1、第五章 整数规划模型 纵横运筹学 理论分析 数据、模型、决策 不确定型决策风险型决策 确定型决策 运筹学基础模型 原理、方法与操作 最大最小准则 最大最大准则 等可能性准则 乐观系数准则 后悔值准则 期望值准则 全情报价值准则 样本情报价值准则 效用值准则 线性规划模型 线性规划模型拓展 动态规划 排队论 存储论 运筹学模型的应用拓展 原理、方法与操作 价值系数变化影响 常数项变化影响 百分之一百法则 相差值分析 生产安排问题 排班问题 套材下料问题 连续投资问题 纯整数规划模型 0-1整数规划模型 混合整数规划模型 整数规划的特殊应用 产销平衡运输模型 产大于销运输模型 销大于产运输模型 条
2、件产销不平衡模型 转运问题模型 LP灵敏度分析 线性规划应用 整数规划模型 运输问题模型 目标规划模型 网络优化模型 有优先级目标规划 加权目标规划 最短路模型 最小费用流模型 最大流模型 最小支撑树模型 运筹学课程知识结构导航 陈士成 主讲Email: TEL:13909315693第五章整数规划模型第五章 整数规划模型 陈士成 主讲 第五章 整数规划模型Email: TEL:13909315693第五章整数规划模型 第五章 整数规划模型第五章 整数规划模型案例展示案例展示 案例5.1 某工厂用两种原材料A和B生产两种产品 、，两种产品的定额及原材料库存情况如下表。每件产品和产品可获得的利润
3、分别为3元和2 元。问工厂应如何安排生产，使总的利润为最高? 产品定额及相关数据 货物 产品(件) 产品(件) 原材料库存量 原材料A(Kg) 2 3 14 原材料B(Kg) 2 1 9第五章 整数规划模型 得一般线性规划数学模型： S.T. 2 x 1 +3x 2 142 x 1 + x 2 9x 1 ，x 2 0max z3 x 1 +2x 2 求解得结 果： x 1 3.25 ，x 2 2.5 最优值 ：14.75 产品安排生产3.25件 产品安排生产2.5件 ?案例展示第五章 整数规划模型 决策变 量非整数不符合实际 。若凑整： x 1 4，x 2 3 x 1 4 ，x 2 2 x 1
4、 3，x 2 3 x 1 3 ，x 2 2 有2 n 个凑法（n= 变 量数） 1. 对 于多个变 量无法计 算 不 可 行 2. 并且凑出大部分解都是不可行的 3. 还 很有可能凑出解都不是最优 解 问 题案例展示第五章 整数规划模型 现在用图解法求解案例5.1 0 2 4 6 8 x 1 8 6 4 2 x 2 O(0,0) 无整数要 求可行域案例展示第五章 整数规划模型 0 2 4 6 8 x 1 8 6 4 2 x 2 O(0,0) A(3.25，2.5) B(0，4.667) 现在用图解法求解案例5.1（有整数要求） 有整数要求 可行域(点)案例展示第五章 整数规划模型 0 2 4
5、6 8 x 1 8 6 4 2 x 2 O(0,0) A(3.25，2.5) B(0，4.667) J(4，1) 案例展示第五章 整数规划模型理论解析理论解析 案例展示第五章 整数规划模型 两个重要结论：1、整数规划问题，根本就不能简单地用 一般线性规划方法求解后，再用凑整的方法来 解决。必须要用特殊的规划求解方法来求解。2、整数规划的目标函数值都会差于没有 整数要求的目标函数值。理论解析第五章 整数规划模型 整数规划模型既然整数规划与一般线性规划类似，但具有特殊 性，整数规划的模型的表述也就只用在一般线性规划 数学模型中加入整数的属性要求即可。但求解模型就 必须是独立于一般线性规划的特殊模型
6、。如案例5.1的整数规划模型为：S.T. 2 x 1 +3x 2 142 x 1 + x 2 9x 1 ，x 2 0 ，x 1 ，x 2 为纯 整数 max z 3 x 1 +2x 2 特殊要求理论解析第五章 整数规划模型 整数规划模型的分类由于整数规划模型与一般线性规划模型分 不开，且整数的情况又有多种，所以整数规划 可以分为下述三类： 1、纯整数规划（所有变量全都是非负整数） 2、0-1整数规划（所有变量全都是0-1整数） 3、混合整数规划（三种变量都可以，但要指定）理论解析第五章 整数规划模型 整数规划 整数规划的松驰问题理论解析 整数规划思想第五章 整数规划模型模型求解模型求解 理论解
7、析 1、二维整数规划的图解法 2、手工求解方法 分支定界法 割平面法 一般整数规划模型 隐枚举法 匈牙利法 0-1整数规划模型 3、计算机求解 （在线性规划基础上，指定整数要求即可） （特殊可行域 ） 程序求解第五章 整数规划模型 整数规划模型的计算机求解 以例5.1为例（纯整数规划模型） 纯整数规划和0-1整数规划模型用特殊的求解模型（工具） 混合整数规划模型的求解需要分别对整数变量做指定说明理论解析第五章 整数规划模型 整数规划部分课堂练习1：（25分钟）max z= x 1 +2x 2S.T. 8x 1 +4x 2 326x 1 +8x 2 48 x 1 ，x 2 0模型转换：将下面的一
8、般线性规划数学模型(整 数规划的松弛问题)转换为纯整数规划模型。并在一般线 性规划模型的可行域图形中标出整数规划的可行域(在 图上用“”标出)。 整数规划第五章 整数规划模型 整数规划模型应用整数规划 选址问题 固定成本核算问题 人力资源分配问题 连续投资问题选址问题第五章 整数规划模型 例5.1 工商银 行准备 用不超过900万元的投资 ，完成在兰 州市五个城 区扩 展银 行储 蓄所。拟议 中有14个位置B i （i=1 ，2，3，14）可以 选择 ，考虑 到各地区居民的消费 水平及居民居住密集度，规 定 ： 在城关区由B 1 ，B 2 ，B 3 ，B 4 四个点最多选择 三个； 在七里河区
9、由B 5 ，B 6 ，B 7 三个点中至少选 两个； 在安宁区由B 8 ，B 9 两个点中至少选 一个； 在西固区由B 10 ，B 11 两个点中至少选 一个； 在红 古区由B 12 ，B 13 ，B l4 三个点中至少选 两个。 B i 各点的设备 投资 及每年可获 利润 由于地点不同都是不一样 的，预测 情况如下表所示。 问应选择哪几个储蓄点，可使总的年利润为最大？ B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 B 13 B 14 投资额 80 100 120 110 70 90 80 140 160 150 130 60 80 70
10、 利润 36 54 22 28 35 23 46 59 60 40 28 25 35 40选址问题第五章 整数规划模型 一、确定决策变 量 B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 B 13 B 14 投资额 80 100 120 110 70 90 80 140 160 150 130 60 80 70 利润 36 54 22 28 35 23 46 59 60 40 28 25 35 40 选与否 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 设0-1(
11、选 址) 变 量 x i = 1 B i 点被选 用 0 B i 点不被选 用 i=1,214 如下表： 选址问题第五章 整数规划模型 二、确定目标函数z36 x 1 +54 x 2 +22 x 3 +28 x 4 +35 x 5 +23 x 6 +46 x 7 +59 x 8+60 x 9 +40 x 10+28 x 11 +25 x 12 +35 x 13 +40 x 14本决策问题的目标是求最后获得的利润最大，每个点 只要选上，就可以获得相应的利润，而选不上就自然 得不到利润，因而总利润为： 所以目标函数为： max z36 x 1 +54 x 2 +22 x 3 +28 x 4 +35
12、 x 5 +23 x 6 +46 x 7 +59 x 8+60 x 9 +40 x 10+28 x 11 +25 x 12 +35 x 13 +40 x 14选址问题第五章 整数规划模型 三、确定约 束条件 80 x 1 +100 x 2 +120 x 3 +110 x 4 +70 x 5 +90 x 6 +80 x 7 +140 x 8 +160 x 9 +150 x 10+130 x 11 +60 x 12 +80 x 13 +70 x 14 900 首先是总 投资额 不超过900万元 x 1 + x 2 + x 3 + x 43 （城关区从四个点最多选择 三个） x 5 + x 6 +
13、x 72 （七里河区从三个点中至少选 两个） x 8 + x 9 1 （安宁区从两个点中至少选 一个） x 12 +x 13 +x 14 2 （红 古区从三个点中至少选 两个） 其次是各区选 址的数量限制x 10 + x 11 1 （西固区从两个点中至少选 一个） 选址问题第五章 整数规划模型 得0-1整数规划模型： x i 0 且 x i为01变 量，i 1，2，3，14max z36 x 1 +54 x 2 +22 x 3 +28 x 4 +35 x 5 +23 x 6 +46 x 7 +59 x 8+60 x 9 +40 x 10+28 x 11 +25 x 12 +35 x 13 +4
14、0 x 1480 x 1 +100 x 2 +120 x 3 +110 x 4 +70 x 5 +90 x 6 +80 x 7 +140 x 8 +160 x 9 +150 x 10+130 x 11 +60 x 12 +80 x 13 +70 x 14 900 S.T.x 1 + x 2 + x 3 + x 43x 5 + x 6 + x 72x 8 + x 9 1 x 12 +x 13 +x 14 2x 10 + x 11 1选址问题 程序求解第五章 整数规划模型 求解结果如下表： B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 B 1
15、3 B 14 投资 额 80 100 120 110 70 90 80 140 160 150 130 60 80 70 利润 36 54 22 28 35 23 46 59 60 40 28 25 35 40 选与否 实际投资：890万元，可获最高利润：383万元。由于线性规划的灵敏度分析是建立在数学连续的基础上分析方法。而整 数规划已打破了数学连续的概念，所以所有整数规划问题计算机都不再给灵 敏度分析报告。而关于松弛量和剩余量的概念仍有实际意义，这些可以直接算出。选址问题第五章 整数规划模型 整数规划模型应用 固定成本核算问题 选址问题 固定成本核算问题 人力资源分配问题 连续投资问题选址
16、问题第五章 整数规划模型 例5.2 兰州一企业在兰州已有一个生产具有西北特产药材的中药厂，其产 品的年生产能力为3万件，并且已在新疆、黑龙江、广东设立了三个固定的分销 点。现在为了扩大生产，打算在北京、广州、成都和沈阳四处再选择几个地方 建厂。各地建厂的固定成本、兰州厂及新建厂的产量、各分销点的销量以及产 地到销地的单位运价（元/件）如下表所示。问应该在哪几个地方建厂，在满足 销量的前提下，使工厂扩建后总的固定成本和总的运输费用之和为最少。 运输 销 地价格 产 地 新疆 黑龙 江 广东 固定成本 （元） 产 量 （件） 兰 州 8 15 10 0 30000 北京 12 7 9 370000
17、 20000 广州 18 16 1 300000 40000 成都 11 12 8 375000 30000 沈阳 19 4 15 500000 10000 销 量（件） 30000 20000 20000选址问题第五章 整数规划模型 运输 销地数量 产 地 新疆 黑龙 江 广东 选择否 固定成本 （元） 产 量 （件） 兰 州 x 1 (8) x 2 (15) x 3 (10 ) 0 30000 北京 x 4 (12) x 5 (7) x 6 (9) y 1 370000 20000 广州 x 7 (18) x 8 (16) x 9 (1) y 2 300000 40000 成都 x 10
18、(11 ) x 11 (12) x 12 (8) y 3 375000 30000 沈阳 x 13 (19 ) x 14 (4) x 15 (15 ) y 4 500000 10000 销 量（件） 30000 20000 20000 一、确定决策变量设 已建的一个生产 点和四个预 建生产 点到三个分销 点的运输 量分别为 x i (i=1,215) 。另设 四个选 址变 量y j (j=1,2,3,4)。 具体设 置如下表：选址问题第五章 整数规划模型 二、确定目标 函数本问题 的目标 是扩 建后总 的固定成本和总 的运输费 用之和最 少而扩 建后总 的固定成本为 ：370000 y 1 +
19、 300000 y 2 + 375000y 3 + 500000 y 4总 的运输费 用为 ：8 x 1 +15 x 2 +10 x 3 +12 x 4 +7 x 5 +9 x 6 +18x 7 +16 x 8 +1 x 9 +11 x 10 +12 x 11 +8 x 12 +19 x 13 +4 x 14 +15 x 15本问题的目标函数为： min f= 8 x 1 +15 x 2 +10 x 3 +12 x 4 +7 x 5 +9 x 6 +18x 7 +16 x 8 +1 x 9 +11 x 10 +12 x 11 +8 x 12 +19 x 13 +4 x 14 +15 x 15+
20、 370000 y 1 + 300000 y 2 + 375000y 3 + 500000 y 4选址问题第五章 整数规划模型 三、确定约 束条件本问题 的约 束条件来自两个方面：总产 量的约 束和总销 量的约 束总产 量的约 束：x 1+ x 2 +x 3 30000 （兰 州厂的产 量）x 4 + x 5 + x 6 20000y 1 （北京厂的产 量）x 7 + x 8 + x 9 40000y 2 （广州厂的产 量）x 10 + x 11 + x 12 30000y 3 （成都厂的产 量）x 13 + x 14 + x 15 10000y 4 （沈阳厂的产 量） 总销 量的约 束：x
21、1+ x 4 + x 7 +x 10 + x 13 30000 （新疆的销 量）x 2+ x 5 + x 8 +x 11 + x 14 20000 （黑龙 江的销 量）x 3+ x 6 + x 9 +x 12 + x 15 20000 （广东 的销 量） 选址问题第五章 整数规划模型 得本问题的混合整数规划数学模型 min f= 8 x 1 +15 x 2 +10 x 3 +12 x 4 +7 x 5 +9 x 6 +18x 7 +16 x 8 +1 x 9 +11 x 10+12 x 11 +8 x 12 +19 x 13 +4 x 14 +15 x 15+ 370000 y 1 + 300
22、000 y 2 + 375000y 3 + 500000 y 4S.T. x 1+ x 2 +x 3 30000x 4 + x 5 + x 6 -20000y 1 0x 7 + x 8 + x 9 -40000y 2 0x 10 + x 11 + x 12 -30000y 3 0x 13 + x 14 + x 15 -10000y 4 0x 1+ x 4 + x 7 +x 10 + x 13 30000x 2+ x 5 + x 8 +x 11 + x 14 20000x 3+ x 6 + x 9 +x 12 + x 15 20000 x i=非负整数 (i=1,215), y j=0-1 (j
23、=1,24) 选址问题 程序求解第五章 整数规划模型 运输 销地数量 产 地 新疆 黑龙 江 广东 选择否 固定成本 （元） 产 量 （件） 兰 州 30000 0 0 0 30000 北京 0 0 0 0 370000 20000 广州 0 20000 20000 1 300000 40000 成都 0 0 0 0 375000 30000 沈阳 0 0 0 0 500000 10000 销 量（件） 30000 20000 20000 求解结果： 即：只选择在广州新增建厂，产量40000件，分别送往黑龙江20000件 ，广东20000件；兰州生产的30000件全部送往新疆。总的最少扩建费
24、和运费为：88万元。 注：用计算机求解这类模型时，将变量y换为x。选址问题第五章 整数规划模型 B1 B2 固定成本/万元 产 量/万箱 A1 6 4.5 0 5 A2 5 5.6 15.5 6 A3 3.5 2 21 9 销 量（万箱） 7.5 2.5 建模问题：某企业在A 1 地已有一个工厂，其产品的生产能力为5万 箱，产品专供于B 1 、B 2 两个销地。为了扩大生产，准备在A 2 、A 3 两再 进行扩建。经考察，在A 2 地建厂的固定成本为15.5万元，而在A 3 地建 厂的固定成本需要21万元。三个厂建成后的产能量、销地的需求量以 及产地到销的单位运价（万元/万箱）如下表：请建立模
25、型用于决策，确定在哪里建厂，在满足销量的前提下， 使总的固定成本及运输成本之和为最低。 整数规划部分课堂练习2：（25分钟）整数规划第五章 整数规划模型 固定成本核算问题 整数规划模型应用 选址问题 固定成本核算问题 人力资源分配问题 连续投资问题 人力资源分配问题第五章 整数规划模型 例5.3有四个工人（甲、乙、丙、丁），要分别指派他们完成四 项不同的工作（A、B、C、D），每人做各项工作所消耗的时间如 下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？ 每人完成各项工作 所需时间：小时 时 工作间工人 工作A工作B工作C工作D 甲 35 41 27 40 乙 47 45 32 51 丙
26、 39 56 36 43 丁 32 51 25 46 人力资源分配问题第五章 整数规划模型对于这类问题，实际要求每人只能完成一项工作任务；每 项工作只能提供给一个人来完成。其实这也是本问题限制条件 。因此，我们可以将各项工作的人数和每人完成的任务数加到 上述的表中，我们称下表为工作效率表： 工作效率表 时 工作间 工人工作A工作B工作C工作D人数 甲 35 41 27 40 1 乙 47 45 32 51 1 丙 39 56 36 43 1 丁 32 51 25 46 1 任务 数 1 1 1 1 人力资源分配问题第五章 整数规划模型一、确定决策变 量 变 工作量 工人工作A工作B工作C工作D
27、人数 甲 x 1 (35) x 2(41) x 3(27) x 4 (40) 1 乙 x 5(47) x 6(45) x 7 (32) x 8(51) 1 丙 x 9 (39) x 10 (56) x 11 (36) x 12 (43) 1 丁 x 13 (32) x 14 (51) x 15 (25) x 16(46) 1 任务 数 1 1 1 1 引入01变 量x i ，如下表所示 这 里：变 量x i = 1，当指派第i 人去完成工作时 0，当不指派第i 人去完成工作时 人力资源分配问题第五章 整数规划模型二、确定目标 函数 本问题 的目标 是使总 消耗时间为 最小，而总时间 所有分配
28、了工作所占用时间 和总 和，可表述为 ： 35x 1 + 41 x 2 +27 x 3 +40 x 4 +47 x 5 +45 x 6 +32 x 7+51 x 8 + 39 x 9 +56 x 10 +36 x 11 +43 x 12 +32 x 13 +51 x 14 +25 x 15 +46 x 16 所以目标 函数为 ： min f=35x 1 + 41 x 2 +27 x 3 +40 x 4 +47 x 5 +45 x 6 +32 x 7+51 x 8 +39 x 9 +56 x 10 +36 x 11 +43 x 12 +32 x 13 +51 x 14 +25 x 15 +46
29、x 16 人力资源分配问题第五章 整数规划模型三、确定约 束条件 本问题 的约 束条件来自两个方面： x 1 + x 2 +x 3 +x 4 1 （甲只能干一项 工作） x 5 + x 6 +x 7 + x 8 1 （乙只能干一项 工作） x 9 + x 10 + x 11 + x 12=1 （丙只能干一项 工作） x 13 +x 14 +x 15 + x 16 1 （丁只能干一项 工作） x 1 + x 5 +x 9 +x 13 1 （A 工作只能一个人干） x 2 + x 6 +x 10 +x 14 1 （B 工作只能一个人干） x 3 + x 7 +x 11 +x 15 1 （C 工作只
30、能一个人干） x 4 + x 8 +x 12 +x 16 1 （D 工作只能一个人干） 每人只能干一项工作： 每项 工作只能由一人来做： 人力资源分配问题第五章 整数规划模型 得0-1整数规划模型 x 1 + x 2 +x 3 +x 4 1 x 5 + x 6 +x 7 + x 8 1 x 9 + x 10 + x 11 + x 12=1 x 13 +x 14 +x 15 + x 16 1 x 1 + x 5 +x 9 +x 13 1 x 2 + x 6 +x 10 +x 14 1 x 3 + x 7 +x 11 +x 15 1 x 4 + x 8 +x 12 +x 16 1 min f=35
31、x 1 + 41 x 2 +27 x 3 +40 x 4 +47 x 5 +45 x 6 +32 x 7+51 x 8 + 39 x 9 +56 x 10 +36 x 11 +43 x 12 +32 x 13 +51 x 14 +25 x 15 +46 x 16 S.T. x i 0，1 （i=1,2,.16) 人力资源分配问题 程序求解第五章 整数规划模型 结 工作果 工人工作A工作B工作C工作D工作人总 数 甲 0 0 1 0 1 乙 0 1 0 0 1 丙 0 0 0 1 1 丁 1 0 0 0 1 每人选择 工作 1 1 1 1 求得决策结果 指派结果表 即：安排甲 工人完成工作C，安
32、排乙 工人完成工作B，安 排丙 工人完成工作D，安排丁 工人完成工作A。消耗总时 间最少为147小时。 人力资源分配问题第五章 整数规划模型 人力资源分配问题连续投资问题 整数规划模型应用 选址问题 固定成本核算问题 人力资源分配问题 连续投资问题第五章 整数规划模型 例5.4 某公司在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末 回收本利115，但要求第一年要么不投资,要么投资最低金额为 4万元，第二、三、四年不限。项目B：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128， 但规定要么不投资,要么最低投资金额为3万元，最高金额为5万 元。项目C：第二年
33、初需要投资，到第五年末能回收本利140， 但规定要么不投资,要么其投资额或为2万元或为4万元，或为6万 元或为8万元。项目D：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，加利息6 ，此项投资金额不限。该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目的每年 投资额，使到第五年末拥有的资金本利总额为最大？连续投资问题第五章 整数规划模型 一、确定决策变 量 按不同的项 目设 决策变 量 1、 项 目A ，第5年不能投资 ，前4年每年都可能投资 ，分 别设 投资额为 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，并且第一年要么投4万元以上 ，要么不投资 ，所以设y 1 。 y 1 1 当第1年给A 项 目投资时
34、 0 当第1年不给A 项 目投资时 第五章 整数规划模型 一、确定决策变 量 按不同的项 目设 决策变 量 2、 项 目B ，只有第三年投资 ，设 投资额为 x 5 ，并且要么大于 3万，要么小于5万。所以同时设 y 2 1 当第3年给B 项 目投资时 0 当第3年不给B 项 目投资时 第五章 整数规划模型 一、确定决策变 量 按不同的项 目设 决策变 量 （3）项 目C ，要么不投资 ，要么投2，4，6，8万元，所以设 投资额为 x 6 ，同时设 y 3 是个非负 整数变 量，并规 定 y 3 1 当第2年投资C 项 目2万元时 0 当第2年不投资C 项 目投资时 3 当第2年投资C 项 目
35、6万元时 2 当第2年投资C 项 目4万元时 4 当第2年投资C 项 目8万元时 第五章 整数规划模型 一、确定决策变 量 按不同的项 目设 决策变 量 （4）项 目D ，每年都可以投资 ，设 投资额 x 7 ，x 8 ，x 9 ，x 10 ， x 11第五章 整数规划模型 投 年份资变 项 目 量 123 45本利 A x 1 x 2x 3 x 41.15 y 1 B x 51.28 y 2 C x 61.40 y 3 D x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 1.06 一、确定决策变量 根据上面的分析，将变量的设置情况用下表表示 第五章 整数规划模型 二、确定目标函数本问题 的目标
36、是5年末拥 有的资 金本利总额为 最大。而5 年 末资 金本利总额 可用下式表示：Z=1.15 x 4 +1.28 x 5 +1.40 x 6 +1.06 x 11第五章 整数规划模型 三、确定约束条件本问题的约束条件取决于每年具体投资的情况，其关键点是将 每年初年持有的资金都全部投出，以取得最大的收益。因此需要清 楚每初的实际持有资金额。看下表： 投 年份资 项 目 额 1 2 3 4 5 本利 A x 1 x 2x 3 x 41.15 y 1 B x 51.28 y 2 C x 61.40 y 3 D x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 1.06 每年初持有资 金 额 （万元） 1
37、0 1.06 x 7 1.15 x 1 +1.06 x 8 1.15 x 2 +1.06 x 9 1.15 x 3 +1.06 x 10第五章 整数规划模型 三、确定约 束条件 第一年：x 1+ x 7 =10 （部门现 有资 金）x 14 y 1（要么不投资A 项 目，要么投入4万元以上）x 110 y 1 ( 第一年投资 最大额 度不会超过10万元） 由此表可得每年初的可投投资 金额 ： 第二年：x 2+ x 6 + x 8 =1.06 x 7（第二年初的现 有资 金）x 6 =2 y 3( 要么不投资C 项 目，要么投入2，4，6，8万元)y 3 4 第三年：x 3 + x 5 + x
38、9 =1.15 x 1 +1.06 x 8 （第三年初的现 有资 金）x 5 5 y 2( 要么不投资B 项 目，要么投入不超过5万元)x 5 3 y 2( 要么不投资B 项 目，要么投入不少于3万元) 第四年：x 4 + x 10 =1.15 x 2 +1.06 x 9（第四年初的现 有资 金） 第五年：x 11 =1.15 x 3 +1.06 x 10（第五年初的现 有资 金）第五章 整数规划模型 得混合整数规划模型 S.T. x 1+ x 7 =10x 2+ x 6 -1.06 x 7 + x 8 =0-1.15 x 1 +x 3 + x 5 -1.06 x 8 + x 9 =0-1.1
39、5 x 2 +x 4 -1.06 x 9 + x 10 =0-1.15 x 3 -1.06 x 10 +x 11 =0x 1-4 y 1 0 x 1-10 y 1 0x 5 -5 y 2 0x 5 -3 y 2 0x 6 -2 y 3=0y 3 4x i 0 i=1,2.11 , y 1 ，y 20-1 整数, y 3非负 整数max Z=1.15 x 4 +1.28 x 5 +1.40 x 6 +1.06 x 11程序求解第五章 整数规划模型 投资 年份结 果 项 目 1 2 3 4 5 A x 1 =4.33962 3 x 2 =0 x 3 =0 x 4 =0 y 1 =1 B x 5 =4.99056 6y 2 =1 C x 6 =6 y 3 =3 D x 7 =5.66037 7 x 8 =0 x 9 =0 x 10 =0 x 11 =0 求解结果 五年末总的最高收益值：14.78792第五章 整数规划模型 问题讨论（15分钟）：一企业有两工厂（生产同种电器产品）和两个分销点（销 售同种产品），两工厂的产量、两分销点的销量及各厂到销点 的单位运费如下表，试做出总运费最低的调运方案。 B 1 B 2 总产 量（件） A 1 3 8 10 A 2 5 2 15 总销 量（件） 13 12第五章 整数规划模型
