等比数列的性质总结

1、典例分析【例 1】 在等比数列 中, ， ，则 （ ）na1648a7A B C D 422【例 2】 在等比数列 中，若 是方程 的两根，则 的值是 .na39,a2190x6a【例 3】 在等比数列 中，公比 ，且 ，则na2q303212aa等于（ ）3096A B C D 102201615【例 4】 已知等比数列 中， ， ，则该数列的通项 na31084ana【例 5】 一个数加上 ， ， 后得到的三数成等比数列，其公比为 2051【例 6】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 ，第二个数与第三个数的和是 ，求这四个数1612等比数列的定义【例 7】 已知数列 的。

2、等比数列性质的教学反思一 对本节课的课堂教学的理解（1） 知识与技能对比等差数列建立等比数列模型，加强等比数列概念的理解和认识体验数学中类比的重要思想方法。（2） 过程与方法通过问题情境归纳等比数列概念，通过探索等比数列通项公式培育学生大胆猜想的创新意识。（3） 教学重，难点重点：理解等比数列的概念，探索等比数列的性质并借助它解决相应问题。难点：灵活应用等比数列性质解决问题。（4） 教学过程：让学生体会类比的重要思想方法，过程中让学生积极思考，大胆猜想，培养学生的创新意识。分层练习设计意图：让不同层次的。

3、等比数列的性质及运用 练习 在等差数列 an 中 a2 2 a5 54 求a8 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8的值为 在等差数列 an 中 a15 10 a45 90 则a60 在等差数列 an 。

4、等比数列的性质及等比中项,等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G是a与b的等比中项。,思考：等比数列有没有同样的性质？,思考：你能得到更一般的结论吗？,证明：,等比数列性质,若m+n=p+q，则,思考：你能得到更一般的结论吗？,性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。,活用性质，数列性质与其项数（下标）密切相关,例题,1.在等比数列an中，若a3a5=100，求a4。 2.已知 anbn是项数相同的等比数列，求证：anbn是等比数列,等比中项问题,1.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的。

5、 等比数列及其性质练习 1. 等比数列的定义： ， 称为公比 2. *12,naqnN0且 qnmaq3. 如果 成等比数列，那么 叫做 与 的等差中项即： 或,aAbAab2Ab4. 等比数列的判定方法（1 ）定义：对任意的 n,都有 为等比数列 11(0)nn nqqa或 为 常 数 ， n（2） 等比中项： （ 0） 为等比数列21nna1nan（3 ） 通项公式 为等比数列1nqABna（4 ）前 n 项和 111 nnnnnnaaqSqABA为等比数列na5. 若 m+n=s+t (m, n, s, t ),则 .*Nnmsta6 . , 为等比数列 ,则数列 , , , (k 为非零常数)均为等比数列.nabnknknabn7. 数列 为等比数列 ,每隔 k(k )项取出一项( )仍为。

6、 一 选择题 1 2016江南十校联考 已知a b c d成等比数列 且y x2 2x 3的顶点是 b c 则ad等于 A 3 B 2 C 1 D 2 答案 B 解析 由y x2 2x 3 x 1 2 2 得b 1 c 2 则ad bc 12 2 选B 2 在等比数列 an 中 a1 1 公比 q 1 若am a1a2a3a4a5 则m A 9 B 10 C 11 D 12 答案 C 解析 a1 。

7、“一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。 “托尔斯泰I believe I can！2.4等比数列的概念及性质导学案编写人：石锦辉 审核人：陶小保 编写时间：2014-03-11班级： 组号： 姓名： 【学习目标】 能从实际问题中归纳出等比数列的定义；探索并会用等比数列的定义及通项公式；记住等比中项概念；在研究中发现等比数列性质，并能进行灵活运用。【学习重点】记住等比数列的概念，会用等比数列的定义和通项公式探索等比数列的性质【学习难点】等比数列与其对应函数的关系；性质的。

8、等差数列与等比数列总结 一、等差数列： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用小写字母d表示； 等差中项，如果，那么A叫做a与b的等差中项；如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数； 等差数列的通项公式：； 等差数列的递推公式：； 等差数列的前n项和公式：= ； 【等差数列的性质。

9、一、等比数列基本概念：1. 等比数列的定义： ， 称为公比*12,naqnN0且 q2. 通项公式：， 首项： ；公比：11,nnnaqAB1aq注：当 时等比数列通项公式 是关于 的带 1 0nnnaqABn有系数的指数类函数，底数为公比 ，若 .1,则3. 等比中项(1) 如果 成等比数列，那么 叫做 与 的等差中项即： 或,aAbAb2abA注: 同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个( 两个等比中项互为相反数(2) 数列 是等比数列 ( 0)n21nna1na二、等比数列的性质：(1) 对任何 ,在等比数列 中,m*Nn有 ,特别的,当 时,便naq1得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数。

10、6.3 等比数列1课程目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等比数列与指数函数的关系.2知识梳理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q(q0)表示.数学语言表达式： q(n2，q 为非零常数) ，或 q(nN *，q 为非零常数).anan 1 an 1an(2)如果三个数 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。

11、等比数列的性质,学习目标 复习等比数列的定义、公比、等比中项等概念，复习等比数列的判定方法. 类比等差数列的性质猜想并证明等比数列的性质. 体会类比、分类讨论的数学思想以及归纳、猜想、证 明的过程.,复习回顾,1.等比数列的定义： 如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ， 公比通常用字母 表示( ),第2项,比,同一常数,注意：等比数列的任意一项和公比都不能为零！,公比,q,q0,正负相间摆动数列,非零的常数列,相同,相同,q0且q1,3.如果在a与b中间插入一个数G，使a， G，b 成。

12、 - 1 -一、等差数列1.等差数列的定义： （ d为常数） （ ） ；an12n2等差数列通项公式：， 首项: ，公差:d，末项:*11()()nadN1ana推广： 从而 ；mn)mnd3等差中项（1）如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项即： 或aAbAab2baAb（2）等差中项：数列 是等差数列n )2(21-nn 21nn4等差数列的前 n 项和公式：1()naS1()2d21()ad2B（其中A、B是常数，所以当d0时，S n是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数 时， 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）1221nn na5等差数列的。

13、等比数列的性质,复习：,(1)什么叫等比数列?,(2) 等比数列的通项公式是什么?,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.其表示为:,aman= apaq,或,练习：一个等比数列的首项是，第项与第项的和是求它的第项的值,练习请观察下列数列的图象：分析数列的单调性,数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,数列：,数列：4，4，4，4，4，4，4，,数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,a10,数列为递增； a10,数列为递减；,00,数列为递减； a11,等比数列an=a1qn1(q0)的单调。

14、 1等比数列的性质总结1. 等比数列的定义： ， 称为公比*12,naqnN0且 q2. 通项公式：，首项： ；公比：11,nnnaqABa1a推广： ， 从而得 . nm nmq3. 等比中项（1 ）如果 成等比数列，那么 叫做 与 的等差中项即： 或,aAbAab2Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列 是等比数列n21nn4. 等比数列的前 项和 公式：S（1）当 时， .q1na（2）当 时， （ 为常1nnnqaS1 nnnaqABA,B数）5. 等比数列的判定方法（1 ）定义法：对任意的 ,都有 为等比数列.n11(0)nn naqa或 为 常 数 ， n（2）。

15、第 1 页 共 5 页第八课时 等比数列的性质【知识与技能】理解和掌握等比数列的性质，能选择更方便，快捷的解题方法【重点难点】重点：等比数列的性质难点：等比数列性质的灵活应用【教学过程】一、问题与探究1将等比数列a n中的前 k 项去掉，剩余各项组成一个新数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？提示：是首项为 ak1 ，公比 为 q.2取出等比数列a n中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？提示：是首项为 a1，公比为 q2.3如果取出数列a n中所有 k 的倍数。

16、典例分析【例 1】 在等比数列 中， ，公比 若 ，则na11q12345mamA9 B10 C11 D12【例 2】 设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，nan2n3nX， ，则下列等式中恒成立的是YZA B2X()()YXZC D【例 3】 已知 是等比数列， ，则 ( )na2514a， 1231naaA B C D1646()n423n【例 4】 设 为公比 的等比数列，若 和 是方程 的两根，na1q206a0724830x则 2089【例 5】 等比数列 的各项均为正数，且 ，则na564718a( )3132310logllog等比数列的性质A12 B10 C8 D32log5【例 6】 等比数列 的公比为 ，则 的值为 na21234a【例 7】 已知等比。

17、等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：（d为常数）（）； 2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而； 3等差中项 （1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或 （2）等差中项：数列是等差数列 4等差数列的前n项和公式： （其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数。

18、等差数列性质总结1.等差数列的定义式： （ d 为常数） （ ） ；an1 2n2等差数列通项公式：， 首项: ，公差:d，末项:*1()()nadN1ana推广： 从而 ；m) mn3等差中项（1）如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项即： 或aAbAab2baAb（2）等差中项：数列 是等差数列n +-12(2,nN)nn21nn4等差数列的前 n 项和公式：1()nS1()2ad1()adB（其中A、B是常数，所以当d0时，S n 是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数 时， 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间1221nn na项）5等差数列。

19、等比数列性质1. 等比数列的定义： ， 称为公比*12,naqnN0且 q2. 通项公式：， 首项： ；公比：11,nnnaqABa 1aq推广： ， 从而得 或nm nmqnma3. 等比中项（1 ）如果 成等比数列，那么 叫做 与 的等差中项即： 或,aAbAab2Ab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列 是等比数列n21nn4. 等比数列的前 n 项和 公式：nS(1) 当 时， 1q1a(2) 当 时，1nnnqaS（ 为常数）1 nnnABA,B5. 等比数列的判定方法（1 ）用定义：对任意的 n,都有 为等比数列 11(0)nn naqqa或 为 常 数 ， n（2） 等比。