第二章 线性系统的运动分析

1、第二章 连续时间信号与系统的时域分析,本章要点,F,F,F,F,F,F,F,常用典型信号,连续时间信号的分解,连续时间系统的数学模型,连续时间系统的时域模拟,连续时间系统的响应,单位冲激响应,卷积,2.1常用典型信号,一实指数信号,函数表示式为：,图2.1实指数信号的波形,二复指数信号,函数表示式为:,由欧拉公式，可得,图2.2 复指数信号实部和虚部的波形,根据,、,的不同取值，复指数信号可表示为下列几种特殊信号：,2当,而,时，,为实指数信号；,的周期信号。,三抽样信号,抽样信号,定义为,图2.3 抽样信号,信号满足：,四、单位阶跃函数 unit step functi。

2、1,第二章 平面机构的运动分析,【教学目标】明确机构运动分析的目的和方法；能用解析法和图解法对平面级机构进行运动分析；理解速度瞬心（绝对瞬心和相对瞬心）的概念，并能运用“三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置；能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。【重点难点】重点：速度瞬心的概念和“三心定理”的应用；应用相对运动图解法原理求级机构构件上任意点和构件的运动参数。难点：对有共同转动且有相对移动的两构件重合点间的运动参数的求解。,2,(avi),2-1 机构运动分析的目的和方法,一、机构的运动分析：根据原动件的已知。

3、第二章 连续系统的时域分析,时域分析方法：即对于给定的激励，由系统的数学模型（微分方程）求得其响应的方法。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。,本章主要内容,2.1 LTI连续系统的响应2.2 冲激响应和阶跃响应2.3 卷积积分2.4 卷积积分的性质,2.1 LTI连续系统的响应,一、微分方程的经典解二、关于0-和0+值三、零输入响应四、零状态响应五、全响应,其经典解： y(t)(完全解) = yh(t)(齐。

4、线性规划灵敏度分析,5.1 目标函数系数的灵敏度分析 5.2 右端项的灵敏度分析 5.3 约束系数的灵敏度分析,线性规划标准形式,(1)、参数A，b，C在什么范围内变动，对当前方案无影响？,(2)、参数A，b，C中的一个(几个)变动，对当前方案影响？,(3)、如果最优方案改变，如何用简便方法求新方案？,当线性规划问题中的一个或几个参数变化时，可以用单纯形法从头计算，看最优解有无变化，但这样做既麻烦又没有必要。,灵敏度分析一词的含义是指对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。,5.1 目标函数系数的灵敏度分析,考虑检验数,(1) 若c。

5、第二章连续系统的时域分析 2 1LTI连续系统的响应一 微分方程的经典解微分方程的经典解 r t 完全解 rh t 齐次解 rp t 特解 1 齐次解是齐次微分方程的解rh t 的函数形式由上述微分方程的特征根确定 特征方程的根为n个单根当。

6、3 用矢量方程图解法分析平面机构的运动,一、矢量方程的图解法,a,A,b,矢量：大小、方向,矢量方程,一个矢量方程可以解两个未知量。,？,？,二、速度和加速度的矢量方程,两类问题： 1）同一构件不同点之间的运动关系,（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）,若已知 VA、 和 aA、,VA,VBA,VB,A ,B ,？,？,LAB,AB,？,？,2LAB,BA,LAB,AB,aBA,aB,2）两构件重合点之间的运动关系,（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）,2,1,B ,？,？,哥氏,？,？,哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度。

7、第二章 平面机构的运动分析,第一节 机构的组成 第二节 平面机构运动简图 第三节 常用机械传动机构 第四节 平面机构具有确定运动的条件 第五节 传动机构运动方案分析实例,第一节 机构的组成,一、运动副 二、运动副类型三、运动链四、机构,构件运动时，其上任一直线始终与初始位置保持平行。如活塞的直线平动,料槽的曲线平动,一、构件的运动,1、构件平动,料槽的曲线平动,构件运动时，始终有而且只有一条直线固定不动。固定不动的直线为轴线或转轴。如齿轮,凸轮,主轴等,2、构件定轴转动,3.构件平面运动,构件运动时，既不是平动也不是转动，是。

8、1,平 面 机 构 的 运 动 分 析 一. 基本概念: （一）瞬心1. 瞬心的定义瞬心是两构件的瞬时等速重合点2. 机构中的瞬心数目机构中，每两个构件有一个瞬心。机构中的瞬心数 N = k（k-1）/2,2,3. 机构中各瞬心的位置（1）以运动副直接相联的两构件的瞬心位置以转动副相联：瞬心在转动中心以移动副相联：瞬心在垂直于导路的无穷远处以纯滚动的高副相联：瞬心在高副接触点处以一般高副相联：瞬心在高副接触点的公法线(2) 不以运动副直接相联的两构件的瞬心位置用三心定理（证明）确定 常需借助於瞬心多边形。,3,在瞬心多边形中：每一个点代表一。

9、第一节 机构运动分析的目的和方法,第二节 用速度瞬心法作机构的速度分析,第三节 用矢量方程解析法作机构速度和 加速度分析,第五节 用解析法作机构的运动分析,第二章 平面机构的运动分析,机构的运动分析是在机构初步综合完成以后，为考察机构运动性能或优化机构参数而进行的，也为研究机构的动力性能提供必要的依据。,2.1 机构运动分析的目的和方法,2.1研究机构运动分析的目的和方法,所谓机构运动分析，就是对机构的位移、速度和加速度进行分析。（不考虑机构外力及构件的弹性变形等的影响） 主要研究在已知原动件的运动规律的条件下，分析。

10、第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1） 1)0(,)(,)(65)( ytfytty（4） 20, f2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其 值 和 。0)(y)0(y（2） )(,1)0(,)(,)(86)( tfytftytty （4） 254 2et解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。（2） )()(,2)0(,1)(,3)()(4)()( tetfyytftftytty 解：2-8 如图 2-4 所示的电路，若以 为输入， 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃)(tiS)(tuR响应。2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压 为响应，。

11、1,第二章 连续时间系统的时域分析,时间域，纯数学方法，如何求解系统的响应？ (2.2-2.3) 响应完全取决于激励吗？系统如何表现本身的特性？(2.4) 要获取系统特性，应选用何种典型信号来激励系统？(2.5) 已知系统特性，如何不通过解方程求激励的响应呢？(2.6),2,2.2-3 微分方程式的建立与求解,结论: 线性常系数常微分方程,一 LTI系统方程的形式,3,二 微分方程式的求解,方程的完全解由两部分组成(纯数学的观点）：齐次解 特解,2 求特解：将激励代入方程右端，化简得“自由项”。根据自由项形式定出特解形式，代入原方程左端并化简，比较方程。

12、自动控制原理,杭州电子科技大学 “自动控制原理”精品课程课题组 http:/wljx.hdu.edu.cn/eol/jpk/course/index.jsp?courseId=2220 2008.9,2008年度浙江省精品课程,2,2.3 结构图,引言 结构图的组成 系统结构图的建立 闭环系统的结构图 结构图的简化和变换规则,3,引言,结构图（方块图）的含义 控制系统都是由一些元部件组成的。 根据不同的功能，可将系统划分为若干环节或者叫子系统，每个子系统的功能都可以用一个单向性的函数方块来表示。 方块中填写表示这个子系统的传递函数，输入量加到方块上，那么输出量就是传递结果。,4,根据系统中。

13、,第二章 线性系统的运动分析本章主要对线性动态系统的行为特性进行分析。系统分析包括定性分析和定量分析。定性分析主要研究系统的稳定性，能控性和能观测性等一般性质，定量分析主要确定习题在外部激励作用下的运动（响应）特性，本章研究状态空间描述下线性系统的运动行为，即进行习题的定量分析。,2.1 线性定常系统的运动分析 2.2 线性定常系统的状态转移矩阵及脉冲响应矩阵 2.3 线性时变系统的运动分析 2.4 线性离散时间系统 2.5 线性离散时间系统的运动分析,2.1线性定常系统的运动分析考虑如下的线性定常系统（2.1）根据微分方程理论。

14、第2章 二自由度线性系统的振动,力学模型,1.受力分析 m1m2的运动方程为：,即系统的振动微分方程为：,设：,位移之间有耦合弹性耦合 加速度之间有耦合惯性耦合,2固有频率和主振型,设方程的解为： 代入12得：,第2章 二自由度线性系统的振。

15、线性系统的运动分析,线性系统理论基础 第二章,什么是运动分析,什么是运动分析,运动分析就是获得状态轨迹的演化规律-状态响应,一、初始状态激励,初始状态激励下系统的自由运动又称为零输入响应,一、初始状态激励,自由运动(零输入响应)的表示,一、初始状态激励,一、初始状态激励,状态空间的状态轨迹,两个状态分量随时间演化的轨迹,二、输入激励,输入激励下系统的受迫运动又称为零初态响应,二、输入激励,受迫运动的表示: 非齐次状态方程的特解,二、输入激励,二、输入激励,状态空间的状态轨迹,两个状态分量随时间演化的轨迹,三、状态响应,状态。

16、,第二章,线性系统的状态空间描述,2.1 线性系统的数学描述,2.2 状态空间的基本概念,2.3 线性定常连续系统的状态空间表达式,2.4 线性离散系统的状态空间表达式,2.5 状态空间的线性变换,2.6 线性定常连续系统状态方程的解,2.7 传递函数矩阵,教学要求：正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念。熟练掌握状态空间的表达式，线性变换。线性定常系统状态方程的求解方法，了解线性离散系统状态方程的求解方法。,重点内容：状态空间表达式的建立，状态状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。要求熟练掌。

17、2019/1/18,1,第二章 线性系统的运动分析,2019/1/18,2,系统状态空间描述的建立为分析系统的行为和特性提供了可能性。对系统进行分析的目的，是要揭示系统状态的运动规律和基本特性。通常把对系统的分析区分为定量分析和定性分析两个方面。,在定量分析中，我们要对系统的运动规律进行精确的研究，即定量地确定系统有外部激励作用所引起的响应。,在定性分析中，则着重对决定系统行为和综合系统结构具有重要意义的几个关键性质，如能控性、能观性和稳定性等，进行定性研究。,定量分析和定性分析,2019/1/18,3,2.1 引言,2019/1/18,4,分析系统的。

18、第二章-线性系统的运动分析,授课人：卜旭辉 E-mail：bxhhpu.edu.cn Tel：03913987597,过程控制研究所,线性系统理论,马克思主义哲学与控制科学 物质是运动的静态方程动态方程（微分几何理论） 运动是有规律的寻找规律（建模与辨识）运动分析 人类社会的发展规律：认识世界（系统建模与分析）改造世界（控制器设计）,Introduction,建模与辨识 运动与稳定性分析控制器设计,现代控制理论的基本问题（以线性离散系统为例）,建模与辨识最小二乘、梯度、投影持续激励条件（PE）稳定性分析压缩映射的方法liyapunov方法 观测器设计(滤波器设计) 控。