常用函数的导数计算

1、第三章导数及其应用,牛顿,莱布尼兹,一、复习提问：,3.利用定义求函数的导数的步骤:,三步法,求算求,4.导数的几何意义：,曲线(函数图象）在某一点处的切线的斜率,5.导数的物理意义：,对于路程关于时间的函数中，运动物体在某一时刻的瞬时速度,3.2.1几个常用函数的导数,二、新课几个常见函数的导数,1,思考 的几何意义及物理意义？,常(值)函数,思考 的几何意义及物理意义？,(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？,在同一平面直角坐标系中，画出 的图象，并根据导数定义，求它们的导数,表示这些直线的斜率,（2）这三个函数中，哪一个增加得。

2、联合体教学设计 河北任丘一中数学组：张海昌1情境一：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数 ()yfx，如何求它的导数呢？问题 1：导数是用什么来定义的？（平均变化率的极限）问题 2：平均变化率的极限如何计算？（求增量，求比值，取极限）问题 3：以上求导数的过程用起来是否方便？我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算？情境二：1.利用定义求出函数 的导数cy2.若 yc表示速度关于时间的函数，则 0y可以如何解释？如何描述物体的运动状态？问题 1：函数值的增。

3、13.2.1 几个常用函数的导数教案教学目标：1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2. 利用公式解决简单的问题。教学重点和难点1重点：推导几个常用函数的导数； 2难点：推导几个常用函数的导数。教学方法：自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数，感知、理解、记忆。教学过程：一 复习1、函数在一点处导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的步骤。二 新课例 1推导下列函数的导数（1） ()fxc解： ()0yfxc， 00()limlixxyf1. 求 的导数。解： ()(1yffxxx， 00)lili1f。1y表示函数 y图象上每一点处的切线。

4、 1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标 1.能根据定义求函数 yc (c 为常数) ，yx ，yx 2，y ，y 的导数.2.能利用给出的基本初等函数1x x的导数公式求简单函数的导数.知识点一 几个常用函数的导数原函数 导函数f(x)c( c 为常数) f( x)0f(x) x f( x)1f(x) x2 f(x)2xf(x)1xf(x)1x2f(x) xf(x) 12x思考 (1)函数 f(x)c，f(x )x，f (x)x 2 的导数的几何意义和物理意义分别是什么？(2)函数 f(x) 导数的几何意义是什么？1x答案 (1)常数函数 f(x)c：导数为 0，几何意义为函数在任意点处的切线垂直于 y 。

5、1.2复合函数的导数,1). 求函数y=(3x-2)2的导数,2).又如我们知道函数y=1/x2的导数是y=- 2/x 3,把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.,是否还有用其它的办法求导呢?,那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢?,二、新课复合函数的导数：,1.复合函数的概念:,对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f (u)和u=g(x)的复合函数.,记作y=f(g(x),问题1:指出下列函数的复合关系,解:,2.复合函数的导数:,如:求函数y=(3x-2)2的导数,注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,复合函数y=f(g(x)的导数和。

6、名校名 推荐 1.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 课时达标训练 1. 若 f(x)= , 则 f (e)=( ) 【解析】 选 D.f (x)= ，所以 f (e)= . 2. 函数 的斜率等于 1 的切线有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 。

7、几个常用函数的导数,公式一：,几何意义：常数函数在任何一点处的切线平行与 x 轴.,导数,公式二：,例1 求下列函数 的导数.,对于三角函数中，正弦、余弦两个函数的导数公式也非常重要：,小结： 对于简单函数的求导，关键是学会合理转化关系式，以便可以直接利用公式求解.,例题,结论：,函数和（差）的导数的等于它们导数的和（差）（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.）,三、已知函数u(x),v(x)是可导函数 ，求,例2 求下列函数的导数,例3 求曲线y=x4+2x+3的斜率为6的切线方程.,分析：函数在某处的导数的几何意义是相应曲线在该处切线的。

8、学业水平训练1y 的导数是( )3x2A3x 2 B x213C D12 233x解析：选 Dy x ，y x .3x223 23 13 233x2函数 ysin( x )的导数为( )2Aycos(x ) Bycos xsin x2Cy sin x Dycos x解析：选 Cysin(x )cos x，2ysin x.3曲线 ye x在点 A(0,1)处的切线斜率为( )A1 B2Ce D1e解析：选 A.由条件得 ye x，根据导数的几何意义，可得 ky| x0 e 01.4过曲线 y 上一点 P 的切线的斜率为4，则 P 的坐标为( )1xA( ，2) B( ，2) 或( ，2)12 12 12C( ，2) D( ，2)12 12解析：选 B.因为 y ，令 4，得 x ，P 的坐标为( ，2)或( ，2)，故1x2 1x2 12 12 12选 B.5(2014黄冈高。

9、13.2.1 几个常用函数导数教学目标： 1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2、能利用导数公式求简单函数的导数。教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用教学过程：【合作探究】 探究任务一：函数 的导数.()yfxc问题：如何求函数 的导数？新知： 表示函数 图象上每一点处的切线斜率为 .0若 表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 ycy即一直处于静止状态.试试：求函数 的导数()fx反思： 表示函数 图象上每一点处的切线斜率为 .1y若 表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为 y y探究。

10、灵石一中课前自主学习型学案 1（高二）年级（数学）学科（王宇）主编数学组审核教材序列 第一章 课题 1.2.1 几个常用函数的导数 编号班级 小组 姓名学习目标 1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数；2.利用公式解决简单的问题。 学法指导基础层次1. 求函数导数的具体步骤2.用导数的定义推导下列函数的导数（1） ()fxc（2）（3） 2（4） 1()fx(5)3.熟练应用导数的定义求常见函数的导数迁移应用层次1.在同一坐标系中画出函数 的图象，并根据导数2,3,4yxyx定义求出它们的导数（1）从图象看它们的导数分别表示什么；（2）这三个函数中，哪个。

11、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 4 页1.2.1 几个常用函数的导数【学习目标】1掌握几个用函数的导数，理解公式的证明过程2会利用导数的定义求一些函数的导数【学习重点】用定义推导常用函数的导数公式【学习难点】几个常用函数的导数公式的推导【课堂过程】一、复习引入： 1导数的定义：设函数 在 处附近有定义，当自变量在 处有增)(xfy0 0x量 时，则函数 相应地有增量 ，如果 时，x()f )(0xfxfy与 的比 （也叫函数的平均变化率）有极限即 无限趋近于某个常数，我们把y y。

12、3.2.1 几个常用函数的导数,练习1、求函数y=f(x)=c的导数。,因为,所以,因为,所以,练习2、求函数y=f(x)=x的导数,探究？,(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数y=kx(k0)增（减）的快慢与什么有关？,在同一平面直角坐标系中， 画出y=2x,y=3x,y=4x的 图象，并根据导数定义， 求它们的导数。,因为,所以,练习3、求函数y=f(x)=x2的导数,你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。,思考,y =3x2,你猜测 y = x n 导数是什么?,y =nxn-1,因为,所以,探究？,画出函数 的图象。根据图象，。

13、1.2.1几个常用函数的导数,学习目标： 1.能根据定义求几个简单的函数的导数，加深对导数概念的理解。 2.能对得到的导数公式进行简单的应用,1.导数的概念,复习回顾：,2.导数的几何意义,3.导数的物理意义,瞬时速度,切线的斜率,（三步法）,步骤:,4.求函数的导数的方法是:,例题一：,例题二：,例题一：,解：,几何意义：,物理意义：,解：,几何意义：,物理意义：,例题二：,探究一：,练一练1：,练一练2：,几何意义：,物理意义：,练一练1：,练一练2：,探究三：,练一练3：,小结：,2.常见函数导数应用,1.常见函数导数公式,思考：,1.常见函数导数公式,1。

14、1.2.1 几个常用函数的导数,1、导数的定义：,2、 根据导数的定义，求函数 y=f(x) 的导数的三个步骤：,解：（1）求增量：,（2） 算比值：,（3）取极限：,这就是说，常数的导数等于零,1 、求函数 ( c 是常数)的导数。,下面我们求几个常用函数的导数。,2 、求函数 的导数。,解：,探究：P13在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=3x，y=4x 的图象，并根据导数定义，求它们的导数。 （1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数y=kx（k 0）增（减）的快慢与什么有关？,3、。

15、3.2.1几个常用函数的导数,几个常用函数的导数,几个常用函数的导数教案,几个常用函数的导数ppt,几个常用函数的高阶导数公式,导数的计算教案,复合函数求导,3.2.1几个常用函数的导数教案,常用函数的导数,常用函数的导数表。

16、几种常见的函数的导数求法,例1:,求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,导数的几何意义的应用,注：旧方法也可以求，且新方法与旧方法相比还不显示出导数的优越性。但以下一题就可以显示出导数的优越性，这一题旧方法已经是力不从心无可救药了，必须要发明新方法即导数的方法。,练习:如图,已知曲线 , 求:(1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.,即点P处的切线的斜率等于4.,(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,这是导数非常非常小的应用。原来方法没有效果了，必须发明新方法，那就是导数,结论：根据导数的几何意义。

17、人教A版高中数学选修1-1 多媒体课件,第三章 导数及其应用,3.2.1 几个常用函数的导数,如果将x0改为x,则求得的是,被称为函数y=f(x)的导函数.,复习回顾,如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即,例1：已知函数 y = (1)求y (2)求函数 y = 在 x = 2 处的导数,解：函数改变量,算比值,取极限,所以,练习1、求函数y=f(x)=c的导数。,因为,所以,因为,所以,练习2、求函数y=f(x)=x的导数,因为,。