定义法求轨迹方程练习

1、1第 16 练 圆锥曲线的定义、方程与性质明考情圆锥曲线是高考的热点，每年必考，小题中考查圆锥曲线的定义、方程、离心率等，题目难度中档偏难.知考向1.圆锥曲线的定义与标准方程.2.圆锥曲线的几何性质.3.圆锥曲线的综合.考点一 圆锥曲线的定义与标准方程方法技巧 (1)椭圆和双曲线上的点到两焦点距离可以相互转化，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.(2)求圆锥曲线方程的常用方法：定义法、待定系数法.1.(2017九江二模)设椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 在椭圆上，且满足x216 y212 9，则| | |的值为( )PF1 PF2 PF1 PF2 A。

2、1高考达标检测（四十） 轨迹方程求解 3 方法直接法、定义法、代入法一、选择题1(2018深圳调研)已知点 F(0,1)，直线 l： y1， P 为平面上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 Q，且 ，则动点 P 的轨迹方程为( )QP QF FP FQ A x24 y B y23 xC x22 y D y24 x解析：选 A 设点 P(x， y)，则 Q(x，1) ，QP QF FP FQ (0， y1)( x,2)( x， y1)( x，2)，即 2(y1) x22( y1)，整理得 x24 y，动点 P 的轨迹方程为 x24 y.2(2018呼和浩特调研)已知椭圆 1( a b0)， M 为椭圆上一动点， F1为椭x2a2 y2b2圆的左焦点，则线段 MF1的中点 P 的轨迹是( )A圆。

3、 今天我们研究利用双曲线的定义求轨迹方程。平面内与两定点的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。建立适当的坐标系,求出动点的轨迹方程。12F先看例题：例：若 A(-2,0),B(2,0)，且| MA|-|MB|=3 求点 M 的轨迹方程。 解： 为定值，34MB所以 M 点的轨迹是以 A、 B 为焦点的双曲线24,2cca227b2194点 的 轨 迹 方 程 为 xyM注意：要善于利用双曲线的定义，降低运算量。整理：双曲线定义：平面内与两定点的距离之和等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线21F集合表示： 1212|,|PMFa两个定点在 x 轴上关于原点对称，得轨迹方程 2(0,)x。

4、 今天我们研究用定义法求双曲线的标准方程。根据双曲线的第一定义，确定 的值，2,ab再结合焦点的位置, 直接写出双曲线方程。先看例题：例：已知双曲线的焦点分别为(0，2)、(0,2)，且经过点 P(3，2)，则双曲线的标准方程是_解：由题知 c2，又点 P 到(0，2)和(0,2)的距离之差的绝对值为 2a，2a| |2， 3 0 2 2 2 2 3 0 2 2 2 2 a1， b2 c2 a23.又焦点在 y 轴上，双曲线的方程为 y2 1.x23答案： y2 1x23整理：中心在原点, 焦点分别在 x 轴上, y 轴上的双曲线标准方程分别为21(0,)xyab2-()，b当我们已知双曲线的形式，求双曲线方程时，其本质在。

5、专训 1 运用定义法列方程组求字母或式子的值名师点金：1.运用相关概念列方程组求字母系数的值的问题，一般需要从满足概念的条件入手，通过方程建模，从而求出适合这个条件的字母系数的值2有的条件常以隐蔽的形式出现，我们要从题目中去挖掘，同时还要注意一些限制条件利用二元一次方程( 组)的定义求字母或式子的值1若方程(m2)x nym 230 是二元一次方程，则 m_，n_.2已知方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，求 2m4n 的值3x y|m 2 n| 1 0，（m 1）x3n m 2 2 0)3若方程组 是关于 x，y 的二元一次方程组，求 a22b 的值来源:gkstk.Com（2a b。

6、 求圆的轨迹方程练习1、点 P 是圆 上的动点，点 M 为 OP（O 为原点）中点，求动0(,)xy24xy点 M 的轨迹方程。2、已知两定点 A(-2,0)、B(1,0)，若动点 P 满足 PA=2PB，则点 P 轨迹方程所包围的图形面积等于 3、等腰三角形 ABC 底边一个端点 B(1,-3)，顶点 A(0,6)，求另一个端点 C 的轨迹方程。4、设 A 为圆 上的动点，PA 是圆的切线且 PA=1，求 P 的轨2(1)xy迹方程。5、 已知 BC 是圆 的动弦，且BC，求 BC 中点轨迹方程。25xy6、 长为 2a 的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求线段 AB 的中点的轨迹方程。7、 已知点 M 。

7、- 1 -求轨迹方程的常用方法一、求轨迹方程的注意事项：1. 求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点 P 的运动规律， 即 P 点满足的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变。 )()0)(.2 为 参 数又 可 用 参 数 方 程表 示程轨 迹 方 程 既 可 用 普 通 方 tgyfx，yxF来表示，若要判断轨迹方程表示何种曲线，则往往需将参数方程化为普通 方程。3. 求出轨迹方程后，应注意检验其是否符合题意，既要检验是否增解（即以 该方程的某些解为坐标的点不在轨迹上） ，又要检验是否丢解（即轨迹上的某些点未能用所求的 方程表示） 。出。

8、12.4（2） 利用椭圆定义求轨迹方程【例题分析】例题 1 已知，圆 C1：(x-3) 2+y2=9，圆 C2：(x-3) 2+y2=81圆 M与圆 C1相外切，与圆 C2相内切，求圆 M的圆心点 M轨迹方程。解：设圆 M的半径为 r|MC1|+|MC2|=(r+3)+(9-r)=12|C 1C2|点 M的轨迹是以 C1(-3，0)、C 2(3，0)为焦点的椭圆。2a=12，a=6又c=3b 2=a2-c2=27椭圆方程为x236+y27=1。例题 2 已知 F1(-3，0)、F 2(3，0),在平面内有一动点 M满足|MF 1|=10，直线 MF2的中垂线交 MF1于点 P，求点 P的轨迹方程。解：点 P在 MF2的中垂线上|PM|=|PF 2|又|PM|+|PF 1|=10 |F1F2|点 P的轨迹是以 F1、。

9、 2016 年专项练习题集-定义法求轨迹方程选择题1、点 p（x ，y ）是平面中的一个动点，满足： ，则22(4)(4)10xyxy点 p 的轨迹方程是（ ）A 2159xyB2C2195xyD2分值：5答案：A【考查方向】本题考查椭圆的定义，熟练掌握椭圆的定义是解题的关键。【易错点】不能将 看做点（x,y）和点（4,0）之间的距离。2(4)xy【解题思路】利用椭圆的定义即可得出【解析】点 p（x，y）在运动过程中满足关系式：，22(4)(4)10y点 p 到两定点 F（4 ，0） ， F（-4，0）的距离之和满足：|PF|+|PF|=1o8故点 P 的轨迹是以点 F，F为焦点，10 为长轴长的椭圆易知，c=4,。

10、欢迎大家莅临指导,P,海岸上有两个观测点A、B，分别接收到来自船P的求救信号。若A比B晚收到1秒，试问船P可能所在的位置？,“定义法”求轨迹方程,椭圆的定义：,双曲线的定义：,抛物线的定义：,圆的定义：,|PC|=r (r0),|PF1| + |PF2| = 2a (2a |F1F2|),|PF1| - |PF2| = 2a (0 2a |F1F2|),|PF| = dP-l (Fl),问题1：一动圆与圆O1：(x+3)2+y2=4外切，同时与圆O2：(x-3)2+y2=9内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么类型的曲线,由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，直接写出曲线的方程,一、定义法求轨迹方程的特征,二、“定义。

11、定义法求轨迹方程教学目标：知识目标 通过本课的学习，增强运用圆锥曲线的定义解决问题的意识，综合运用平面几何的知识，进行几何等量关系的转换，理解“定义法”求轨迹方程的意义及解决问题的基本思路。能力目标 用运动的观点理解曲线。培养学生观察、类比、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力；培养学生数学的转化思想、数形结合思想，使学生养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。掌握从特殊 一般 特殊的认知规律。情感目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，强化学生的参与意识。教学重点：“定义法”求曲线。

12、定义法求轨迹方程,三河市第二中学 数学组 张振富,2,椭圆的定义,线 段,无轨迹,椭 圆,3,双曲线的定义,线 段,无轨迹,双曲线,抛物线定义,N,1.P为线段AM的中点,2.NP为线段AM的垂直平分线,例1,N,N的轨迹是以A,C为焦点的椭圆,2,16,变式1,例2,例2,解：由正弦定理得：,所以A点的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的左支且去掉与x轴的交点。,变式2,例3,变式3,P,M,O,F1,F2,X,Y,角分线想对称,例4,F2,F1,D,N,x,y,0,变式4,14,(1)本题为利用圆锥曲线的定义求动点轨迹方程的问题若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可。

13、定义法求轨迹方程教学目标：知识目标 通过本课的学习，增强运用圆锥曲线的定义解决问题的意识，综合运用平面几何的知识，进行几何等量关系的转换，理解“定义法”求轨迹方程的意义及解决问题的基本思路。能力目标 用运动的观点理解曲线。培养学生观察、类比、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力；培养学生数学的转化思想、数形结合思想，使学生养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。掌握从特殊 一般 特殊的认知规律。情感目标 创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，强化学生的参与意识。教学重点：“定义法”求曲线。

14、定义法求轨迹方程的 轨 迹 方 程 是 ：则 动 圆 圆 心 与 两 圆 都 相 切 ， 动 圆已 知 两 圆例 MMyxCyxC2)4(:;2)4(:.2 221 A. B . C. D0x42)(1420142xyx或点 得 轨 迹 方 程 。求 ，上 ， 且 满 足在上 点在 为 圆 上 一 动 点 ，定 点）： （已 知 圆例 NAMNPACMAPyx 0,2)01(,81.12 的 轨 迹 方 程重 心则 ，两 边 上 中 线 长 的 和 为和轴 上 ，在的 一 边变 式 GABCACBBx 30),08(,.1的 轨 迹 方 程 。求 动 点 满 足动 点中 ，在变 式 A ACBACB ,sin21siin).0,4(),.2 的 轨 迹 方 程 。轴 相 切 的 动 圆 圆 心相 外 切 且 与圆求 。