第六章三维图形的变换

1、静电现象,想一想,如图631所示，绝缘开口金属球壳A已带电，现把验电器甲的小金属球与A球壳的内壁用导线相连，另外把一绝缘的金属小球B与球壳A的内壁相接触后再与验电器乙的金属小球相接触，验电器乙距球壳A足够远，那么验电器甲和乙的金属箔片是否张开？,图631,提示：处于静电平衡的金属球壳，由于电荷间的相互排斥的作用力，电荷间的距离尽量变大，所以电荷分布在金属球壳的外表面上，在金属球壳的内表面没有净电荷的分布。验电器甲与A球壳相连时，与金属球壳构成一个导体，相当于金属球壳的远端，则带有电荷，从而使金属箔片张开；同理，。

2、第六章 三维问题的有限元法,6.1 三维问题的力学基础,一. 三维问题的位移、应变和应力,三维问题的研究对象为具有x,y,z 坐标的空间物体，即立体。这是实际中机械零件的真际情况。,空间任意点(x,y,z)的位移:,空间任意点(x,y,z)的应变:,空间任意点(x,y,z)的应力:,剪应力(切应力)互等定律：,二. 三维问题的几何(变形)方程,三. 三维问题的物理方程(广义Hooke定律),也可表示成“应力应变”的关系,泊松比,定义为: D弹性阵矩,表示成矩阵:,6.2 三维有限元分析的四面体单元,思路,单元内任一点位移,单元内任一点应变,物理关系,插值函数,几何方程,一. 。

3、,三维变换和投影,本章内容,6.1 三维基本几何 6.2 三维基本几何变换矩阵,6.1 三维基本几何变换,6.1.1 三维变换矩阵 6.1.2 三维几何变换,同二维变换一样，三维变换同样引入了齐次坐标技术。在定义了规范化齐次坐标以后，图形变换就可以表示为图形顶点集合的规范化齐次坐标矩阵与某一变换矩阵相乘的形式。用规范化齐次坐标表示的三维图形基本几何变换矩阵是一个44方阵，简称为三维变换矩阵。,（6-1）,6.1.1 三维变换矩阵,整体比例变换。,其中，,，为33阶子矩阵，,对图进行比例、旋转、反射和错切变换。,，为13阶子矩阵，对图,形进行平移变换。

4、第六章、三维变换和投影,三维几何变换,三维变换矩阵,投影,三维几何变换,三维其次坐标 (x,y,z)点对应的齐次坐标为标准齐次坐标 (x,y,z,1) 右手坐标系,如果用x y z 1表示变换前的三维空间一点，用 x/ y/ z/ 1表示变换后的点，则点的变换式为：,x/ y/ z/ 1= x y z 1 T,设T为三维变换矩阵,将T分为四个子矩阵,三维几何变换,11矩阵 对三维图形实现全比例变换。,将T分为四个子矩阵，作用如下：,33矩阵 对三维图形实现比例、对称、 错切、和旋转变换。,13矩阵 对三维图形实现平移变换。,13矩阵 对三维图形实现透视变换。,三维几何变换,平移变换矩。