1、学业水平训练1y 的导数是( )3x2A3x 2 B x213C D12 233x解析：选 Dy x ，y x .3x223 23 13 233x2函数 ysin( x )的导数为( )2Aycos(x ) Bycos xsin x2Cy sin x Dycos x解析：选 Cysin(x )cos x，2ysin x.3曲线 ye x在点 A(0,1)处的切线斜率为( )A1 B2Ce D1e解析：选 A.由条件得 ye x，根据导数的几何意义，可得 ky| x0 e 01.4过曲线 y 上一点 P 的切线的斜率为4，则 P 的坐标为( )1xA( ，2) B( ，2) 或( ，2)12 1
2、2 12C( ，2) D( ，2)12 12解析：选 B.因为 y ，令 4，得 x ，P 的坐标为( ，2)或( ，2)，故1x2 1x2 12 12 12选 B.5(2014黄冈高二检测) 若曲线 yx 在点(a，a )处的切线与两个坐标轴围成的三12 12角形的面积为 18，则 a 等于( )A64 B32C16 D8解析：选 A.y x ，12 32y| xa a ，12 32在点 (a，a )处的切线方程为 ya a (xa)令 x0，得 y a ，令12 12 12 32 32 12y0，得 x3a， 3a a 18，解得 a64.12 32 126曲线 yln x 在点 M(e,
3、1)处的切线的斜率是_，切线方程为_解析：y(ln x ) ，1xy| xe .1e切 线方程 为 y1 (xe)，1e即 xey0.答案： xey 01e7已知函数 f(x) ，且 f(a)f(a) 2，则 a_.1x解析：f(x) ，所以 f(x) ，1x 1x2f(a)f(a) 2.1a2 1a即 2a2a10，解得 a1 或 a .12答案：1 或128(2014忻州高二检测)与直线 2xy40 平行且与曲线 y 相切的直线方程是x_解析：直线 2xy 40 的斜率 为 k2，又 y( ) ，x12x 2，解得 x .12x 116切点的坐标为( ， )116 14故切线方程为 y 2
4、( x )14 116即 16x8y10.答案：16x8y109求下列函数的导数：(1)yx ；(2)y ；(3) y ；x1x4 5x3(4)ylog 2x2log 2x；(5)y2sin (12cos 2 )x2 x4解：(1)y(x )(x ) x 1 .x32 3232 32x(2)y( )(x 4 )4x 411x44x 5 .4x5(3)y( ) (x ) x 15x335 3535 x .35 25 355x2(4)ylog 2x2log 2xlog 2x，y(log 2x) .1xln 2(5)y2sin (12cos 2 )x2 x42sin (2cos2 1)x2 x42s
5、in cos sin x ，x2 x2y(sin x) cos x.10在曲线 y 上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135.4x2解：设 P 点坐标为(x 0，y0)，y8x 3 ，y|xx 08x tan 1351， 30即 8x 1， 30x02.将 x0 2 代入曲线方程得 y01，所求 P 点坐标为(2,1) 高考水平训练1(2014望江高二检测)直线 y xb 是曲线 yln x(x0) 的一条切线，则实数 b 的12值为( )A2 Bln 21Cln 21 Dln 2解析：选 Cyln x 的导数 y ，1x令 ，得 x2，1x 12切点 为 (2，ln 2)代入直
6、线 y xb，得 bln 21.122设 f0(x)sin x，f 1(x)f 0(x)，f 2(x)f 1(x)，f n1 (x)f n(x)，nN，则 f2 014(x)_.解析：由已知 f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，依次类推可得，f 2 014(x)f 2(x) sin x.答案：sin x3过原点作曲线 ye x的切线，求切点的坐标及切线的斜率解： (ex)e x，设切点坐标为 (x0，ex0)，则过该切点的直线的斜率为 ex0，所求切线的方程为 ye x0ex 0(xx 0)切 线过 原点， ex0x 0e ，x01.x0切点 为 (1，e)，斜率为 e.4已知直线 x 2y40 与抛物线 y24x 相交于 A、B 两点， O 是坐标原点，试在抛物线的 上求一点 P，使 APB 的面积最大AOB解：因为|AB|为定值，所以要使 APB 的面积最大，只要点 P 到 AB 的距离最大，只要点P 是抛物 线的平行于 AB 的切 线的切点即可设 P(x，y)，由图知，点 P 在 x 轴下方的图象上，所以 y2 ，x所以 y .1x因为 kAB ，12所以 ，x4.1x 12由 y24x(y0)，得 y4，所以 P(4，4)
