会使用一些数学方法分析、描述、进而定量地解决专业学习和工作中的一些实际问题。,教学目标,夯实基础,突出应用,支撑专业,提高素质,以应用为目的，以必需、够用为度。,教学目标,教学目标,使用教。

2、2019/3/2,1,概率论与数理统计,2,数 理 统 计,3,第五章 大数定律和中心极限定理,关键词：契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,4,1 大数定律,背景 本章的大数定律，对第一章中提出的 “频率稳定性”，给出理论上的论证为了证明大数定理，先介绍一个重要不等式,5,6,例1：在n重贝努里试验中，若已知每次试验事件A出现的概率为0.75，试利用契比雪夫不等式估计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不小于0.90。,7,随机变量序列依概率收敛的定义,8,9,大数定律的重要意义：贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性，正因。

3、概率论与数理统计,小结本章重点应掌握：概念（随机试验、事件、概率、条件概率、独立性），四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）和一个概型（古典概型）。,第一章 随机事件与概率,第一章 随机事件与概率概念（随机试验、事件、概率、条件概率、独立性）四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）,（1） 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1,A2,An的情形.,（2）乘法公式：设A、B，P（A）0,则 P(AB)P(A)P(B|A)上式就称为事件A、B的概率乘法公式。,上式还可推。

4、概率论与数理统计期末习题,2015.06.01,第四章 随机变量的数字特征,第五章 大数定律集中心极限定理,第六章 样本及抽样分布,第七章 参数估计,目录,1,2,3,4,第四章 随机变量的数字特征,4.（1）设随机变量X的分布律为 说明X的数学期望不存在。（2）一盒中装有一只黑球，一只白球，作摸球游戏，规则如下：一次从盒中随机摸一只球，若摸到白球，则游戏结束；若摸到黑球放回再放入一只黑球，然后再从盒中随机地摸一只球，试说明要游戏结束的摸球次数X的数学期望不存在。 解：(1)因级数不绝对收敛，按定义X的数学期望不存在。(2)以 记事件“第k次。

5、1.3 写出下列随机事件的样本空间,(1)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和,(2)掷一颗均匀的骰子两次,观察前后两次出现的点数,(3)连续抛一枚硬币直到正面出现为止的试验次数,(4)某城市一天的用电量,(5)深成指数在未来一段时间内涨跌的点数,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),证明,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),证明,1.4 试问下列命题是否成立?若正确给出其证明,若错误举一个反例.,(),证明(。

6、概率论与数理统计概率论与数理统计随机事件及其概率随机现象的结果称为 事件 .描述事件发生可能性的大小的数称为 概率 .概率论就是研究随机事件的概率 .如何求随机事件的概率（二）运用概率模型（一）运用频率方法求事件概率对随机现象进行大量重复试验，则试验的结果是有规律的试验者 抛掷次数 正面次数 正面频率Buffon 4040 2048 0.5069Pearson 12000 6019 0.5016Pearson 24000 12012 0.5005计算机 240000 119928 0 .4997计算机 2400000 1200065 0 .50002概率论与数理统计正面概率： 0.5Menu 概率论与数理统计当随机试验的每一种可能出。

7、1第一章 概率论的基本概念一、填空题:1.设 则 , ,()0.1,().5,ABPB()PA()B。2.设在全部产品中有 2%是废品 ,而合格品中有 85%是一级品 ,则任抽出一个产品是一级品的概率为 。3.设 A，B，C 为三事件且 P(A)=P(B)=P(C)= , ,4181)(,0)()(ACPBAP则 A,B,C 中至少有一个发生的概率为 .4.一批产品共有 10 个正品和 2 个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率为 .5. 设 A，B 为两事件, 当 A，B 不相容时, ()0.4,()0.7,PA()PB当 A，B 相互独立时, 。二.、选择题1. 1设 A，B 为两随机事件，且 则下列式子正确的是（ ） 。,B（A） （B）()(PA()。

8、统计学认为，总体就是一个随机变量X，它的分布称为总体分布。数理统计的基本问题就是推断总体的分布。,数理统计基础,X中抽取部分个体，称为抽样，即是 对X进行若干次观测，得到的就是n个随机变 量X1,X2, Xn ，称为样本，其中n为样本容 量，样本中的个体称为样品,样本观测值称 为样本值。,Review,为使样本具有充分的代表性，常进行简单 随机抽样，即要求：,数理统计基础,样本有随机性：总体中。

9、第七章 参数估计 习 题 课,一、重点与难点,三、典型例题,二、主要内容,一、重点与难点,1.重点,最大似然估计. 一个正态总体参数的区间估计.,2.难点,显著性水平 与置信区间.,矩估计量,估计量的评选,截尾样本的最大似然估计,截尾寿命试验,二、主要内容,最大似然估计量,最大似然估计的性质,似然函数,无偏性,正态总体均值方差的置信区间与上下限,有效性,置信区间和上下限,求置信区间的步骤,相合性,矩估计量,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法的具体做法:,最大似然估计量,最大似。

10、1. 自动生产线在调整以后出现废品的概率为p(0p1),生产过程中出现废品时立即重新进行调整。求在两次调整之间的合格品数的概率分布。,随机变量（离散型随机变量）：,解：,2.已知一本书中每页印刷错误的个数,3.在纺织工厂里一个女工照顾800个纱锭，每个纱锭旋转时，由于偶然的原因，纱会被扯断。设在某一段时间内每个纱锭上的纱被扯断的概率等于0.005，求在这段时间内断纱次数不大于10的概率。,求一页上印刷错误不多于1个的概率 。,0.9824,0.997,4.在四位数学用表中，小数点后第四位数字是根据“四舍五入”的原则得到的。由此产生的随机误差X。

11、概率论与数理统计,1,第二章 随机变量的分布和数字特征,习题课,概率论与数理统计,2,一、离散型随机变量,离散型随机变量的定义: 取值有限个或可列无穷多个.,1.概率函数：,离散型随机变量的描述方式:,2.分布函数：,3.两者之间的关系：,离散型随机变量概率函数的性质：,（正定性）,（归一性）,概率论与数理统计,3,离散型随机变量函数的分布：,已知离散型随机变量 X的概率分布为,则其函数 的概率分布为,如果g(xk)中有一些是相同的，把它们合并即可.,概率论与数理统计,4,9.如果 它是否能成为一个离散型随机变量的概率分布,为什么?,解,由微积分知。

12、概率论与数理统计 第 13 讲,第四章 随机变量的数字特征,第一节 数学期望,第二节 方差,第三节 协方差及相关系数,第四节 矩、协方差矩阵,一、数学期望的概念,第一节 数学期望,A 胜 2 局 B 胜 1 局,前三局:,后二局:,A A,A B,B A,B B,A 胜,B 胜,分析,假设继续赌两局,则结果有以下四种情况:,A A,A B,B A,B B,A胜B负,A胜B负,A胜B负,B胜A负,B胜A负,A胜B负,B胜A负,B胜A负,因此, A 能“期望”得到的数目应为,而B 能“期望”得到的数目, 则为,故有, 在赌技相同的情况下,A, B 最终获胜的,可能性大小之比为,即A 应获得赌金的 而 B 只能获得赌金的,因而。

13、第七章 习 题 课,概率统计,一、点估计问题及求法,求矩估计的一般步骤是：,1.,求数学期望,2.,解方程,求出,3.,将 换成 ，,得到,(4) 求出驻点即参数的最大似然估计 .,求最大似然估计的一般步骤是：,(1) 由总体分布写出,似然函数L( )=,(2) 求,(3)写出方程,二、估计量的评选标准,1.无偏性,2.有效性,三、区间估计,（1）.单个总体的区间估计,均值 的置信水平为 的置信区间：,均值 的置信水平为 的置信区间为：,1.,2.,方差 的置信水平为 的置信区间：,3.,1两个总体均值差 的置信区间,2两个总体方差比 的置信区间,（2）两个总体的区间估计,2).设总。