迭代法解非线性方程

1、1/47,解线性方程组的迭代法,本节内容 一. 简单迭代法 二. 雅可比(Jacobi)迭代法 三. 塞德尔(Seidel)迭代法,解大型稀疏线性方程组,2/47,解线性方程组的迭代法,一. 简单迭代法,3/47,解线性方程组的迭代法,4/47,特征值,谱半径,解线性方程组的迭代法,5/47,6.8 解线性方程组的迭代法,6/47,二. 雅可比(Jacobi)迭代法 1. 迭代法,解线性方程组的迭代法,7/47,解线性方程组的迭代法,8/47,解线性方程组的迭代法,9/47,解线性方程组的迭代法,10/47,解线性方程组的迭代法,11/47,解线性方程组的迭代法,2. 收敛性,范数,12/47,解线性方程组的迭代法,13/47,6。

2、1解线性方程组的迭代法Haha送给需要的学弟学妹摘要:因为理论的分析表明，求解病态的线性方程组是困难的，但是实际情况是否如此，需要我们来具体检验。系数矩阵 H 为 Hilbert 矩阵，是著名的病态问题。因而决定求解 此线性方程组来验证上述问Hxb题。详细过程是通过用 Gauss 消去法、J 迭代法、GS 迭代法和 SOR 迭代法四种方法求解 线性方程组。x关键词：病态方程组、Gauss 消去法、J 迭代法、GS 迭代法、SOR 迭代法目录：一、问题背景介绍二、建立正确额数学模型三、求解模型的数学原理1、 Gauss 消去法求解原理2、 Jacobi 迭代法求解原理3。

3、数学 计算数学专业毕业论文 精品论文 两类解非线性方程 f(x)=0 的高阶迭代法关键词：非线性方程 迭代方法 收敛阶数 效率指数 牛顿法 数值例子 误差方程摘要：随着科学技术的发展和电子计算机的广泛应用，在科学和工程应用中一个最重要、最具有挑战性的问题就是非线性方程的求解。例如非线性有限元问题，气体动力学理论中出现的边界值问题，弹性问题以及其他的一些应用领域都最终归结为求解非线性方程。许多的最优化问题也最终化为求解此类方程。本文研究求解单个非线性方程 f(x)=0 的单根 r 的两类高阶迭代解法。根 r 满足f(r)=0 和 f#39;。

4、求解 计算精度可控 特别适用于求解系数为大型稀疏矩阵的方程组 如何建立迭代格式 收敛速度 向量序列的收敛条件 误差估计 第4章解线性方程组的迭代法 为了误差的度量 1向量和矩阵范数 注 例 计算的三种范数 解 常用向量范数 可以理解为对任何向量范数都成立 4 AB A B 相容当m n时 矩阵ATA的最大特征根 常用矩阵范数 矩阵范数 向量 2的直接推广 对方阵以及有 利用Cauchy不等式可证 。

5、一 问题描述用 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组由 Jacobi 迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值。使用了两倍的存储空间，浪费了存储空间。若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算第 个分量 时，i)1(kix用最新分量 ， 代替旧分量 ， ，可以起到节省存)1(kx)1(2k)1(-kix)(1kx)(2k)(1-kix储空间的作用。这样就得到所谓解方程组的 Gauss-Seidel 迭代法。二 算法设计将 分解成 ，则 等价于AUDLbxAbxU)D(L则 Gauss-Seidel 迭代过程 )()1()1( kkkx故 )()1(kkUxbLD若设 存在，则1)(LbLDxxkk 1)(1)( )令 fULG11)()(，则 Gauss-S。

6、华中师范大学课程结业论文题 目：非线性方程组牛顿法及 MATLAB 程序院 系：数学与统计学学院专 业：数学与应用数学年 级：2014 级课堂名称：数值分析（1）实验学生姓名：杨帅学 号：20142126432016 年 6 月 18非线性方程组牛顿法及其 MATLAB 程序摘要学了数值分析这门课，了解到非线性方程的数值解法有：对分区间法、简单迭代法、Aitken-Steffensen 加速法、Newton 迭代法、正割法等，自然就会想到非线性方程组的数值解法有哪些呢？和非线性方程的数值解法有哪些不不同呢？在研究非线性方程组的数值解法之前，首先要给非线性方程组下一个。

7、1,第6章 解线性方程组的迭代法,6.1 迭代法的基本概念 6.2 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法,2,1 引言我们知道，凡是迭代法都有一个收敛问题，有时某种方法对一类方程组迭代收敛，而对另一类方程组进行迭代时就会发散。一个收敛的迭代法不仅具有程序设计简单，适于自动计算，而且较直接法更少的计算量就可获得满意的解。因此，迭代法亦是求解线性方程组，尤其是求解具有大型稀疏矩阵的线性方程组的重要方法之一。,6.1 迭代法的基本概念,3,2 迭代法的基本思想迭代法的基本思想是将线性方程组转化为便于迭代的等价方程组，对任选一组初始值 。

8、牛顿迭代法 非线性方程,2016/2017 学年 第一学期（16周）, 牛顿给出一种求解方法：在根附近任取一个点，曲线与在该点处的切线，该切线与轴线交点取作第二点，依次循环, 设方程 有根 ，且 ，如图所示,牛顿迭代法几何含义,x*,牛顿迭代法几何含义,x*,牛顿迭代法, 定义：从几何上看， 越来越接近 。由此，不难归纳出一般迭代公式以上方法称作牛顿迭代法（也称切线法）, 定理：设 是方程 的一个单根，且 ，则，牛顿迭代法以 2 阶速度收敛于方程根 。, 证明：事实上，迭代函数 ，且 当 时，由迭代定理可知，牛顿迭代法以 2 阶速度收敛于 。,牛顿。

9、二分法 二分法简述 二分法优 缺点 用途 迭代法的一般理论 不动点迭代法不动点迭代的收敛性迭代序列的收敛速度序列收敛加速方法 一种圆周率计算方案 初值 x0 1 将一个计算过程反复进行称为迭代 迭代法是一类常见常用的计算技术 不动点迭代法 。

10、西京学院数学软件实验任务书课程名称 数学软件实验 班级 数 0901学号 0912020119 姓名 王震实验课题非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitken迭代法，Steffensen 迭代法实验目的熟悉非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitken 迭代法，Steffensen 迭代法实验要求运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等其中一种语言完成实验内容非线性方程的二分法非线性方程的迭代法非线性方程的松弛迭代法非线性方程的 Aitken 迭代法非线性方程的 Steffensen 迭代法成绩 教师【实验课题】非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Ait。

11、实验二 非线性方程的数值解法 1 1 实验内容和要求 在科学研究和工程技术中大量的实际问题是非线性的 求非线性方程满足一定精确度的近似根是工程计算与科学研究中诸多领域经常需要解决的问题 实验目的 进一步理解掌握非线性方程求根的简单迭代法 埃特金Aitken加速法 牛顿迭代法的思想和构造 实验内容 求方程的实根 要求 1 设计一种简单迭代法 要使迭代序列收敛 然后再用埃特金Aitken加速迭代 计算。

12、第 4章 解非线性方程的迭代法本章讨论求非线性方程(x)=0 (4.1)的根的问题 . 其中 (x)是高次多项式函数或超越函数 .如(x)=3x5-2x4+8x2-7x+1(x)=e2x+1-xln(sinx)-2等等 .1 二 分 法设 (x)在区间 a,b上连续且 (a)(b)0,取 a1=x0,b1=b0 而且有根区间 a1,b1长度是有根区间 a0,b0长度的一半 ,x0再对有根区间 a1,b1重复上面运算 , 即 : 计算若 |(x1)|0, 取 a2=x1 ,b2=b1,得到新的有根区间 a2,b2. x1而且有根区间 a2,b2长度是有根区间 a1,b1长度的一半 .一直进行下去 ,直到求出有根区间 ak,bk.拖掐绢嘴藕晒眼铜砸侨妇盒粥歉再斑早早地绵婿祝翁寇燕。

13、1,7.4 牛顿法,7.4.1 牛顿法及其收敛性,牛顿法是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方 程 逐步归结为某种线性方程来求解.,设已知方程 有近似根 （假定 )， 将函数 在点 展开，有,于是方程 可近似地表示为,（4.1）,这是个线性方程，记其根为 ，则 的计算公式为,2,（4.2）,这就是牛顿(Newton)法.,牛顿法的几何解释.,方程 的根 可解释为曲线 与 轴 的交点的横坐标（图7-3).,设 是根 的某个近似值， 过曲线 上横坐标为 的点 引切线，并将该切线与 轴的交点的横坐标 作为 的新的近似值.,图7-3,3,注意到切线方程为,这样求得的值 必满足(4.1）。

14、9 ZE Ec 00986096 +v1008712012 M513 1555 I pdLZF dEb p/dLZFi Tbf1 = x21 +x22 +x23 1 = 0; (1)f2 = 2x21 +x22 4x3 = 0; (2)f3 = 3x21 4x2 +x23 = 0; (3)|(1:0;1:0;1:0)T, !107.m1: Jacobi 。

15、禁止复制 北京石油化工学院 OnlyunitedNewton迭代法解非线性方程Newton迭代法解非线性方程算法：Step 1 给定初值 ，e 为根的容许误差0xStep 2 计算 11nnfStep 3 判断 转到 Step 4否则转到 Step 2ex0Step 4 迭代结果为 nNewton迭代法解非线性方程程序：function Newton_diedai(fun,x0,e)%fun-原函数%dfun-导函数%x0-迭代初值%e-精度%k-迭代次数dfun=inline(diff(x3-x2-1);%计算导函数x=x0;x0=x+1000*e;k=0;while abs(x0-x)e%计算迭代次数x0=x;x=x0-feval(fun,x0)/feval(dfun,x0);endif k=500disp(迭代次数过多，防止死循环终止);elsefprint。

16、1 方程求根与二分法,第7章 解非线性方程的迭代法,一、引言,非线性方程的分两类：,朴箭罢购孪粹妥茫庇呛酸檀澈异芜铝瞅碑矗纲孽舆朝缆阿助幢挑些枣躺秒7、解非线性方程的迭代法7、解非线性方程的迭代法,则可用搜索法求有根区间.,求根问题的三个方面：存在性，分布，精确化。,瓣润帕铡件侮膝带严翔萄各动肌次莹扩删庞朽锄涩流抽作哟舒承漆棠镑语7、解非线性方程的迭代法7、解非线性方程的迭代法,二、二分法,二分法简述.,催裤漓拷湿疏萤酶苍碑轻吝碍悟咽时察辫拍颈亲旁部赏诽纪渔谷逛袒惭枚7、解非线性方程的迭代法7、解非线性方程的迭代法,。

17、求解非线性方程 的迭代法,数学软件,一、迭代法原理,二、弦截法,三、牛顿法,四、小结,一、迭代法原理,1. 迭代法的思想,迭代法是数值计算中的一类典型方法，不仅用于方程求根，而且可用于方程组求解，矩阵求特征值等许多问题。 迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法。首先取一个粗糙的近似值，然后用同一个递推公式，反复校正这个初值，直到满足给定的精度为止。迭代法的关键在于构造递推公式。,构造 f (x) = 0 的一个等价方程：, (x) 的不动点,f (x) = 0,x = (x),f (x) 的零点,当迭代序列收敛时，称迭代公式收敛或迭代收敛，否则称迭代发。