对数的概念PPT课件

1、,5 对数函数的的概念、图像及性质,问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：,Y=2x,问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：,X=log2y,1.对数函数的定义：,对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义。,判断：以下函数是对数函数的是 （ ）A . y=log2(3x-2) B . y=log(x-1)xC . y=log1/3x2 D .。

2、3.2.1对数及其运算,沈阳二中数学组牛大伟,自学提纲：,阅读教材页页内容，回答下列问题：,1、对数的定义是什么？谈谈你对这个定义的认识？2、对数恒等式有哪些？3、对数的性质有哪些？,一、对数的定义：,一般地，对于指数式 ，我们把“以a为底N的对数b”记作，记作 ，即数a叫做对数的底数，N叫做真数，式子 叫做对数式。 读作“b等于以a为底N的对数”。,二、对数式与指数式的关系：,练习1 把下列指数式写成对数形式：,练习2 把下列对数形式写成指数形式：,练习3 求下列各式的值：,因为22=4，所以以2为底4的对数等于2,因为53=125，所以以5为。

3、,对数与对数运算,知识探究（一）：对数的概念,思考1:若24M，则M？若22N，则N？,16,若2x3， 则x？,这是已知底数和幂的值，求指数!,思考3:满足2x3的x的值，我们用log23表示，即xlog23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x16,4x8的x的值可分别怎样表示？,思考4:一般地，如果axN（a0，且a1） ，那么数x叫做什么？怎样表示？,xlogaN,知识探究（一）：对数的概念,3.填写下表中空白处的名称,底数,底数,以a为底N的对数,幂,例1：,讲解范例,（1）,练习：把下列指数式改写成对数式,（2）,（4）,（3）,（1）,（3）,（2）,例2：把下列对数式改写成指。

4、对数的概念,引入：,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？,2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？,抽象出：1,这是已知底数和幂的值，求指数! 你能看得出来吗？怎样求呢？,有三个数2(底),4(指数）和16（幂）,（1）由2，4得到数16的运算是,（2）由16，4得到数2的运算是,（3）由2，16得到数4的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算！,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫。

5、对数函数的概念,引入新课,问题：你吃过兰州拉面吗？,问题： 是函数吗？,探究新课,问题1.指数函数概念？指数函数图像？函数 叫做指数函数， 其中x是自变量,函数的定义域是R. 问题2.指数式化为对数式？ 问题3.将y看做自变量，x看做函数值上述关系 式是函数关系吗？ 问题4.该函数的定义域？ 问题5.类比指数函数的概念你能定义对数函数吗？,抽象概括,对数函数概念：函数 (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）.问题：指数函数与对数函数有什么相同点？不同点？,习题巩固,1.判断下列函数是否为对数函数,习题巩固,2.。

6、对数的概念,问题引入：,2的多少次幂等于4？ 2的多少次幂等于8？ 2的多少次幂等于16呢？,抽象出：,2的多少次幂等于9呢？你能很快地回答出来吗？,有三个数2(底), 4(指数）和 16（幂）,（1）由2，4得到数16的运算是,（2）由16，4得到数2的运算是,（3）由2，16得到数4的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算！,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,例如：,探究：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）,对任意,且,都有,讲解范例,例1 将下列指数式写成对数式：,讲解范。

7、对数函数的概念,问题提出：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?,？,预备知识,2、对数的概念,一般地，如果a b=N,那么数 b叫做以a为底 N的对数，,记作 b=a N,a叫做对数的底数，N叫做真数.,3、指数函数的定义:,形如y = ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .定义域是R .,1、函数的概念,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之。

8、对数与 对数运算,回顾指数,22 = 4 25 = 32 2x = 26,x =,引入,问题：设2010年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2010年的2倍？,设：经过x年国民生产总值是2010年的2倍，则有,即,这是已知底数和幂的值，求指数的问题.即指数式 中，已知a 和N.求b的问题. （这里 ）,能否用一个式子把表示出来吗?,可以,下面我们来学习一种新的函数!他就可以把x表示出来,引例,定义：一般地，如果 那么 x 叫做以a为底 N的对数（logarithm），记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数.,理论,1在对数式中 N 0 ; （负数与零没。

9、对数的概念,引入：,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？,2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？,抽象出：1,这是已知底数和幂的值，求指数! 你能看得出来吗？怎样求呢？,有三个数2(底),4(指数）和16（幂）,（1）由2，4得到数16的运算是,（2）由16，4得到数2的运算是,（3）由2，16得到数4的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算！,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫。

10、对数,对数的概念与运算,对数函数,1. 对数的概念,如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN=b.其中,a叫做对数的底数,N叫做真数,N0. lgN叫常用对数, lnN叫自然对数,2. 对数恒等式,3. 对数的运算性质,4. 换底公式,对数,对数的概念与运算,对数函数,1. 对数的概念,2. 对数恒等式, loga1=0 logaa=1 (其中a0,a1) a =N,3. 对数的运算性质,4. 换底公式,对数,对数的概念与运算,对数函数,1. 对数的概念,2. 对数恒等式,3. 对数的运算性质,4. 换底公式, loga(MN)=logaM+logaN loga =logaM-logaN loga =nlogaM 其中a0,a1,M0。

11、对数函数的概念,问题提出：由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗?,？,预备知识,2、对数的概念,一般地，如果a b=N,那么数 b叫做以a为底 N的对数，,记作 b=a N,a叫做对数的底数，N叫做真数.,3、指数函数的定义:,形如y = ax (a0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .定义域是R .,1、函数的概念,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之。

12、16世纪中叶，世界天文和航海迅速发展，大数的计算日益巨增。 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们和航海家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。,纳皮尔是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。,“给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙”伽利略,纳皮尔 （Napier，1550年1617年） 苏格兰数学家,对数的概念和性质,主讲人 朱天斌,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,2.假设2004年我国国民生产总值为a亿元，如。

13、数学科学学院 凌明灿,对数的概念 让天文数字不天文,一、创设情境,人口问题：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后将人口年平均增长率控制在1%.,思考一：经过b年后，我国人口数为多少？,思考二：经过多少年后，我国人口数可达到18亿?,b=?,问题：已知底数和幂，求指数？,二、概念探究,引入对数：若 ，则称b为以1.01为底 的对数，记作 。,三、概念引入,概念：一般地，如果a的b次幂等于N，即 ，,则b叫做以a为底N的对数。,记作：,a叫做对数的底数，N叫做真数,例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。,(1),(2),解：,（1）,（2）,三。

14、2.3.1 对数的概念,普通高中课程标准试验教科书,欢迎各位老师莅临指导,请多提宝贵意见,孙通喜,suntxi126.com,问题1 你能帮助灰太狼吗?,为了对付喜羊羊,灰太狼研制了一种传染性 极强的毒药，被毒药污染过的草不能再食用 了。已知每天被毒药污染过的草地第二天可以 传染给相同面积的草地。,假如羊村草原的面积是1000平方米，第一天被毒 药污染的草地面积是1平方米.请通过计算回答： 第几天羊村将没有可以食用的草了？,问题2,中国统计局统计显示：2011年上半年国内 生产总值204459亿元，按可比价格计算， 同比增长9.6%，位居世界第二. (数据来。

15、,2.2.1对数与对数运算,（第一课时）,说课流程：,教材分析,教法学法,过程设计,课后反思,2.2.1对数与对数运算是人教A版必修中第二章的内容，共分二个课时。今天我要说的对数的概念是这节的第一课时。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。,目标分析,地位和作用,【知识目标】 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆。

16、约翰纳皮尔（John Napier，15501617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。 出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。数学其实没那么难.doc,2.2.1对数,对数的用途：这个方法对科学进步有很大贡献，特别是对天文学，使某些繁难的计算成为可能。在计算器和计算机发明之前，它持久的用于测量、航海、和其他实用数学分支中。 对数方法是苏格兰的男爵约翰纳皮尔1614年在书奇妙对数定律说明书中首次公开提出的,若 ，则,若 ，则,那 时， 存在吗？若存在，,由函数 的图像。

17、第2章 函数概念与基本初等函数,2.3.1 对数-对数的概念,对数,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。,引例1：,抽象出：,引例2：,庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？,抽象出：1,这是已知底数和幂的值，求指数! 应怎样来求呢？,有三个数2(底),4(指数）和16（幂）,（1）由2，4得。

18、对数函数的概念,温故知新,回顾研究指数函数的过程：,前面我们已经学过了 指数式 指数函数对数式,对数函数,1. 定义,2.画图,3. 性质,本节内容： 1、对数函数定义 2、对数函数与指数函数的关系 3、反函数的定义,一一映射xy,对于一般的指数函数 中的两个变量，能不能把 当作自变量，使得 是 的函数？,问题提出：,对数函数,对数函数与指数函数的关系,指数函数,对数函数,.,相同,不同,像这样的两个函数叫做互为反函数 .,.,指数函数反函数是对数函数，对数函数的反函数是指数函数.,.,小结：,1.对数函数关系式、定义域、值域； 2.对数函数与指数函。

19、5 对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质,1. 掌握对数函数的概念、反函数的概念.（重点） 2. 知道对数函数与指数函数互为反函数.（易混点） 3. 会画具体的对数函数的图像. （难点）,指数函数 反映了数集 R 与数集 之间是一种一一对应关系。在这个关系式中, 对于任意的 ，在R中都 有唯一确定的 x 值与之对应,若把 y 当作自变量,则 x 就 是 y 的函数.把函数 叫作对数函数.,习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数 就写成,对于函数,我们把函数 叫作对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是（0， ）, 叫作。

20、第一课时 对数的概念,对数,一教材分析,二教法探究,三学法设计,四教学程序,五板书设计,六评价分析,地位和重要性,一、教材分析,“对数” 作为高一新教材的内容，被安排在第一册第二章函数的第七节，共分三个课时完成。今天我要说的是第一课时对数的概念。对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到。