定积分的概念第2课时课件

1、第一章,导数及其应用,15 定积分的概念,第2课时 定积分的概念,自主预习学案,定积分,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积分变量,被积式,f(x)0,直线xa，xb(ab),曲线yf(x),定积分的性质称为定积分对积分区间的可加性，其几何意义是曲边梯形ABCD的面积等于曲边梯形AEFD与曲边梯形EBCF的面积的和,1求由曲线yex，直线x2，y1围成的图形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为( ) A0，e2 B0,2 C1,2 D0,1,B,C,C,互动探究学案,命题方向1 定积分的定义,典例 1,A,命题方向2 定积分的几何意义,典例 2,规律总结 若函数f(x)的图象是某些特殊的图形。

2、3.4 实际问题与一元一次方程第2课时 销售中的盈亏与球赛积分表问题,人教 七年级 上册,购物广场,跳楼价,清仓处理,满200返160,5折酬宾,知识探究 课前热身,探究销售中的盈亏问题:,1、商品原价200元，九折出售，卖价是180 元.2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是 30 元.利润率是_20%_3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 0.9a元.4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元.5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是22.2.,思考？,对上面商品销售中。

3、1.5.3定积分的概念,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,曲边梯形如图所示，,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,实例2 （求变速直线运动的路程）,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,间间隔 上 t 的一个连续函数，。

4、1.5.3定积分的概念,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一,探究二,探究三,探究四,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 。

5、1.5.3 定积分的概念,求曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,xi,xi+1,xi,(1)分割: 在区间a,b上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间: 每个小区间宽度x,(2)取近似求和: 任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为x的小矩形面积 f(xi) x近似之.,xi,xi+1,xi,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,(3)取极限:所求曲边梯形的面积S为,1.定积分的计算和简单应用.(重点) 2.利用定积分求平面区域围成的面积. (难点),探究点1 定积分的定义,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出, 通过以下四步: 分割近似代替求和取极限得。

6、第一章 导数及其应用 1.5.3 定积分的概念,定积分的定义,如果当n时，S 的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义：,定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。,积分下限,积分上限,按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,(2) 设物体运。

7、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.5 第 2 课时 定积分的概念练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1已知 f(x)dx6，则 6f(x)dx 等于( )babaA6 B6( b a)C36 D不确定答案 C解析 6f(x)dx6 f(x)dx36.故应选 C.baba2设 f(x)Error!则 f(x)dx 的值是( )1 1A. x2dx B 2xdx1 11 1C. x2dx 2xdx D 2xdx x2dx0 1100 110答案 D解析 由定积分性质(3)求 f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求 f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然 D 正确，故应选 D.3若 f(x)dx1， g(x)dx3，则 2f(x) g(x)dx( )bababaA2 B3C1 D4答案 C解析 2f(x) g(x)dx2 f(x)dx g(。

8、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.5 第 2 课时 定积分的概念练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1已知 f(x)dx6，则 6f(x)dx 等于( )babaA6 B6( b a)C36 D不确定答案 C解析 6f(x)dx6 f(x)dx36.故应选 C.baba2设 f(x)Error!则 f(x)dx 的值是( )1 1A. x2dx B 2xdx1 11 1C. x2dx 2xdx D 2xdx x2dx0 1100 110答案 D解析 由定积分性质(3)求 f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求 f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然 D 正确，故应选 D.3若 f(x)dx1， g(x)dx3，则 2f(x) g(x)dx( )bababaA2 B3C1 D4答案 C解析 2f(x) g(x)dx2 f(x)dx g(。

9、第一章 1.5 第 1 课时一、选择题1和式 (yi1)可表示为( )5i 1A(y 1 1)(y 51)By 1 y2y 3y 4y 51Cy 1 y2y 3y 4y 55D(y 1 1)(y2 1)(y51)答案 C解析 (yi 1)(y 11) (y 21)( y31) (y 41) (y51)5i 1y 1y 2y 3 y4y 55，故选 C.2在求由 xa、x b(ab)、yf(x)(f(x)0) 及 y0 围成的曲边梯形的面积 S 时，在区间 a， b上等间隔地插入 n1 个分点，分别过这些分点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是( )n 个小曲边梯形的面积和等于 S；n 个小曲边梯形的面积和小于 S；n 个小曲边梯形的面积和大于 S；n 个小曲边梯形的面积。

10、1 6微积分基本定理 2 一 定积分的基本性质 性质1 性质2 性质3 定理 微积分基本定理 二 牛顿 莱布尼茨公式 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且F x f x 则 定积分公式 例1 计算 解 1 0 1 解 例 计算 作。

11、,第 四 章,定积分,1定积分的概念,课前预习学案,观察图和图，其中阴影部分的面积可用梯形的面积公式来求，而图中阴影部分有一边是曲线段那么，如何求图中阴影部分的面积呢？,(1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的图形称为_(2)求曲边梯形的面积的方法：_；_；_ (不足估计值、过剩估计值)；_过剩估计值和不足估计值则趋于曲边梯形面积,1定积分的背景,曲边梯形,把区间分成若干等分,过各分点作小矩形,求各矩形面积和,无限分割,(3)求变速运动的路程的方法：分割时间；求过剩估计值和不足估计值；无限分割过剩估计值和不足估计。

12、第二课时,函数的概念,一、复习引入,1、函数的概念,任一 x,唯一 y,设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y =f (x) , xA,自变量,定义域,函数值,函数值合 f(x) | xA叫做函数的值域.,定义( 书16页),2.下列图象能表示函数图象的是（ ）,D,针对性练习,练习反馈,下列图象能表示函数图象的是（ ）,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的。

13、第一章 1.5 第 2 课时一、选择题1已知 f(x)dx6，则 6f(x)dx 等于( )babaA6 B6(ba)C36 D不确定答案 C解析 6f(x)dx6 f(x)dx36.故应选 C.baba2设 f(x)Error!则 f(x)dx 的值是( )1 1A. x2dx B 2xdx1 11 1C. x2dx 2xdx D 2xdx x2dx0 1100 110答案 D解析 由定积分性质(3)求 f(x)在区间1,1 上的定积分，可以通过求 f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然 D 正确，故应选 D.3若 f(x)dx1， g(x)dx 3，则 2f(x)g(x)dx( )bababaA2 B3C1 D4答案 C解析 2f(x)g(x)d x2 f(x)dx g(x)dx2131.bababa4由函数 yx 的图象，直线 x1、x0、y0 所围成的图形的。

14、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.5 定积分的概念,第一章,第2课时 定积分的概念,了解定积分的背景，抽象出定积分的概念，能用定义求定积分,重点：定积分的定义与性质 难点：定积分定义的理解及用定义求定积分,1求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程有相同的求解过程，这个过程是否具有一般意义？ 2你知道古人是怎样得到球的体积计算公式的吗？ 3定积分定义中，区间a，b的分法必须是等分吗？i的取法有无限制条件？,定积分的概念,思维导航,新知导学,定积分,这里，a与b分别叫做_与_，。

15、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.5定积分的概念,第一章,第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程,通过求曲边梯形的面积、汽车行驶的路程了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法,重点：曲边梯形的面积、汽车行驶路程的求法难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法,连续函数,思维导航,1连续函数如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的_函数,新知导学,连续,答案D解析作出各个函数的图象，可知应选D.,牛刀小试,。

16、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.5定积分的概念,第一章,第2课时定积分的概念,了解定积分的背景，抽象出定积分的概念，能用定义求定积分,重点：定积分的定义与性质难点：定积分定义的理解及用定义求定积分,1求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程有相同的求解过程，这个过程是否具有一般意义？2你知道古人是怎样得到球的体积计算公式的吗？3定积分定义中，区间a，b的分法必须是等分吗？i的取法有无限制条件？,定积分的概念,思维导航,新知导学,定积分,这里，a与b分别叫做_与_，区间a。

17、1.5.3 定积分的概念,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察。