第十二章 动量矩定理2

1、第八章 动量矩定理8-1 质点系的动量矩（待强化）一动量矩的概念质点对点 O 的动量矩： vmrO)(质点对轴 z 的动量矩： )(xyz对着轴看：顺时针为负 逆时针为正质点对点 O 的动量矩与对轴 z 的动量矩之间的关系： )( )(vmzOkg2/s。二质点系的动量矩质系对点 O 动量矩： iiiOvmrvL)(质系对轴 z 动量矩： zizzL 三质点系的动量矩的计算 ccmvrL0质点系对任意定点 O 的动量矩，等于质点系对质心的动量矩，与将质点系的动量集中于质心对于 O 点动量矩的矢量和。 质点系对质心的绝对运动动量矩，等于质点系对随质心平动的参考系的相对运动动量矩。 。

2、问题的引出,如何描述绕转轴的转动？,卫星姿态控制,动量矩守恒定律实例,航天器中反作用轮姿态控制系统示意简图,第十二章 动 量 矩 定 理,12-1 质点和质点系的动量矩,1质点的动量矩,对点 O 的动量矩,对 z 轴的动量矩,代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负.,2质点系的动量矩,对点的动量矩,对轴的动量矩,即,（1） 刚体平移,二者关系,（2） 刚体绕定轴转动,转动惯量,12-2 动量矩定理,1质点的动量矩定理,设O为定点,有,质点对某定点的动量矩对时间的 一阶导数,等于作用力对同一点的矩.,质点的动量矩定理,投影式:,质点系对某定点O的动量矩。

3、 西安建筑科技大学 理学院 力学系 理论力学题解 1 12.1 如图所示 。 空心半圆球的质量为 m ，外半径为 R ，内半径为 r 。试求其对于 空心半圆球 圆 形 底面任一直径的转动惯量。 解： 转动惯量计算 （由对称性，将转动惯量轴取为 x 轴） ： 球坐标里说明 （积分上下限确定） ： 对于给定的 ， 由 0 / 2 画出半圆，该半圆由 取 0 2 便得到半径为 的半圆球 。将 取 r R 便得到 内半径为 r，外 半径为 R 的 空心 半圆球 。 2224 2 2 2200552222 2 2 2 2 2 22200d sin d d dddsin c o ssi: 0 2:02(n sin ;c o sdd( sinsin sin c o s ) sin d d。

4、第一章 静力学的基本概念和公理,第十二章 定量矩定理,动 力 学,四川理工学院 机械工程学院,第十二章 动量矩定理,质点和质点系的动量矩动量矩定理刚体绕定轴转动的微分方程刚体对轴的转动惯量质点系相对质心的动量矩定理刚体平面运动微分方程,引言,由静力学力系简化理论知：平面任意力系向任一简化中心简化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢，此力偶等于平面力系对简化中心的主矩。由刚体平面运动理论知：刚体的平面运动可以分解为随同基点的平动和相对基点的转动。若将简化中心和基点取在质心上，则动量定理(质心运动定理)描述了。

5、12-4 刚体定轴转动微分方程,（1）已知刚体的转动规律，求作用在刚体上的主动力矩；,（2）已知作用在刚体上的主动力矩，求刚体的转动规律。,解决两类问题：,或,例12-8: 汽车传动装置如图示, 传动力偶为M,摩擦力偶为常数Mf,已知电机的角速度为0,传动装置对转轴的转动惯量为J， 求:传动系统的角速度。,查汽车设计手册：,解:,令:,最大转速:,例12-9：均质圆柱半径为r，质量为m，置该圆柱于墙角，初时角速度0，由于摩擦阻力，使转动减速，摩擦因数 fs 求：使圆柱停止转动所需的时间。,解：,应用刚体定轴转动的微分方程,考虑质心运动定理,C,解得,。