第五章-整数规划模型

1、目 标 规 划,第七章 目标规划,在科学研究、经济建设和生产实践中，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，我们称之为多目标规划。本章介绍一种特殊的多目标规划叫目标规划(goal programming)，这是美国学者Charnes等在1952年提出来的。目标规划在实践中的应用十分广泛，它的重要特点是对各个目标分级加权与逐级优化，这符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。本章分目标规划模型、目标规划的几何意义与图解法和求解目标规划的单纯形方法等三个部分进行介绍。,7.1 目标规划模型,7.1.1 问题提出为了便于理解目标规划数。

2、,第五章 动态经济模型 一、定义分布滞后模型和自回归模型分布滞后，若一个回归方程不私包括解释变量的现期值，还包括解释变量的滞后值。K表示滞后的时间长度， 短期影响乘数。 现期值。,自回归模型：若一个回归模型中包括被解释变量的滞后值。 二、产生滞后的原因：1、心理因素：习惯、观念2、技术因素：投入产生3、企业管理 三、分布滞后模型的估计 （一）有限多项式的滞后模型。 阿尔蒙分分布滞后Model基本思想：如果 的分布可以近似地用一个关于i的低阶多项式表示 三阶多项式 一般选择m=3时为最优,引入新变量Z：应用实例：美国制造业19。

3、第五章 离散选择模型,5.1 线性概率模型(LPM)5.2 Logit模型5.3 Probit模型,5.1 线性概率模型(LPM),一、问题的提出在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。,例5.1 研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可。

4、整数规划,整数规划,整数规划的数学模型及解的特点 解纯整数规划的割平面法* 分支定界法 0-1型整数规划* 指派问题,例1 某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制见下表.问每集装箱中两种货物各装多少箱,可使所获利润最大?,1 整 数 规 划的数学模型,一、问题的提出,解 设 分别为甲、乙两种货物的托运箱数.则这是一个 纯整数规划问题 .其数学模型为:,在许多线性规划问题中,要求最优解必须取整数.例如 所求的解是机器的台数、人数车辆船只数等.如果所得的解 中决策变量为分数或小数则不符合实际问题的要求.。

5、第五章 无限期界与代际交叠模型,第一节 拉姆齐问题,第二节 拉姆齐模型的动态分析,第三节 代际交叠中的两期寿命,第四节 戴蒙德模型的动态分析,引 言,索洛模型将储蓄看成是一种外生变量，并且模型对技术进步不予解释。拉姆齐-卡斯-库普曼模型（RamseyCassKoopmans ）与索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次上。在模型中，资本存量的变动是从竞争性市场中的家庭效用最大化和厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来，这样，储蓄就不是外生的了。,附录拉姆齐模型概述,第一节 拉姆齐问题,模型假设条件,拉姆齐提出的问题是。

6、运筹学,赵明霞 山西大学经济与管理学院,2019/12/5,2,第五章 整数规划,整数规划的数学模型 割平面法 分支定界法 0-1整数规划 指派问题 应用,2019/12/5,3,3,求整数解的线性规划问题，不是用四舍五入法或去尾法对线性规划的非整数解加以处理都能解决的，而要用整数规划的方法加以解决。 在整数规划中: 如果所有的变量都为非负整数，则称为纯整数规划问题； 如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题。 如果所有的变量都为0-1变量，则称之为0-1规划。,2019/12/5,4,4,例5.1 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件。

7、第五章 整数规划,5.1 整数规划实例及一般模型5.2 分支定界法5.3 0-1整数规划5.4 指派问题,5.1 整数规划实例,例5.1 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示。,甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？,解 设x1、x2分别为甲、乙两种货物托运的件数，建立模型,5.1 整数规划实例,例5.2 某服务部门各时段（每2小时为一时段）需要的服务员人数如下表。按规定，服务员连续工作8个小时（4个时段），问如何安排服务员，使服务员总数最少。,例5.3 某企业在A。

8、1,第五章 整数规划 Integer linear programming,第一节 整数规划的数学模型,一、整数规划问题整数规划问题（IP）:是指要求部分或全部决策变量的取值为整数的规划问题。松弛问题：不考虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题。重点研究：整数线性规划问题,二、整数线性规划问题的模型,j=1,2,n,三、整数规划问题的类型：,3. 混合整数规划：部分决策变量取整数值的线性规划,1.纯整数规划：全部决策变量都取整数值的线性规划,2. 0-1型整数规划：决策变量只取0 或1的线性规划,例1: 某服务部门各时段（每2h为一时段）需要的服务。

9、第五章 整数规划,5.1 整数规划实例及一般模型 5.2 分支定界法 5.3 0-1整数规划 5.4 指派问题,5.1.1 整数规划实例,例5.1某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示。,甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？,解 设x1、x2分别为甲、乙两种货物托运的件数，建立模型,3,整数规划问题的松弛问题,xj部分或全部取整数,5.1.2 整数规划的一般模型,整数规划的类型,纯整数规划：xj全部是整数 混合整数规划： xj部分是整数 0-1型整数规划：xj = 0或1,xj部分或全。

10、1,第五章 整数规划,2,整数规划是一类要求变量取整数值的数学规划，可分成线性和非线性两类(本章讨论线性）。根据变量的取值性质，又可以分为纯整数规划，混合整数规划，0-1整数规划等。,3,整数规划是数学规划中一个较弱的分支，目前只能解中等规模的线性整数规划问题，而非线性整数规划问题，还没有好的办法。,4,例：一登山队员做登山准备，他需要携带的物品有：食品，氧气，冰镐，绳索，帐篷，照相机和通讯设备，每种物品的重要性系数和重量如下，假定登山队员可携带最大重量为25公斤。问：如何装备？,5,6,解：如果令xi=1表示登山队员携。

11、整 数 规 划(Integer Programming),整数规划的模型,分支定界法,割平面法,01 整数规划,指派问题,（一）、整数规划问题实例,例一、合理下料问题设用某型号的圆钢下零件A1, A2,Am 的毛坯。在一根圆钢上下料的方式有B1,B2, Bn 种，每种下料方式可以得到各种零件的毛坯数以及每种零件的需要量，如表所示。问怎样安排下料方式，使得即满足需要，所用的原材料又最少？,一、整数规划的模型,设：xj 表示用Bj (j=1.2n) 种方式下料根数 模型：,例二、某公司计划在m个地点建厂，可供选择的地点有A1,A2Am ，他们的生产能力分别是a1,a2,am（假设生产同一。

12、第五章 整数规划1,第一节 整数规划问题及其数学模型 第二节 分枝定界法 第三节 0-1整数规划 第四节 指派问题 第五节 应用举例,第一节 整数规划问题及其数学模型,一、问题的提出,整数规划是为了解决实际问题而提出来的。例如我们在作决策时，对决策变量是人数、机器台数、医院的病床数等情况，若忽略整数条件，用一般的线性规划方法解，得到的最优解很可能是小数或分数而不符合整数要求。当然，有些整数规划问题的变量值很大，而成本或利润系数又较小，通过对相应线性规划最优解的舍入取整，得到的解是可以接受的。但大多数情况，这种舍入。

13、1第五章 整数规划整数规划（Integer Programming，简记为 IP）是近 30 年来发展起来的，是规划论的一个分支.在一个规划问题中，如果它的某些变量（或全部变量）要求取整数时，这个规划问题就称为整数规划问题.整数规划很有现实意义，当我们在求解很多线性规划问题时，经常会遇到决策变量代表人数、机器台数，对于这类求解整数解的线性规划问题，不是用四舍五入法或去尾法对线性规划的非整数解加以处理就能解决的，而要用整数规划的方法加以解决.整数规划在工业、商业、交通运输、经济管理和军事等领域都有重要的应用.本章将介绍整数规划的。

14、第五章 整数规划,1 整数规划问题的提出 2 分枝定界法 4 0-1型整数规划 5 指派问题,第五章 整数规划（重点和难点）,1、理解整数规划的数学模型 2、了解整数规划模型的类型 3、了解整数规划的求解方法 4、掌握分枝的思想和步骤（重点和难点） 5、理解割平面法的思想和步骤 5、理解0-1变量在建立数学模型中的作用，了解0-1规划的隐枚举法 6、掌握指派问题的数学模型和求解方法（重点和难点）,1 整数规划问题的提出,理解整数规划的数学模型 了解整数规划模型的类型 了解整数规划的求解方法 掌握分枝的思想和步骤 了解0-1规划的隐枚举法 掌握指。

15、1,第五章 整数规划,1 整数规划的数学模型及其特征2 整数规划的应用3 * 整数规划的分枝定界法,2,1 整数规划的数学模型,一、整数规划问题的提出 1.整数规划的含义所谓整数规划，就是决策变量有整数要求的数学规划问题。 2.整数规划的分类 线性整数规划：又叫整数线性规划（ILP）非线性整数规划整数线性规划又分为两类：（1）纯整数线性规划：所有决策变量均取整数。（2）混合整数线性规划：只有部分决策变量取整数值。 二、整数规划的一般模型 1.引例整数规划的图解法,3,1 整数规划的数学模型,例1. 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这。

16、整数规划,整数规划,整数规划的数学模型及解的特点 解纯整数规划的割平面法* 分支定界法 0-1型整数规划* 指派问题,例1 某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制见下表.问每集装箱中两种货物各装多少箱,可使所获利润最大?,1 整 数 规 划的数学模型,一、问题的提出,解 设 分别为甲、乙两种货物的托运箱数.则这是一个 纯整数规划问题 .其数学模型为:,在许多线性规划问题中,要求最优解必须取整数.例如 所求的解是机器的台数、人数车辆船只数等.如果所得的解 中决策变量为分数或小数则不符合实际问题的要求.。

17、第五章 整数规划,邱丽 qiuliszu.edu.cn,整数规划,1、整数规划的数学模型及解的特点 2、分支定界法 3、0-1整数规划 4、指派问题,第一节、IP的数学模型及解的特点,在线性规划问题中，所有的解都假设为具有连续型的数值，即解可以是整数、分数或带有小数点的实 数。 实际对于某些具体的问题，常要求最优解是整数的情形。例如，所求的解是机器台数，完成工作的人数或装货的车数等，这时，分数或小数的解答就不符合要求。 为了满足整数解的要求，初看起来，似乎只要把已求得的解经过“舍入化整”就可以，但这常常是不可行的。因为化整后不见得。

18、第五章 整数规划模型 纵横运筹学 理论分析 数据、模型、决策 不确定型决策风险型决策 确定型决策 运筹学基础模型 原理、方法与操作 最大最小准则 最大最大准则 等可能性准则 乐观系数准则 后悔值准则 期望值准则 全情报价值准则 样本情报价值准则 效用值准则 线性规划模型 线性规划模型拓展 动态规划 排队论 存储论 运筹学模型的应用拓展 原理、方法与操作 价值系数变化影响 常数项变化影响 百分之一百法则 相差值分析 生产安排问题 排班问题 套材下料问题 连续投资问题 纯整数规划模型 0-1整数规划模型 混合整数规划模型 整数规划的特殊。