二次函数的性质和图象学案4新人教b版必修1

1、2.2.2 二次函数的性质与图象 教案 【教学目标】 1、 让学生学会画函数 的图象，并能通过图象和解析式，正确地说出开口方向，kaxy2对称轴以及顶点坐标，图象性质.2、 通过探索让学生经历二次函数 性质探究的过程，理解二次函数cbx2的性质及它与函数 的关系。kaxy2 ay3、在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想. 重点：理解二次函数 的性质，cbxay2难点：二次函数 的增区间和减区间。)0(【概念探究】1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、 的性质与图象有哪些影响？对 函 数、 cba)(2acbxy3、分析二次函数的性质时，需要对其解析式。

2、例析二次函数图象性质的运用与二次函数相关的题目是高考的热点题型，充分利用二次函数图象的性质，从形象直观到理性思考，能找到较为简捷的解题思路。下面从不同侧面入手，介绍几种常见类型的解题思路。一、图象的位置根据题意考察结合条件的二次函数图象的位置，以形助数列出不等式易求解。例 1. 若二次函数 在区间 内至少存在一点12)(4)(2pxpxf ，c，使 ，求实数 p 的取值范围。0)(f分析 1：依题意有 或0)1(f)(f即 或2p932p解得 或1所以 23p分析 2：（补集法）问题的反面即抛物线在 内位于 x 轴下方（含与 x 轴的交点） 。1，令 且 ，得。

3、二次函数的性质与图象第1题 对于抛物线2yx和2yx的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个答案：D第2题 下列关于抛物线21yx的说法中，正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是直线 x=1C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标是(-1，0)答案：D第3题 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图， a， b， c的取值范围（ ）A a0， c0， b0， c0， b0； 213yx第 32 题 抛物线 26yxm与 x 轴交于 A、 B 两点，如果要求点 A 在(0，0)与(1，0)之间，点 B 在(2，0)与(3，0)之间，请确定 m 的取值范围答案： 04m。

4、2.2.2 二次函数的性质与图象 学案【预习要点及要求】1.二次函数的一般方法配方法。2.二次函数的图像的画法。3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。5.进一步掌握二次函数的图像和性质。6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。【知识再现】1. 二次函数的一般形式 )0(2acbxy2二次函数的顶点坐标（ 4,2【概念探究】阅读课本 57 页到例 1 的上方，完成下列问题1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、函数_叫二次函数，它的定义域是_.3、当 时，二次函数 变为_,它。

5、二次函数的图象和性质,(1) 观察右图，h0的值是多少?,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h5t2v0th0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s) 是抛出时的速度。一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出去，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示。,(3) 小球何时达到最大高度， 最大高度是多少?,(2) h和t的关系式是 。,(4)小球经过多少秒后落地?,例1：,已知函数 ， ， ，的图象如图所示。 （1）抛物线分别对应哪个函数？,（2）若将抛物线 向左平移 3个单位得抛物线 ，,所得的抛物线经怎样平移又得到 的图象。,再向下。

6、二次函数的性质和图象,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,y=x2,y=x2+1,5 2 1 2 5,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作与思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2-2,2 -1 -2 -1 2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y。

7、2.2.2 二次函数的性质与图像 课件,问题,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点,(1) y=(x+2)2-1; (2) y=-(x-2)2+2 ; (3) y=a(x+h)2+k .,问题,实践探究 1,观察发现,.二次函数y=ax2(a0)的图像,.a决定了图像的开口方向:,可由的y=x2图像各点纵坐标,变为原来的a倍得到,3.a决定了图像在同一直角坐标 系中的开口大小:,|a|越小图像开口就越大,ao开口向上，a0开口向下,巩固性训练一,.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为,(4),(2),(3),(1),实践探究 2,观察发现,二次函数y=a(x+h)2+k (a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“a正开。

8、二次函数的图象与性质,二次函数的定义： 函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0) 叫做x的二次函数,思考：你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,练习： 若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m_,已知函数y=2x2,对于一切x的值，总有函数值y_已知函数y=2x2,对于一切x的值，总有函数值y_,探究：二次函数的图象,1：画出 y= x2 的图象。,解： （1）列表,-6,以0为中心选取7个X值列表,10,8,6,4,2,-5,5,-,（2）描点,（3）连线,X,Y,0,轴对称图形,2：请同学们画出 y=-x2 的图象。,3. 探。

9、二次函数y=ax2的图象和性质,x,y,一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念:,x(横轴),y(纵轴),o,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,P,a,b,(a,b),2. 平面内点的坐标:,3. 坐标平面内的点与有序 实数对是:,一一对应.,坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.,4. 点的位置及其坐标特征: .各象限内的点: .各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点: .对称于坐标轴的两点: .对称于原点的两点:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),P(a,0),Q(0,b),P(a,a),Q(b,-b),M(a,b),N(a,-b),A。

10、2.2.2 二次函数的性质与图像 素材,作函数的图象的常用方法,1. 描点作图法;,2. 变换作图法.,画出下列函数的图象, 并,(1) y=x2,(2) y=x2+1,(3) y=x21,说明它们的关系:,基础练习,y=x2,y=x2,y=x2+1,y=x2,y=x2+1,y=x21,小 结,函数y=f(x)+k与函数y=f(x),图象间的关系:,当k0 时,把函数y=f(x)的,图象向上 平移k 个单位,即得函数 y=f(x)+k 的图象.,(k0),(向下),(k),简称: 上+下,画出下列函数的图象, 并,说明它们的关系:,(1) y=x2,(2) y=(x+2)2,(3) y=(x2)2,基础练习,y=x2,y=x2,y=(x+2)2,y=x2,y=(x+2)2,y=(x2)2,函数y=f(x+m)与函数y=f(x),小 结,图象。

11、,二次函数的最值问题,当x= 时,y最小值=,练习:已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各D中的最值： -3,-2； -2,1 ； 0,1 ； -3, ,练习:已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各D中的最值： -3,-2； 0,1,x,y,x,y,O,-1,-1,练习:已知函数y=x2+2x+2,x D,求此函数在下列各D中的最值： -2,1 ；-3, ,x,y,-1,x,O,-1,y,-3,你知道二次函数在闭区间m,n上的最值在什么地方产生吗,二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或抛物线的顶点处取得，不能误认为函数的最值就是在顶点处取得。,一般来说，讨论二次函数在闭区间m,n上的最值。

12、2.2.2二次函数的性质与图象 素材,画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：,1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,(1) (2),1最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,2、函数。

13、yo x-1 1yo x-1 1yo x-1 1yo x-1 1二次函数的性质与图像教学目标：1知识与技能: 研究二次函数的性质与图像2过程与方法: 用数形结合的方法研究3情态与价值：培养学生自主学习的态度和体现数理思想。教学重点：进一步巩固研究函数和利用函数的方法教学过程：（习题课）1、某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是 （ ）y y y yo x o x o x o xA B C D2、已知函数 f(x)及函数 g(x)的图象分别如图、所示，则函数 y=f(x)g(x)的图象大致是（ ） 。

14、22.2二次函数的性质与图象,知识整合,1定义函数_叫做二次函数，它的定义域为_2性质(1)函数的图象是一条_，它的顶点坐标为_，它的对称轴为_(2)当_时，抛物线开口向上，函数在_处取得最小值_，在区间_上是减函数，在区间_上是增函数,(3)当_时，抛物线开口向下，函数在_处取得最大值_，在区间_上是减函数，在区间_上是增函数(4)当二次函数图象的_时，二次函数为偶函数，否则既不是奇函数也不是偶函数(5)在yax2(a0)中，若a0，a越大，抛物线的开口越_，a越小，抛物线的开口越_；反之，若a0，a越大，抛物线的开口越_，a越小，抛物线的开口越_总之。

15、第 2 章 2.2.21函数 y(x4) 2 在某区间上是减函数，这区间可以是( )A( ，4 B4，)C4，) D( ，4答案：A解析：抛物线开口向上，对称轴 x4，故选 A.2二次函数 y2x 24x 5，它的对称轴、顶点坐标分别是( )A直线 x1，(1，3)B直线 x 1，(1，3)C直线 x1， (1,3)D直线 x1，(1,3)答案：A解析：y2x 24x 52(x 1) 23对称轴为 x1，顶点坐标为(1，3) ，故选 A.3已知函数 f(x)2x 2(4 m)x4m，g( x)mx，若对于任一实数 x，f(x) 与 g(x)的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是( )A4,4 B(4,4)C(，4) D( ，4)答案：C解析：当 m0 时，f(x)2x 24x4，g(x) 0，f。

16、2.2.2 二次函数的性质与图象 教案 【教学目标】 1、 让学生学会画函数 的图象，并能通过图象和解析式，正确地说出开口方向，kaxy2对称轴以及顶点坐标，图象性质.2、 通过探索让学生经历二次函数 性质探究的过程，理解二次函数cbx2的性质及它与函数 的关系。kaxy2 ay3、在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想. 重点：理解二次函数 的性质，cbxay2难点：二次函数 的增区间和减区间。)0(【概念探究】1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、 的性质与图象有哪些影响？对 函 数、 cba)(2acbxy3、分析二次函数的性质时，需要对其解析式。

17、二次函数的性质与图像学案【学习目标】1、 使学生掌握研究二次函数的一般方法配方法；2、 应“描点法”画出二次函数 （ 的图像，通过图像总结二次函数2yaxbc0)a的性质；3、 通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。【自主学习】二次函数的性质与图像1）定义：函数 叫二次函数，它的定义域是 。特别地，当 时，0bc二次函数变为 （ 。0)a2）函数 的图像和性质：2()yax（1）函数 的图像是一条顶点为原点的抛物线，当 时，抛物线开口 0a，当 时，抛物线开口 。0（2）函数 为 （填“奇函数。

18、课题：二次函数专题复习学习目标：1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力；2、能运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际生活问题的能力；3、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。学习重难点：1、各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路；2、运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题;3、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题.学习过程：一、例题解析例 1：已知二次函数的。

19、2.2.2 二次函数的性质与图象 学案【预习要点及要求】1.二次函数的一般方法配方法。2.二次函数的图像的画法。3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。5.进一步掌握二次函数的图像和性质。6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。【知识再现】1. 二次函数的一般形式 )0(2acbxy2二次函数的顶点坐标（ 4,2【概念探究】阅读课本 57 页到例 1 的上方，完成下列问题1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、函数_叫二次函数，它的定义域是_.3、当 时，二次函数 变为_,它。

20、二次函数的性质与图象【学习目标】： 1、知识与技能：使学生了解函数 的图象与性质；kaxy22、过程与方法：通过探索让学生经历二次函数 性质探究的过程，cbxay2理解二次函数 的性质及它与函数 的关系。kaxy23、情感态度与价值观：了解二次函数的有关图象与性质，结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义；培养学生自主学习的能力，并让学生深感数学的博大精深。【重点难点】：重点：会用描点法画出二次函数 的图象，理解二次函数kaxy2的性质，理解函数 与函数 的相互关系是教学重点。kaxy2 2xy难点：正确理解二次函数 的性质，理解。