第四章线性方程组

1、第四讲 线性方程组,线性方程组的理论在数学各分支及其许多领域被广泛应用着。关于线性方程组提出的基本问题得到了完满的解决。本章引入的概念和方法都是基本的，从概念到结论从内容到方法都要掌握并能熟练运用。,知识脉络图解,线性方程组的概念,方程组的。

2、2 线性方程组的误差分析 Error Analysis for Linear system of Equations ,求解 时，A 和 的误差对解 有何影响, 设 A 精确， 有误差 ，得到的解为 ，即,绝对误差放大因子,又,相对误差放大。

3、线性代数 第四章,主讲：赵京波,第四章 线性方程组与向量组的线性相关性,本章教学内容 1 消元法与线性方程组的相容性 2 向量组的线性相关性 3 向量组的秩 矩阵的行秩与列秩 4 线性方程组解的结构,1 消元法与线性方程组的相容性,本节教学。

4、第四章：线性方程组的应用和矩阵的应用一线性方程组的应用MATLAB 命令：rrefA 将矩阵 A 化为最简行阶梯形矩阵例闭合经济问题一个木工，一个电工，一个油漆工，三个人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成如下协议：1每人总。

5、 线性方程组复习题 4 一 填空题 1 设矩阵A 则矩阵A的秩为 线性方程组的基础解系的向量个数为 2 若为矩阵 则非齐次线性方程组有唯一解的充分要条件是 3 若为矩阵 则齐次线性方程组有非零解的充分要条件是 4 设为阶方阵 且 是AX 0。

6、第四章线性方程组 消元法 齐次线性方程组 非齐次线性方程组 第一节消元法 线性方程组的概念 用消元法求解线性方程组 称为线性方程组 一 线性方程组的概念 称 为增广矩阵 通常写成 b 0时所对应的方程组为齐次线性方程组 b 0时所对应的方程。

7、第二节 齐次线性方程组,齐次线性方程组的概念,齐次线性方程组的基础解系,齐次线性方程组的解空间,一齐次线性方程组,齐次线性方程组,若令,则 1可写成矩阵形式:,则 1 也可写成向量形式:,那么齐次线性方程组在什么条件下有非零解当方程组有非零。

8、第三节非齐次线性方程组 非齐次线性方程组的概念 非齐次线性方程组解的结构 非齐次线性方程组有解的条件 称为非齐次线性方程组 一 非齐次线性方程组 对方程组的系数矩阵A按列分块 记作A 问题是 非齐次线性方程组何时是有解的 如果有解时怎样求出。

9、第四章 线性方程组 一 单项选择题 1 设A为5阶方阵 若秩 A 3 则齐次线性方程组Ax 0的基础解系中包含的解向量的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 2 设mn矩阵A的秩为n 1 且1 2是齐次线性方程组Ax 0的两个不同的解 则。

10、 专业 权威 轻松 快乐 华慧考研：http:kaoyan.c2cedu.comQQ987403892 华慧考研网 http:kaoyan.c2cedu.com Tel：13401026121 01080352177第四章 线性方程组一齐次。

11、第四章 线性方程组自测题一填空题每小题 3 分，共 15 分 1线性方程组 无解，且 则bAX,3Arbr.2若方程组 有无穷多解，则10623231x .3设 A 是方阵，线性方程组 有非零解的充分必要条件是XA.4当 时， 的秩为,ba。

12、第五节齐次线性方程组 齐次线性方程组 4 2 有非零解的充要条件齐次线性方程组解的性质基础解系解的结构练习题 1 齐次线性方程组 4 2 有非零解的充要条件 或向量形式 定理8以下命题等价 即互为充要条件 1 AX 0 4 2 有非零解 4。

13、线性方程组迭代解法,理学院应用数学系,立体化教学资源系列数值分析,线性方程组迭代解法,4.1 引言,当A为低阶稠密矩阵时，选主元消去法是有效方法。,对于大型稀疏的线性方程组迭代法是合适的。,迭代法的基本步骤,2迭代公式,线性方程组,A为非奇。

14、第五章 解线性方程组的方法,5.1 引言 5.2 高斯消元法 5.3 三角分解法 5.4 误差分析 5.5 迭代求解法,1 引言,一般的线性方程组,本章：,即,有唯一,的求法,求法,直接求法,解析法,间接方法,数值方法迭代方法,1.Gram。

15、设4维向量组,问为何值时1,2,3, 4线性相关当1,2,3, 4线性相关时, 求其一个极大线性无关组,并将其余量用该极大线性无关组线性表出.,课 堂 练 习,课堂练习答案,解 由于,所以, a0或a10时, 1, 2, 3, 4线性相关.。

16、第四章线性方程组,第一节 齐次线性方程组,一 齐次线性方程组解的性质,三 应用举例,二 基础解系及其求法,四 小结,解向量,设有n 元齐次线性方程组,若记,1,一齐次线性方程组解的性质,则上述方程组1可写成向量方程,若,称为方程组1的解向量。

17、1 第三章矩阵的初等变换与线性方程组一 矩阵的初等变换 第四章线性方程组和非线性方程组的迭代法 第一节引言 是一个向量序列 定义 与第二章单个方程的想法类似 我们按某种方式构造一个序列 使这个序列收敛到精确解 由于方程组的解是一个向量 所以。

18、线性方程组本章将系统地解决线性方程组的问题。主要是：1解的判定问题；2求解问题；3 解的表示问题。第四章 4.2 用初等变换解方程组初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组。定义 1: 线性方程组的系数所组成的矩阵叫做线性方程组。

19、 线性代数练习题 第三章 线性方程组系 专业 班 姓名 学号 第一节 消元法 第二节 线性方程组解得讨论一选择题：1设 是 矩阵， 有解，则 C AnmbxA当 有唯一解时， B当 有无穷多解时， m bxnbAxARC当 有唯一解时， n。

20、第四章 线性方程组,4.3 线性方程组的解的结构,齐次线性方程组解的结构: 基础解系; 通解 一般线性方程组解的结构: 通解 带参数的线性方程组,常数项为0的方程组Ax0, 称为齐次线性方程组. 特别地, Ax0称为Axb对应的齐次线性方程。