第六章杆系结构有限元

1、力矩阵S； （3）单元刚度矩阵k； （4）单元等价载荷列向量F。
,3、系统分析 （1）整体刚度矩阵K的组装； （2）整体载荷列阵P的形成；,K的存储；约束引入；求解,总刚存贮,全矩阵存贮法：不利于节省计算机的存贮空间，很少采用。
Ki,j 对称三角存贮法：存贮上三角或下三角元素。
半带宽存贮法 ：存贮上三角形（或下三角形）半带宽以内的元素 。
一维压缩存贮法 ：半带宽存贮中仍包含了许多零元素。
存贮每一行的第一个非零元素到主对角线元素。
,等带宽形式,方阵形式,（1）半带宽存贮法,方阵存贮和半带宽存贮地址关系,半带宽计算：设结构单元网格中相邻结点编号的最大差值是d，则最大半带宽为UBW：,结点编号：欲使最大半带宽UBW最小，必须注意结点编号方法，使直接联系的相邻节点的最大点号差最小。
,（2） 变带宽存贮（一维压缩存贮）,等带宽存贮虽然已经节省了不少内存，但认真研究半带宽内的元素，还有相当数量的零元素。
在平衡方程求解过程中，有些零元素只增加运算工作量而对计算结果不产生影响。
如果这些零元素不存、不算，更能节省内存和运算时间，采用变带宽存贮可以实现（也称一维数。

2、界条件。
问题转化成定义在连续体上的偏微分方程问题。
,有限元法：有限大单元满足平衡方程、临近单元位移连续，边界上满足应力和位移边界条件。
问题转化成定义在有限多个单元上的代数方程问题。
,有限元法是将连续体离散化，用有限大单元取代微分体，将问题转化为适合数值解法的结构型问题的求解方法。
在固体力学、流体力学、传热学等领域皆有广泛的应用。
,6+ 有限元法及软件介绍,结力研究对象是离散化结构。
如桁架，各单元（杆件）之间除结点铰结外，没有其他联系（图a）。
有限元法研究对象是连续体（待离散化）（图b）。
,结构力学结构和有限元法结构的比较,将连续体变换为离散化结构（图c）：将连续体划分为有限多个、有限大小的单元，并使这些单元仅在一些结点处用铰连结起来，构成所谓离散化结构。
,图（c）与 图（a）相比： 两者都是离散化结构； 区别是： (a)的单元是杆件， (c)的单元是三角形块体（内部仍是连续体）。
,6+ 有限元法及软件介绍,6+ 有限元法及软件介绍,有限元法基本思路（按位移求解）,1. 将连续体划分成离散化的单元结构体；,2. 设结点位移为基本未知量，按弹性力学。

3、应变等，也就是探讨结构受到外力后变形、应力、应变的大小。
与固定不变的载荷对应，结构静力分析中结构的响应也是固定不变的。
静力分析中固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。
一般来讲，静力分析所处理的载荷通常包括 位移载荷（如支座位移等）； 稳定的惯性力（重力和离心力等）； 外部施加的作用力(集中力、面力和体力)； 温度载荷（对于温度应变）； 能流载荷（对于核能膨胀）。
,1.2静力学分析步骤,基于ANSYS进行静力分析的基本步骤与ANSYS典型分析的过程相同，一般包括建模、加载求解和检查分析结果等3个基本步骤。
1建模 2加载求解 3检查分析结果,2.1动力学有限元分析原理,1) 动力学分析的原因 2) 动力学有限元分析引例 3) 动力学分析的定义和目的 4) 动力学分析类型,1) 动力学分析的原因,静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。
著名的美国塔科马海峡吊桥（Galloping Gertie） 在 1940年11月7日，也就是在它刚建成4。

4、Hooke定律),也可表示成“应力应变”的关系,泊松比,定义为: D弹性阵矩,表示成矩阵:,6.2 三维有限元分析的四面体单元,思路,单元内任一点位移,单元内任一点应变,物理关系,插值函数,几何方程,一. 单元划分,1. 四面体形状,三角形棱锥,2. 节点位移,每一节点有x,y,z三个方向位移，有4个节点，单元自由度为12,第i节点的x方向位移,第i节点的y方向位移,第i节点的z方向位移,1-2-3-4的顺序符合“右手系”,(i=1,2,3,4),1. 位移插值函数,有12个待定系数,与单元自由度相等,故系数能唯一确定。
代入四个节点坐标及位移可解出系数。
再代入插值函数，表示为：,二. 形状函数,由几何 (应变)关系，可预见：单元内任一点的应变为常量,其中：,V四面体体积,列中元素的代数余子式,形状函数,2. 形状函数矩阵,形状函数矩阵N,三. 几何矩阵（应变矩阵）及“单元内应变节点位移”关系,取决于四个节点的坐标值，故为常量。
,B四面体单元几何(应变)矩阵,式中：,结论： 四面体单元内任一点的应变为。

5、第6章 杆系结构有限元,6.1 等直杆单元分析,位移列 阵,由结点位移得,设位移模式,其中:,待定参数为:,结点位移表示的位移模式为:,形函数矩阵为:,1用结点位移表示单元的位移模式,2用结点位移表示应变和应力,3用虚位移原理导出梁单元的刚。