1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.5 第 2 课时 定积分的概念练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1已知 f(x)dx6，则 6f(x)dx 等于( )babaA6 B6( b a)C36 D不确定答案 C解析 6f(x)dx6 f(x)dx36.故应选 C.baba2设 f(x)Error!则 f(x)dx 的值是( )1 1A. x2dx B 2xdx1 11 1C. x2dx 2xdx D 2xdx x2dx0 1100 110答案 D解析 由定积分性质(3)求 f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求 f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然 D 正
2、确，故应选 D.3若 f(x)dx1， g(x)dx3，则 2f(x) g(x)dx( )bababaA2 B3C1 D4答案 C解析 2f(x) g(x)dx2 f(x)dx g(x)dx2131.bababa4由函数 y x 的图象，直线 x1、 x0、 y0 所围成的图形的面积可表示为( )A. ( x)dx B | x|dx1010C. xdx D xdx0 110答案 B解析 围成图形如图，由定积分的几何意义可知，所求图形面积 S ( x)10dx | x|dx，故选 B.105 cosxdx( )20A0 BC D2答案 A解析 作出0,2上 ycos x 的图象如图，由 ycos
3、 x 图象的对称性和定积分的几何意义知，阴影部分在 x 轴上方和下方部分的面积相等，积分值符号相反，故 cosxdx0.206下列命题不正确的是( )A若 f(x)是连续的奇函数，则 f(x)dx0a aB若 f(x)是连续的偶函数，则 f(x)dx2 f(x)dxa aa0C若 f(x)在 a， b上连续且恒正，则 f(x)dx0baD若 f(x)在 a， b)上连续且 f(x)dx0，则 f(x)在 a， b)上恒正ba答案 D解析 本题考查定积分的几何意义，对 A：因为 f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以 x 轴上方的面积和 x 轴下方的面积相等，故积分是 0，所以 A 正确对
4、 B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于 y 轴对称，故图象都在 x 轴下方(或上方)且面积相等，故 B正确C 显然正确D 选项中 f(x)也可以小于 0，但必须有大于 0 的部分，且 f(x)0 的曲线围成的面积比 f(x) dx1010x1010xC. xdx0，若 (2x2)d x8，则 t( )t0A1 B2C2 或 4 D4答案 D解析 作出函数 f(x)2 x2 的图象与 x 轴交于点 A(1,0)，与 y 轴交于点 B(0，2)，易求得 S OAB1， (2x2)d x 8，且 (2x 2)dx1， t1，t010 S AEF |AE|EF| (t1)(2 t2)( t1) 29
5、， t4，故选 D.12 1214下列等式不成立的是( )A. mf(x) ng(x)dx m f(x)dx n g(x)dxbababaB. f(x)1d x f(x)dx b ababaC. f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dxbababaD. sinxdx 2sin xdx sinxdx2 2020答案 C解析 利用定积分的性质进行判断，选项 C 不成立例如 xdx ， x2dx ， x3dx .10 1210 1310 14但 x3dx xdx x2dx.故选 C.101010二、填空题15已知 f(x)是一次函数，其图象过点(3,4)且 f(x)dx1，则 f(x)的解析
6、式为10_答案 f(x) x65 25解析 设 f(x) ax b(a0)， f(x)图象过(3,4)点，3 a b4.又 f(x)dx (ax b)dx a xdx bdx a b1.10101010 12解方程组Error!得Error! f(x) x .65 2516比较大小： exdx_ xdx.0 20 2答案 解析 exdx xdx (ex x)dx，0 20 20 2令 f(x)e x x(2 x0)，则 f ( x)e x10， f(x)在2,0上为减函数，又 f(0)10， f(x)0，由定积分的几何意义又知 f(x)dx0，则由定积分的性质知， exdx xdx.0 20 20 217利用定积分的几何意义，计算： dx_.214 x2答案 23 32解析 由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积易知 AB ， AOB ，3 3 S 4 1 .16 12 3 23 32三、解答题18已知函数 f(x)Error!求 f(x)在区间2,2上的积分解析 由定积分的几何意义知x3dx0，2 22xdx 24，2 2 2 42cosxdx0，由定积分的性质得f(x)dx x3dx 2xdx cosxdx 24.2 22 22
