1、16世纪中叶，世界天文和航海迅速发展，大数的计算日益巨增。 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们和航海家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。,纳皮尔是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。,“给我空间、时间、及对数，我就可以创造一个宇宙”伽利略,纳皮尔 （Napier，1550年1617年） 苏格兰数学家,对数的概念和性质,主讲人 朱天斌,1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,2.假设2004年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，,1）2008年我国国民生产总值是多少？,2
2、）经过多少年国民生产总值比2004年翻一翻？,2）取多少次，还有0.125尺长？,1）取4次，还有多长？,抽象出：1,2,这是一个已知底数和幂的值，求指数的问题。,一、问题提出,有三个数1.08(底),x(指数）和2（幂）,问题分析,（1）由1.08，x得到数2的运算是,（2）由x，2得到数1.08的运算是,（3）由1.08，2得到数 x 的运算是,乘方运算。,开方运算。,对数运算,x=,a叫做对数的底数，N叫做真数。,二、对数定义,2对数的书写格式：,说明,1对数 是一个实数，,前面问题 中，,使得 ,1）常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,简记作lg5；,2）自然对数：,
3、在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,简记作ln3 ;,简记作ln10,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,简记作lg3.5.,三、两个重要对数,底数,幂,真数,指数,对数,四、对数与指数的互化,1）底数 的取值范围：,2）真数 的取值范围 :,3）对数 的取值范围 :,思考：在对数式中 的取值范围,五、对数的性质,例1把下列对数式化为指数式，指数式化为对数式。,六、对数定义的应用,六、对数定义的应用,七、课堂练习,1.把下列对数写成指数形式,把指数式 写成对数式（课本64页）,2.求下列各式的值.,七、课堂练习,对数的概念,八、课堂小结,对数的性质,指数式与对数式互相转化,
